ГОСТ Р 8.997-2021 Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Алгоритмы оценки метрологических характеристик при аттестации методик измерений в области использования атомной энергии

Приложение К
(справочное)

Построение функциональной зависимости между двумя величинами

К.1 В настоящем приложении рассматриваются способы построения функциональной зависимости

Y=F(X, a),                                                                  (К.1)

между двумя величинами Y и X по нескольким парам их случайных реализаций - (, ).

Здесь - параметры функциональной зависимости (далее - модельной функции), m - количество параметров.

Предполагают, что функциональная зависимость (К.1) строится при следующих допущениях:

- количество пар случайных величин - n>m;

- случайные величины и подчиняются нормальному закону распределения, при этом известны или могут быть определены дисперсии этих величин , ;

- случайные величины не коррелированы друг с другом;

- целью построения является нахождение наилучших значений параметров функциональной зависимости (К.1).

К.2 Описанные в настоящем приложении алгоритмы могут быть применены:

- для построения градуировочной характеристики, описываемой функциональной зависимостью вида (К.1), и оценки ее погрешности,

- для аппроксимации характеристик погрешности функциональной зависимостью вида (К.1).

В первом случае входными случайными величинами являются значения, воспроизводимые эталонами, стандартными образцами, аттестованными объектами [3], а выходными - соответствующие значения выходного сигнала измерительного преобразователя.

Во втором случае входными случайными величинами являются средние значения параметра, измеряемого по МВИ в разных точках диапазона, выходные - соответствующие оценки погрешности измерений.

К.3 В наиболее общем случае функциональную зависимость строят методом конфлюентного анализа, то есть параметры а находят из условия (при n>m)

,                     (К.2)

где статистические веса и сдвиги задаются формулами:

;                                  (К.3)

.                                            (К.4)

К.4 В случае малых значений погрешности аргумента, то есть при выполнении для всех (во всем диапазоне) неравенства

,                                           (К.5)