Статус документа
Статус документа

ГОСТ Р 8.997-2021 Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Алгоритмы оценки метрологических характеристик при аттестации методик измерений в области использования атомной энергии

Приложение Л
(справочное)

Значения коэффициента , квантилей распределений Стьюдента, , Фишера, Кохрена и их аналогов


В таблицах Л.1-Л.4 настоящего приложения приведены значения коэффициента , квантилей распределений Стьюдента, , Фишера, Кохрена, а также их аналогов для ряда исходных распределений - равномерного, треугольного, колоколообразного, косинусоидального и экспоненциального (см. таблицу 5.2 настоящего стандарта).

Таблица Л.1 - Значения коэффициента и квантилей распределения Стьюдента t для количества степеней свободы f

f

Значения коэффициента

Двусторонний квантиль распределения Стьюдента для P=0,95

Норм.

Равн.

Треуг.

Колок.

Косин.

Эксп.

Норм.

Равн.

Треуг.

Колок.

Косин.

Эксп.

1

15,95

16,1

15,4

15,6

15,11

19,84

12,706

19,390

13,344

13,231

14,659

9,911

2

4,41

4,07

4,20

4,26

4,06

5,82

4,303

5,745

4,388

4,440

4,822

3,482

3

2,92

2,57

2,76

2,82

2,67

3,89

3,182

3,840

3,243

3,257

3,445

2,731

4

2,37

2,05

2,25

2,28

2,16

3,14

2,776

3,147

2,837

2,818

2,956

2,497

5

2,09

1,80

1,98

2,02

1,90

2,72

2,571

2,786

2,618

2,610

2,679

2,366

6

1,92

1,64

1,82

1,85

1,74

2,46

2,447

2,590

2,495

1,998

2,523

2,291

7

1,80

1,54

1,70

1,74

1,64

2,28

2,365

2,469

2,394

2,391

2,418

2,240

8

1,71

1,48

1,62

1,66

1,57

2,15

2,306

2,368

2,330

2,281

2,359

2,207

9

1,65

1,42

1,56

1,59

1,51

2,05

2,262

2,317

2,290

2,239

2,286

2,175

10

1,59

1,39

1,51

1,54

1,47

1,96

2,228

2,273

2,250

2,239

2,256

2,142

11

1,55

1,36

1,48

1,50

1,43

1,90

2,201

2,238

2,220

2,239

2,256

2,133

12

1,52

1,33

1,44

1,47

1,40

1,84

2,179

2,211

2,192

2,182

2,200

2,116

13

1,49

1,31

1,42

1,44

1,38

1,79

2,160

2,195

2,172

2,170

2,186

2,103

14

1,46

1,29

1,39

1,42

1,36

1,75

2,145

2,170

2,156

2,158

2,168

2,093

15

1,44

1,28

1,37

1,40

1,34

1,71

2,131

2,145

2,146

2,137

2,141

2,089

16

1,42

1,26

1,36

1,38

1,32

1,68

2,120

2,142

2,131

2,125

2,133

2,074

17

1,40

1,25

1,34

1,36

1,31

1,66

2,110

2,135

2,120

2,114

2,120

2,072

18

1,38

1,24

1,33

1,35

1,30

1,63

2,101

2,124

2,115

2,106

2,104

2,064

19

1,37

1,23

1,31

1,33

1,29

1,61

2,093

2,104

2,103

2,098

2,103

2,056

20

1,36

1,22

1,30

1,32

1,28

1,59

2,086

2,103

2,092

2,087

2,096

2,056

22

1,34

1,21

1,28

1,30

1,26

1,55

2,074

2,084

2,085

2,074

2,083

2,044

24

1,32

1,20

1,27

1,28

1,24

1,52

2,064

2,068

2,064

2,060

2,074

2,040

26

1,30

1,19

1,25

1,27

1,23

1,49

2,056

2,068

2,060

2,055

2,059

2,032

28

1,29

1,18

1,24

1,26

1,22

1,47

2,048

2,061

2,056

2,050

2,059

2,027

30

1,27

1,17

1,23

1,25

1,21

1,45

2,042

2,046

2,049

2,041

2,047

2,018

35

1,25

1,15

1,21

1,22

1,19

1,40

2,030

2,039

2,033

2,038

2,034

2,015

40

1,23

1,14

1,19

1,20

1,17

1,37

2,021

2,027

2,022

2,020

2,019

2,004

45

1,21

1,13

1,18

1,19

1,16

1,35

2,014

2,021

2,018

2,018

2,018

2,000

50

1,20

1,12

1,17

1,18

1,15

1,33

2,009

2,008

2,007

2,007

2,011

1,998

60

1,18

1,11

1,15

1,16

1,14

1,29

2,000

2,005

2,000

1,998

2,004

1,993

70

1,16

1,10

1,14

1,15

1,13

1,27

1,994

1,998

1,995

1,994

1,997

1,989

80

1,15

1,09

1,13

1,14

1,12

1,24

1,990

1,991

1,992

1,992

1,994

1,986

90

1,14

1,09

1,12

1,13

1,11

1,23

1,987

1,987

1,990

1,987

1,988

1,983

100

1,13

1,08

1,11

1,12

1,10

1,21

1,984

1,984

1,986

1,984

1,983

1,978

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,960

1,960

1,960

1,960

1,960

1,960



Таблица Л.2 - 95%-ные квантили -распределения и его аналогов -

f

Норм.

Равн.

Треуг.

Колок.

Косин.

Эксп.

1

0,0039

0,0038

0,0042

0,0041

0,0044

0,0025

2

0,1026

0,121

0,113

0,110

0,121

0,059

3

0,352

0,454

0,394

0,377

0,422

0,199

4

0,711

0,952

0,792

0,766

0,860

0,406

5

1,15

1,55

1,28

1,23

1,38

0,68

6

1,64

2,22

1,82

1,76

1,97

0,99

7

2,17

2,93

2,41

2,32

2,60

1,34

8

2,73

3,67

3,04

2,92

3,25

1,73

9

3,33

4,43

3,69

3,56

3,93

2,15

10

3,94

5,20

4,36

4,21

4,65

2,59

11

4,57

5,99

5,05

4,88

5,37

3,06

12

5,23

6,79

5,77

5,56

6,09

3,53

13

5,89

7,59

6,48

6,25

6,83

4,05

14

6,57

8,39

7,21

6,96

7,60

4,57

15

7,26

9,22

7,97

7,69

8,37

5,12

16

7,96

10,02

8,70

8,42

9,14

5,65

17

8,67

10,85

9,46

9,16

9,91

6,20

18

9,39

11,69

10,24

9,91

10,69

6,77

19

10,12

12,52

10,99

10,66

11,50

7,37

20

10,85

13,35

11,79

11,43

12,28

7,95

22

12,34

15,07

13,34

12,95

13,90

9,18

24

13,85

16,74

14,96

14,54

15,52

10,42

26

15,38

18,47

16,54

16,12

17,16

11,68

28

16,93

20,19

18,18

17,72

18,81

13,01

30

18,49

21,90

19,80

19,31

20,49

14,32

35

22,46

26,27

23,96

23,39

24,69

17,74

40

26,51

30,70

28,19

27,56

28,98

21,23

50

34,76

39,63

36,72

36,01

37,65

28,47

60

43,19

48,62

45,42

44,60

46,46

35,99

80

60,39

66,87

63,06

62,06

64,25

51,63

100

77,93

85,35

81,03

79,90

82,40

67,75

120

95,70

104,0

99,1

97,9

100,7

79,0

150

122,7

132,0

126,7

125,2

128,4

103,3

200

168,3

179,3

173,0

171,3

175,0

152,4



Таблица Л.3 - Верхние доверительные границы F-распределения (Фишера) для P=0,95 (S=95%); - число степеней свободы числителя; - число степеней свободы знаменателя

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

161,4

199,52

215,7

224,6

230,2

234,0

236,9

238,9

240,5

2

18,51

19,00

19,16

19,25

19,30

19,33

19,35

19,37

19,38

3

10,13

9,55

9,28

9,12

9,01

8,94

8,89

8,85

8,81

4

7,71

6,94

6,59

6,39

6,26

6,16

6,09

6,04

6,00

5

6,61

5,79

5,41

5,19

5,05

4,95

4,88

4,82

4,77

6

5,99

5,14

4,76

4,53

4,39

4,28

4,21

4,15

4,10

7

5,59

4,74

4,35

4,12

3,97

3,87

3,79

3,73

3,68

8

5,32

4,46

4,07

3,84

3,69

3,58

3,50

3,44

3,39

9

5,12

4,26

3,86

3,63

3,48

3,37

3,29

3,23

3,18

10

4,96

4,10

3,71

3,48

3,33

3,22

3,14

3,07

3,02

11

4,84

3,98

3,59

3,36

3,20

3,09

3,01

2,95

2,90

12

4,75

3,89

3,49

3,26

3,11

3,00

2,91

2,85

2,80

13

4,67

3,81

3,41

3,18

3,03

2,92

2,83

2,77

2,71

14

4,60

3,74

3,34

3,11

2,96

2,85

2,76

2,70

2,65

15

4,54

3,68

3,29

3,06

2,90

2,79

2,71

2,64

2,59

16

4,49

3,63

3,24

3,01

2,85

2,74

2,66

2,59

2,54

17

4,45

3,59

3,20

2,96

2,81

2,70

2,61

2,55

2,49

18

4,41

3,55

3,16

2,93

2,77

2,66

2,58

2,51

2,46

19

4,38

3,52

3,13

2,90

2,74

2,63

2,54

2,48

2,42

20

4,35

3,49

3,10

2,87

2,71

2,60

2,51

2,45

2,39

21

4,32

3,47

3,07

2,84

2,68

2,57

2,49

2,42

2,37

22

4,30

3,44

3,05

2,82

2,66

2,55

2,46

2,40

2,34

23

4,28

3,42

3,03

2,80

2,64

2,53

2,44

2,37

2,32

24

4,26

3,40

3,01

2,78

2,62

2,51

2,42

2,36

2,30

25

4,24

3,39

2,99

2,76

2,60

2,49

2,40

2,34

2,28

26

4,23

3,37

2,98

2,74

2,59

2,47

2,39

2,32

2,27

27

4,21

3,35

2,96

2,73

2,57

2,46

2,37

2,31

2,25

28

4,20

3,34

2,95

2,71

2,56

2,45

2,36

2,29

2,24

29

4,18

3,33

2,93

2,70

2,55

2,43

2,35

2,28

2,22

30

4,17

3,32

2,92

2,69

2,53

2,42

2,33

2,27

2,21

40

4,08

3,23

2,84

2,61

2,45

2,34

2,25

2,18

2,12

60

4,00

3,15

2,76

2,53

2,37

2,25

2,17

2,10

2,04

120

3,92

2,07

2,68

2,45

2,29

2,17

2,09

2,02

1,96

3,84

3,00

2,60

2,37

2,21

2,10

2,0

1,94

1,88



Окончание таблицы Л.3

10

12

15

20

24

30

40

60

120

1

241,9

243,9

245,9

248,0

249,1

250,1

251,1

252,2

253,3

254,3

2

19,40

19,41

19,43

19,45

19,45

19,46

19,47

19,48

19,49

19,50

3

8,79

8,74

8,70

8,66

8,64

8,62

8,59

8,57

8,55

8,53

4

5,96

5,91

5,86

5,80

5,77

5,75

5,72

5,69

5,66

5,63

5

4,74

4,68

4,62

4,56

4,53

4,50

4,46

4,43

4,40

4,36

6

4,06

4,00

3,94

3,87

3,84

3,81

3,77

3,74

3,70

3,67

7

3,64

3,57

3,51

3,44

3,41

3,38

3,34

3,30

3,27

3,23

8

3,35

3,28

3,22

3,15

3,12

3,08

3,04

3,01

2,97

2,93

9

3,14

3,07

3,01

2,94

2,90

2,86

2,83

2,79

2,75

2,71

10

2,98

2,91

2,85

2,77

2,74

2,70

2,66

2,62

2,58

2,54

11

2,85

2,79

2,72

2,65

2,61

2,57

2,53

2,49

2,45

2,40

12

2,75

2,69

2,62

2,54

2,51

2,47

2,43

2,38

2,34

2,30

13

2,67

2,60

2,53

2,46

2,42

2,38

2,34

2,30

2,25

2,21

14

2,60

2,35

2,46

2,39

2,35

2,31

2,27

2,22

2,18

2,13

15

2,54

2,48

2,40

2,33

2,29

2,25

2,20

2,16

2,11

2,07

16

2,49

2,42

2,35

2,28

2,24

2,19

2,15

2,11

2,06

2,01

17

2,45

2,38

2,31

2,23

2,19

2,15

2,10

2,06

2,01

1,96

18

2,41

2,34

2,27

2,19

2,15

2,11

2,06

2,02

1,97

1,92

19

2,38

2,31

2,23

2,16

2,11

2,07

2,03

1,98

1,93

1,88

20

2,35

2,28

2,20

2,12

2,08

2,04

1,99

1,95

1,90

1,84

21

2,32

2,25

2,18

2,10

2,05

2,01

1,96

1,92

1,87

1,81

22

2,30

2,23

2,15

2,07

2,03

1,98

1,94

1,89

1,84

1,78

23

2,27

2,20

2,13

2,05

2,01

1,96

1,91

1,86

1,81

1,76

24

2,25

2,18

2,11

2,03

1,98

1,94

1,89

1,84

1,79

1,73

25

2,24

2,16

2,09

2,01

1,96

1,92

1,87

1,82

1,77

1,71

26

2,22

2,15

2,07

1,99

1,95

1,90

1,85

1,80

1,75

1,69

27

2,20

2,13

2,06

1,97

1,93

1,88

1,84

1,79

1,73

1,67

28

2,19

2,12

2,04

1,96

1,91

1,87

1,82

1,77

1,71

1,65

29

2,18

2,10

2,03

1,94

1,90

1,85

1,81

1,75

1,70

1,64

30

2,16

2,09

2,01

1,93

1,89

1,84

1,79

1,74

1,68

1,62

40

2,08

2,00

1,92

1,84

1,79

1,74

1,69

1,64

1,58

1,51

60

1,99

1,92

1,84

1,75

1,70

1,65

1,59

1,53

1,47

1,39

120

1,91

1,83

1,75

1,66

1,61

1,55

1,50

1,43

1,35

1,25

1,83

1,75

1,67

1,57

1,52

1,46

1,39

1,32

1,22

1,00



Таблица Л.4 - Критические значения для критерия Кохрена (0,05); k - число степеней свободы в выборке; l - количество выборок

l

k

1

2

3

4

5

6

7

2

0,9985

0,9750

0,9392

0,9057

0,8772

0,8534

0,8332

3

0,9669

0,8709

0,7977

0,7457

0,7071

0,6771

0,6530

4

0,9065

0,7679

0,5841

0,6287

0,5895

0,5598

0,5365

5

0,8412

0,6838

0,5981

0,5441

0,5065

0,4783

0,4564

6

0,7808

0,6181

0,5321

0,4803

0,4447

0,4184

0,3980

7

0,7271

0,5612

0,4800

0,4307

0,3974

0,3726

0,3535

8

0,6798

0,5157

0,4377

0,3910

0,3595

0,3362

0,3185

9

0,6385

0,4775

0,4027

0,3584

0,3286

0,3067

0,2901

10

0,6020

0,4450

0,3733

0,3311

0,3029

0,2823

0,2666

12

0,5410

0,3934

0,3264

0,2880

0,2624

0,2439

0,2299

15

0,4709

0,3346

0,2758

0,2419

0,2195

0,2034

0,1911

20

0,3894

0,2705

0,2205

0,1921

0,1735

0,1602

0,1501

24

0,3434

0,2354

0,1907

0,1656

0,1493

0,1374

0,1286

30

0,2929

0,1980

0,1593

0,1377

0,1237

0,1137

0,1061

40

0,2370

0,1576

0,1259

0,1082

0,0968

0,0887

0,0827

60

0,1737

0,1131

0,0892

0,0765

0,0682

0,0623

0,0583

120

0,0998

0,0632

0,0495

0,0419

0,0371

0,0337

0,0312

0

0

0

0

0

0

0



Окончание таблицы Л.4

l

k

8

9

10

16

36

144

2

0,8159

0,8010

0,7880

0,7341

0,6602

0,5813

0,5000

3

0,6333

0,6167

0,6025

0,5466

0,4748

0,4031

0,3333

4

0,5175

0,5017

0,4884

0,4366

0,3720

0,3093

0,2500

5

0,4387

0,4241

0,4118

0,3645

0,3066

0,2513

0,200

6

0,3817

0,3682

0,3568

0,3135

0,2612

0,2129

0,1667

7

0,3384

0,3259

0,3154

0,2756

0,2278

0,1833

0,1429

8

0,3043

0,2926

0,2829

0,2462

0,2022

0,1616

0,1250

9

0,2768

0,2659

0,2569

0,2226

0,1820

0,1446

0,1111

10

0,2541

0,2439

0,2353

0,2032

0,1655

0,1308

0,1000

12

0,2187

0,2098

0,2020

0,1737

0,1403

0,1109

0,0836

15

0,1815

0,1736

0,1671

0,1429

0,1144

0,0889

0,0667

20

0,1422

0,1357

0,1303

0,1108

0,0879

0,0675

0,0500

24

0,1216

0,1160

0,1113

0,0942

0,0743

0,0567

0,0417

30

0,1002

0,0958

0,0921

0,0771

0,0604

0,0457

0,0333

40

0,0780

0,0745

0,0713

0,0595

0,0462

0,0347

0,0250

60

0,0552

0,0520

0,0497

0,0411

0,0316

0,0234

0,0167

120

0,092

0,0279

0,0266

0,0218

0,0165

0,0120

0,0083

0

0

0

0

0

0

0