ГОСТ Р 8.997-2021 Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Алгоритмы оценки метрологических характеристик при аттестации методик измерений в области использования атомной энергии

Приложение Ж
(справочное)

Критерии проверки однородности дисперсий

Ж.1 Критерий Фишера

Проверяют гипотезу о равенстве дисперсий двух нормальных распределений.

Имеются , , …, - результаты независимых, проводимых в одинаковых условиях наблюдений величины X и , , ..., - величины Y, с соответствующими дисперсиями и , причем .

Необходимо проверить гипотезу: : .

Из независимости рядов , , …, и , , ..., - следует независимость величин и (принимаемых в качестве приближенных значений , ), а значит и величин и , определяемых как

, .               (Ж.1)

Тогда в соответствии с определением F-распределения отношение , будет иметь F-распределение с и степенями свободы, то есть

.                                    (Ж.2)

Отсюда, если гипотеза верна, получаем, что для справедливо соотношение

.                                 (Ж.3)

Эту величину используют в качестве критерия при проверке гипотезы.

Ж.2 Критерий Кохрена

Если есть более двух выборок и все выборки имеют одинаковый объем, то используют критерий Кохрена - отношение максимальной дисперсии к сумме всех дисперсий:

.                                            (Ж.4)

Распределение этой случайной величины зависит только от числа степеней свободы k=n-1 и количества выборок l.

Ж.3 Критерий Бартлетта

Если выборки нормальных генеральных совокупностей имеют разный объем, то сравнение дисперсий проводят по критерию Бартлетта.

Пусть генеральные совокупности , , ... , распределены нормально. Из этих совокупностей извлечены независимые выборки различных объемов , , ... , . По выборкам найдены выборочные дисперсии , …, .

Требуется по выборочным дисперсиям при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу, состоящую в том, что генеральные дисперсии рассматриваемых совокупностей равны между собой:

: .                                     (Ж.5)

Требуется установить, значимо или незначимо различаются выборочные дисперсии - гипотеза об однородности дисперсий.