ГОСТ Р 8.997-2021 Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Алгоритмы оценки метрологических характеристик при аттестации методик измерений в области использования атомной энергии

Приложение Д
(справочное)

Критерий Колмогорова

Д.1 Для применения критерия Колмогорова экспериментальные данные (ЭД) требуется представить в виде вариационного ряда (ЭД недопустимо объединять в разряды). В качестве меры расхождения между теоретической F(x) и эмпирической функциями распределения непрерывной случайной величины X используют модуль максимальной разности

.                                               (Д.1)

А.Н.Колмогоров доказал, что какова бы ни была функция распределения F(x) величины X при неограниченном увеличении количества наблюдений n функция распределения случайной величины асимптотически приближается к функции распределения

.                          (Д.2)

Иначе говоря, критерий Колмогорова характеризует вероятность того, что величина не будет превосходить параметр для любой теоретической функции распределения. Уровень значимости выбирается из условия

,                                            (Д.3)

в силу предположения, что почти невозможно получить это равенство, когда существует соответствие между функциями F(x) и . Критерий Колмогорова позволяет проверить согласованность распределений по малым выборкам, он проще критерия -квадрат, поэтому его часто применяют на практике.

Д.2 В соответствии с условиями применения критерия, выстроив результаты измерения в порядке возрастания и присвоив каждому индекс "i": i=1...n, необходимо пользоваться следующим соотношением

,                                                      (Д.4)

где  ; .

(Д.5)

Д.3 Условия применения критерия предусматривают, что теоретическая функция распределения известна полностью - известны вид функции и значения ее параметров. На практике параметры обычно неизвестны и оцениваются по ЭД. Но критерий не учитывает уменьшение числа степеней свободы при оценке параметров распределения по исходной выборке. Это приводит к завышению значения вероятности соблюдения нулевой гипотезы, то есть повышается риск принять в качестве правдоподобной гипотезу, которая плохо согласуется с ЭД (повышается вероятность совершить ошибку второго рода). В качестве меры противодействия такому выводу следует увеличить уровень значимости , приняв его равным 0,1-0,2, что приведет к уменьшению зоны допустимых отклонений.

Критические значения критерия Колмогорова для 10% и 5% границ и малых и средних объемов выборок приведены в таблице Д.1.

Таблица Д.1

Д.4 Проверяют с использованием критерия Колмогорова гипотезу о том, что ЭД, представленные в таблице Д.2, подчиняются нормальному распределению при уровне значимости 0,1.

Необходимые вычисления можно провести с использованием табличного процессора: значение эмпирической функции распределения ; значения теоретической функции - это значение функции нормального распределения в точке .

Значения теоретической функции нормального распределения в точке вычисляют по формуле

,                                        (Д.6)