ГОСТ Р 50779.27-2017 (МЭК 61649:2008) Статистические методы. Распределение Вейбулла. Анализ данных (Переиздание)

Приложение В
(справочное)

Пример вычислений

Данный пример приведен для проверки точности вычислений с помощью компьютерных программ, применяющих методы регрессии медиан рангов и максимального правдоподобия, установленные в настоящем стандарте.

На испытания поставлено 40 объектов. Испытания остановлены после 20-го отказа. В таблице В.1 приведены наработки до отказа 20 объектов.

Таблица В.1 - Наработки до отказа

На первом этапе данные наносят на график, подобный представленному на рисунке В.1. Следует отметить, что оба метода регрессии медиан рангов и максимального правдоподобия обеспечивают приемлемую согласованность с данными, график показывает смесь двух распределений Вейбулла, соответствующих двум режимам отказа, дает низкие значения углового коэффициента линии Вейбулла, следующие за высокими значениями этого параметра. Анализ распределения, использующий отношение правдоподобия, более применим к трехпараметрическому распределению Вейбулла. Анализ смеси распределений, основанный на отношении правдоподобия, подтверждает наличие по крайней мере двух различных режимов и отказов. Данный пример говорит о том, что следует всегда использовать графическое представление данных, не полагаясь только на аналитические методы.

    
Рисунок В.1 - График, построенный по результатам вычислений

Применение вычислительных процедур, установленных в настоящем стандарте, дает следующие результаты.

Метод максимального правдоподобия показал, что с уровнем значимости 10% нельзя отвергнуть гипотезу о том, что наработки до отказа подчиняются распределению Вейбулла, так как 0,36 и (18; 20)=1,81. Коэффициент детерминации метода MRR принимает значение 93,9%, что выше критических 90% значения 90,3%. Оба метода дают приемлемое, но не самое лучшее приближение.

Оценки для и , полученные с помощью этих методов, составляют соответственно 2,091 или 1,423 и 84 или 113.

Доверительные интервалы с уровнем доверия 90% составляют соответственно [1,34; 2,742] или [0,998; 0,29] для и [70,05; 162,4] или [79; 108] для .

Значения (MRR/MLE) составляют соответственно 28,63 или 28,56, а нижняя граница доверительного интервала с уровнем доверия 90% равна соответственно 20,43 или 23,29 (см. рисунок В.1). Следует иметь в виду, что в среднем оценки , полученные методом максимального правдоподобия, больше, чем оценки , полученные методом регрессии медиан рангов, и В-ресурсы, полученные методом максимального правдоподобия, более оптимистичны, чем полученные методом регрессии медиан рангов даже для уровня ресурса . Для уровня ресурса оценки более оптимистичны, как показано в таблице В.2. Следует иметь в виду, что 5,0 соответствует приблизительно .

Значения оценок вероятности безотказной работы (MRR/MLE) и нижние границы доверительного интервала с уровнем доверия 90% для трех значений приведены в таблице В.2.

Таблица В.2 - Сводка результатов