ГОСТ Р 50779.27-2017 (МЭК 61649:2008) Статистические методы. Распределение Вейбулла. Анализ данных (Переиздание)

     7 Графические методы и критерии согласия

7.1 Общие положения

Графический анализ состоит в нанесении данных на вероятностную бумагу распределения Вейбулла, проведении линии через нанесенные данные, интерпретации графика и определения оценок параметров с использованием вероятностной бумаги распределения Вейбулла, позволяющей представить функцию распределения Вейбулла в виде прямой. Соответствующий пример приведен в приложении I.

Данные на графике указывают после их упорядочивания в порядке неубывания (ранжирования). Наработку до отказа наносят по координатной оси X вероятностной бумаги распределения Вейбулла.

Координата Y представляет собой медиану ранга в соответствии с 7.2.1. Для выборок, объем которых превышает 30 единиц, медиана ранга практически совпадает с процентом отказов. Если для нанесенных данных можно проследить линейный тренд, то может быть проведена линия регрессии.

Затем по полученному графику могут быть определены оценки параметров. Параметр масштаба представляет собой момент времени, в который 63,2% объектов отказало, его называют -ресурс. Параметр формы определяют как тангенс угла наклона линии регрессии на вероятностной бумаге Вейбулла.

Регрессия медиан рангов представляет собой метод, используемый для получения оценок параметров распределения путем применения метода линейной регрессии к медианам рангов, ресурсам, напряжениям и т.п.

Другим графическим методом, используемым для определения оценок параметров распределения Вейбулла, является построение графика функции опасности. Этот метод описан в 7.3.

7.2 Построение графика вероятностей

Построение графика вероятностей выполняют в несколько этапов. Ниже приведено их детальное описание.

7.2.1 Ранжирование

Для построения графика вероятностей данные ранжируют в порядке неубывания значений наработок до отказа. При данном ранжировании по оси абсцисс откладывают значение , а по оси ординат - значение в процентах. Это дает информацию для построения линии в соответствии с выражением (6).

Медианы рангов приведены в приложении С. Ниже приведен пример для медиан ранга уровня 50%, для объема выборки, равного пяти; найденные медианы рангов показаны для пяти наработок до отказа, значения которых приведены в среднем столбце. Представленные в приложении С медианы рангов могут быть нанесены на любой тип вероятностной бумаги, например, для распределений Вейбулла, логнормального, нормального и распределения экстремальных значений.

Примечание 1 - Если две единицы выборки имеют одну и ту же наработку, их наносят с различными значениями медианы ранга.

Таблица 2 - Ранжирование данных о наработке до отказа

Определение медианы более предпочтительно, чем определение среднего или среднего арифметического для несимметрических распределений. Большая часть распределений данных о ресурсе асимметрична, таким образом, медиана играет в этом случае важную роль.

Если таблицы медиан рангов и вычисления медиан рангов, использующие бета-распределения, недоступны, то может быть использовано приближение Бернарда:

%,                                                (6)

где - объем выборки;

- ранг интересующей единицы данных.

Примечание 2 - Выражение обычно используют при 30; для 30 коррекция суммарной частоты может быть незначительной: .

7.2.2 График вероятностей для распределения Вейбулла