ГОСТ Р 50779.27-2017 (МЭК 61649:2008) Статистические методы. Распределение Вейбулла. Анализ данных (Переиздание)

     9 Вычислительные методы и критерии согласия

9.1 Введение

Метод максимального правдоподобия (вычислительный метод) применяют при наличии большого объемы выборки.

  Среди большого количества существующих вычислительных методов определения оценок параметров распределения Вейбулла (см. [4]) метод максимального правдоподобия обладает преимуществом, поскольку позволяет при большом объеме выборки определять оценки параметров распределения Вейбулла по набору данных, включающему сложную систему цензурирования и приостановок. Ниже приведен метод определения оценок методом максимального правдоподобия по данным без цензурирования. Сначала применяют критерий согласия для проверки соответствия данных распределению Вейбулла. Если эта гипотеза не отклонена, применяют метод максимального правдоподобия.

Методы, представленные в разделах 7 и 8, работают при наличии в данных единичных цензурированных данных, однако в данной главе приведены методы, работающие только с единичными цензурированными данными.

9.2 Предположения и условия

Выборка объема из невосстанавливаемых объектов, принадлежащих одной совокупности, поставлена на испытания в момент времени . Условия испытания должны быть одинаковы для всех испытываемых объектов, отказавшие объекты не заменяют. В момент остановки испытаний (момент времени ) количество отказавших объектов равно ( должно быть больше или равно ). Наработка до отказа каждого отказавшего объекта должна быть известна. Наработки до отказа отказавших объектов , , ..., , 1, 2, ..., .

Примечания

1 Статистические процедуры, представленные в настоящем стандарте, предполагают наличие доступа к некоторым вычислительным средствам. Хотя большая часть, если не все формулы, могут быть реализованы на небольшом программируемом калькуляторе, пользователю полезно иметь программируемый компьютер с принтером и электронные носители для хранения данных.

2 Продолжительность испытаний для каждого объекта начиналась с нуля.

9.3 Ограничения и точность

Приведенные процедуры достоверны только при наличии не менее десяти соответствующих отказов. Доверительный интервал является приближенным. Множественное цензурирование в данном разделе не рассмотрено.

Метод максимального правдоподобия дает достоверные результаты для больших объемов выборок. Доверительные интервалы являются приближенными и достоверны для больших объемов выборок. Тем не менее метод максимального правдоподобия может быть применен к данным с большим количеством цензурирований и приостановок. Ниже рассмотрены случаи наличия только единичного цензурирования данных.

9.4 Входные и выходные данные

Анализируемые данные представляют собой наработки до отказа невосстанавливаемых объектов, поставленных на испытания. Значения наработок до отказа должны быть точно известны, а не в виде известных интервалов наработок. Нет необходимости иметь наработки до отказа всех испытываемых объектов, так как испытания могут быть остановлены до того, как откажут все испытываемые объекты. К началу испытаний все объекты должны находиться в работоспособном состоянии, и испытания всех испытываемых объектов должны быть остановлены одновременно.

Входные данные:

- количество испытываемых объектов ;

- наработки до отказа каждого отказавшего объекта, упорядоченные в неубывающем порядке: , , ..., ;

- установленные уровень значимости , или уровень доверия ().

Выходные данные:

- решение о принятии/отклонении гипотезы критерия согласия;

- точечные оценки и доверительные интервалы для параметров масштаба и формы и ;

- точечная оценка средней наработки до отказа;

- нижняя доверительная граница средней наработки, за которую откажет 10% объектов совокупности;

- нижняя доверительная граница функции безотказности *.

_______________