5.1 Двухпараметрическое распределение Вейбулла
Двухпараметрическое распределение Вейбулла - распределение, наиболее широко используемое при анализе ресурса. Функция плотности вероятностей (PDF) для распределения Вейбулла имеет вид (1):
, (1)
где 
- наработка, рассматриваемая как переменная;
- параметр масштаба распределения Вейбулла;
- параметр формы распределения Вейбулла.
Функция распределения Вейбулла имеет вид (2):
. (2)
Функция имеет два параметра: - ресурс и - параметр формы распределения. Параметр формы показывает скорость изменения мгновенной интенсивности отказов во времени. Примерами событий могут быть ранний отказ, случайный отказ или износ. В зависимости от конкретного случая рассматривают подходящее распределение из семейства распределений Вейбулла. Различные распределения этого семейства отличаются формой функции плотности вероятностей (см. рисунок 1). С помощью распределения Вейбулла можно описать гораздо более широкий диапазон ресурсных данных, чем с помощью других распределений. Переменная является общей для распределений и может представлять собой различные величины: время, расстояние, количество циклов, механическое напряжение.
Из рисунка 1 видно, что плотность распределения при 
3,44 выглядит как функция плотности нормального распределения, за исключением хвостов распределения.
Мгновенная интенсивность отказов 
[или функция опасности 
] двухпараметрического распределения Вейбулла имеет вид:
. (3)
Выделяют три диапазона параметра формы :
- при 1,0 распределение Вейбулла идентично нормальному распределению, а мгновенная интенсивность отказов представляет собой константу, равную обратному значению параметра масштаба ;
- при 
1,0 мгновенная интенсивность отказов возрастает;
- при 
1,0 мгновенная интенсивность отказов убывает.
Значение представляет собой наработку, в течение которой в среднем отказывает 63,2% наблюдаемых объектов. Это справедливо для всех видов распределения Вейбулла, безотносительно параметра . Если в процессе наблюдений отказавшие объекты заменяют исправными, то в среднем 63,2% наработок до отказа будет иметь значение меньшее или равное значению . Более подробно обсуждение восстанавливаемых и невосстанавливаемых объектов приведено в ГОСТ Р 27.607. Значение, равное 63,2%, получено при подстановке 
в формулу (2), что в итоге дает выражение (4):
. (4)
Рисунок 1 - Форма функции плотности вероятностей для семейства распределений Вейбулла при 
1,0
5.2 Трехпараметрическое распределение Вейбулла
Функция распределения трехпараметрического распределения Вейбулла имеет вид:
