12.1 Общие положения
При анализе Вейбулла - Байеса предполагается, что параметр 
подбирают, используя ранее полученные данные, данные предыдущих экспериментов и инженерные знания о физике процессов, приводящих к отказу. Анализ Вейбулла - Байеса представляет собой анализ данных Вейбулла при заданном параметре . При этом единственным параметром распределения Вейбулла считают параметр 
. Анализ Вейбулла - Байеса может быть использован для наборов данных, как содержащих, так и не содержащих отказы, при этом оба типа данных могут содержать приостановки.
12.2 Метод
При заданном выражение (48) для определения показателя ресурса может быть получено с помощью метода максимального правдоподобия:
, (48)
где 
- период времени или количество циклов;
- количество отказавших объектов;
- общее количество отказов и приостановок;
- оценка показателя ресурса, полученная методом максимального правдоподобия.
Распределение Вейбулла определено, если задано, а вычислено по формуле (48). Линию Вейбулла - Байеса наносят на вероятностную бумагу распределения Вейбулла. График, построенный с помощью анализа Вейбулла - Байеса, используют так же, как любой другой график. Анализ Вейбулла - Байеса позволяет определить оценки В-ресурса, прогноз наработок до отказа и оценку вероятности безотказной работы.
12.3 Анализ Вейбулла - Байеса при отсутствии отказов
Во многих задачах анализа Вейбулла - Байеса отсутствуют отказы. Например, в процессе испытаний компонента после модернизации отказы отсутствуют. В данном случае необходимо еще одно предположение, состоящее в том, что первый отказ обязательно произойдет. Например, в уравнении устанавливают 
1,0. Так как отказы отсутствуют, это инженерное предположение является консервативным (ухудшающим оценки). Аналогично линия Вейбулла - Байеса также является консервативной. Статистически эта линия, основанная на предположении о наличии одного отказа, является оценкой нижней односторонней доверительной границы. Может быть установлено с уровнем доверия 63,2%, что истинное распределение Вейбулла лежит справа от линии Вейбулла - Байеса, если были сделаны правильные предположения относительно .
Линии Вейбулла - Байеса могут быть построены с любым уровнем доверия путем использования больших или меньших знаменателей (предполагая близкие отказы):
| | | | | |
Уровень доверия | 50%
| 63,2% | 90% | 95% | 99% |
Знаменатель | 0,693
| 1,0 | 2,3 | 3,0 | 4,6 |
12.4 Анализ Вейбулла - Байеса при наличии отказов
Если знаменатель получен на основе данных о реальных отказах, оценку параметра масштаба получают с помощью метода максимального правдоподобия. Важным преимуществом оценок максимального правдоподобия является то, что они инвариантны относительно преобразований. Это означает, что линия Вейбулла - Байеса оценки В-ресурсов и вероятности безотказной работы являются оценками максимального правдоподобия. Линия Вейбулла - Байеса представляет собой оценку максимального правдоподобия истинного неизвестного распределения Вейбулла.
Распределение Вейбулла, основанное на выборках из двух или трех отказов имеет большую неопределенность. Если имеются достоверные сведения о значении параметра из ранее полученных данных, то с помощью анализа Вейбулла - Байеса может быть получено значительное повышение точности. Анализ Вейбулла - Байеса может сократить затраты на испытания без потери точности полученных данных. Для использования преимуществ анализа Вейбулла - Байеса следует использовать ранее полученные данные для определения параметра .
Различие между отсутствием отказов и одним отказом анализ Вейбулла - Байеса исследует хуже. Например, предположим, что пять реконструированных объектов прошли испытания без отказов. Линия, полученная в результате анализа Вейбулла - Байеса, построена на основе значения для исходной конструкции объектов. Она представляет собой нижнюю границу одностороннего доверительного интервала для истинного неизвестного распределения Вейбулла (при наличии модификации). Пусть теперь тот же набор данных включает один отказ и четыре приостановки.
Результаты анализа Вейбулла - Байеса будут идентичны результатам при отсутствии отказов и с одним отказом, но интерпретация результатов будет другой. При наличии одного отказа анализ Вейбулла - Байеса номинальным методом максимального правдоподобия дает оценки истинного неизвестного распределения Вейбулла, а не доверительный интервал. Однако нижняя доверительная граница для линии Вейбулла - Байеса может быть вычислена с использованием распределения 
-квадрат [5].
Если - количество отказов (
1), нижняя граница доверительного интервала для уровня 
% имеет вид
. (49)
Используя 
и , определяют нижнюю доверительную границу для истинной линии Вейбулла - Байеса.
12.5 Пример применения анализа Вейбулла - Байеса
