ГОСТ Р 54500.3.2-2013/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008/Дополнение 2:2011 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения. Дополнение 2. Обобщение на случай произвольного числа выходных величин

     9 Примеры

9.1 Иллюстрации положений настоящего стандарта

9.1.1 В первом примере (см.9.2) рассматривается линейная модель измерения, в которой входные величины могут быть общими для всех выходных величин или влиять только на некоторые из них. Для частных случаев данного примера существуют аналитические решения.

9.1.2 Во втором примере (см.9.3) рассматривается нелинейная модель преобразования декартовых координат (действительной и мнимой части комплексной величины) в полярные координаты (модуль и аргумент комплексной величины). Для этого примера также в ряде случаев имеются аналитические решения [6].

9.1.3 В третьем примере (см.9.3) рассматривается более сложная нелинейная модель. Он аналогичен примеру из GUM, связанному с одновременным измерением активного и реактивного сопротивлений [JCGM 100 (раздел Н.2)]. Пример иллюстрирует обработку ряда одновременных независимых наблюдений векторной величины.

9.1.4 Четвертый пример (см.9.5) посвящен измерению температуры с использованием термометра сопротивления. Этот пример демонстрирует обработку данных для одномерной и многомерной моделей измерения.

9.1.5 Многие из рисунков, используемых в примерах, для их лучшего восприятия даны в цветном исполнении. На контурных графиках каждому уровню контурной линии соответствует свой цвет. Если рисунок состоит из двух и более графиков, то для каждого из таких графиков один и тот же цвет использован для одних и тех же значений уровня за исключением особо оговоренных случаев. Если для сравнения результатов используется два и более рисунка, как это имеет место при сопоставлении результатов, полученных способом оценивания по GUM и методом Монте-Карло, то соответствующие графики на этих рисунках изображены в одних и тех же границах осей за исключением случаев, когда между этими результатами имеется существенное различие.

9.1.6 Поскольку первичными выходными данными для метода Монте-Карло являются выборочных векторов для выходной величины , собранные в матрицу размерности (см. 7.1.6), зачастую желательно представить эти данные в виде приближения соответствующей функции плотности распределения и изобразить эту функцию в виде контурного графика. Рисунки настоящего раздела показывают контурные графики для случая двумерной выходной величины, =2. С ростом числа испытаний контурные линии выборочного распределения должны все больше приближаться к линиям распределения для , что требует соответствующего сглаживания [22, 24]. Некоторые контурные графики, приведенные в настоящем разделе, построены, исходя непосредственно из приближения соответствующей плотности распределения. Для других применен соответствующий алгоритм сглаживания контуров. На одном из рисунков (рисунок 10) для демонстрации эффекта сглаживания показаны сглаженные и несглаженные контурные линии.

9.2 Аддитивная модель

9.2.1 Постановка задачи

В этом примере рассматривается аддитивная (линейная) двумерная модель измерения (см. пример в 7.7.2)

,                                            (24)

для трех разных примеров сочетаний плотностей распределения для входных величин , рассматриваемых как независимые. Из трех входных величин , и величина описывает фактор, влияющий на обе выходные величины и , тогда как каждая из величин и описывают факторы, влияющие только на одну из выходных величин - и соответственно. В первом примере (см.9.2.2), все являются плотностями нормального распределения с нулевым математическим ожиданием и единичным стандартным отклонением. Второй пример (см.9.2.3) идентичен первому за исключением того, что является плотностью равномерного распределения также с нулевым математическим ожиданием и единичным стандартным отклонением. Третий пример (см.9.2.4) идентичен второму за исключением того, что стандартное отклонение равно трем, что демонстрирует доминирующее влияние фактора, соответствующего данной входной величине, на результат измерения.

9.2.2 Вычисления и результаты (пример 1)

9.2.2.1 В данном примере каждая входная величина описывается стандартным нормальным распределением, т.е. оценки имеют вид =0, =1, 2, 3, с соответствующими стандартными неопределенностями =1. Результаты, полученные с применением способа оценивания неопределенности по GUM (см. раздел 6) и методом Монте-Карло (см. раздел 7) показаны в таблице 3 и на рисунках 8-10. Некоторые данные в таблице с целью облегчения их сравнения представлены в виде чисел с четырьмя значащими цифрами.

Таблица 3 - Результаты измерения способом оценивания неопределенности по GUM (GUF) и методом Монте-Карло (ММК) для аддитивной модели [формула (24)], с входными величинами , описываемыми стандартным нормальным распределением (9.2.2)

 
Рисунок 8 - Контурные линии совместных плотностей распределения выходных величин в аддитивной модели измерения [формула (24)], полученных способом оценивания неопределенности по GUM (слева) и методом Монте-Карло (справа) без сглаживания контуров при стандартном нормальном распределении входных величин (9.2.2)

 
Рисунок 9 - Маргинальная плотность распределения для тех же условий, что и на рисунке 8 (9.2.2)