Приложение F
(справочное)
Интервал для случая нормального распределения с неизвестными средним 
и стандартным отклонением 
, накрывающий долю совокупности 
, называется -содержащим интервалом с уровнем доверия 
. Вместо символа иногда используют символ 
. Несмотря на простоту понятия -содержащего толерантного интервала, вычисление точных значений коэффициентов для определения границ толерантных интервалов является довольно сложным, особенно без использования электронно-вычислительных средств. В настоящем приложении рассмотрены толерантные интервалы [
, 
], где 
и 
- выборочные среднее и стандартное отклонение, соответственно.
Значение коэффициента 
, используемое для определения толерантных границ, является решением интегрального уравнения
, (F.1)
где
,
- решение уравнения 
.
В формуле для 
символ 
обозначает число степеней свободы, зависящее от количества выборок и объема каждой выборки.
Примечание 1 - Для одной выборки объема 
число степеней свободы составляет 
.
Примечание 2 - Для 
-выборок объема (сбалансированная модель) число степеней свободы составляет 
.
Примечание 3 - Для -выборок объемов 
, 
, ... , 
(несбалансированная модель) число степеней свободы составляет
.
В этом случае формулу (F.1) модифицируют; вместо подставляют 
, вместо подставляют 
и получают отдельное решение для каждой выборки.
Аналитическое решение уравнения по формуле (F.1) относительно невозможно, поэтому для поиска решения используют приближенные методы.
Недавно разработаны компьютерные программы численного интегрирования для вычисления точных значений . В таблицах D.1-D.12 приложения D приведены коэффициенты, полученные в результате применения итеративных методов численного интегрирования. Использование этих коэффициентов для определения границ толерантного интервала обеспечивает уровень доверия не менее установленного.
Подробные таблицы значений коэффициентов для нормального распределения и случая двустороннего толерантного интервала с неизвестными и представлены в [3]. Указанные таблицы соответствуют столбцу 
1 таблиц D.1-D.12 приложения D, но по количеству записей, диапазонам , и 
таблицы, представленные в [3], полнее таблиц D.1-D.12 приложения D.
В таблицах D.1-D.12 приложения D приведены значения коэффициентов для двусторонних толерантных интервалов в случае нормального распределения и неизвестных значений 
[
1, 2, ..., ; 2(1)10] и .
Подробные таблицы D.1-D.12 приложения D коэффициентов для двустороннего толерантного интервала в случае нормального распределения при неизвестных и также представлены в [4]. Указанные таблицы соответствуют столбцам 2(1)10 таблиц D.1-D.12 приложения D, но по количеству записей, количеству десятичных знаков , диапазонам , и таблицы, представленные в [4], подробнее таблиц D.1-D.12 приложения D.
