ГОСТ Р 50779.29-2017 (ИСО 16269-6:2014) Статистические методы. Статистическое представление данных. Часть 6. Определение статистических толерантных интервалов (Переиздание)

Введение

Статистический толерантный интервал (толерантный интервал) - интервал, определяемый по выборке, относительно которого можно утверждать с уровнем доверия , например 0,95, что он содержит не менее указанной доли совокупности. Границы статистического толерантного интервала называют статистическими толерантными границами. Уровень доверия - это вероятность того, что построенный установленным способом толерантный интервал содержит не менее заданной доли совокупности . И наоборот, вероятность того, что толерантный интервал не содержит долю совокупности равна . В настоящем стандарте приведены методы определения односторонних (имеющих только верхнюю или нижнюю границу) и двусторонних (имеющих верхнюю и нижнюю границы) толерантных интервалов.

Статистический толерантный интервал зависит от уровня доверия и заданной доли совокупности . Уровень доверия статистического толерантного интервала аналогичен уровню доверия интервала для параметра распределения. Утверждение относительно доверительного интервала состоит в том, что доверительный интервал накрывает истинное значение параметра с вероятностью в длинной последовательности повторений процедуры по данным случайных выборок большого объема в идентичных условиях. Аналогичное утверждение относительно статистического толерантного интервала состоит в том, что толерантный интервал накрывает долю совокупности не менее с вероятностью в длинной последовательности повторений процедуры по данным случайной выборки в идентичных условиях. Если рассматривать установленную долю совокупности как оцениваемый параметр, понятия доверительного и толерантного интервала совпадут.

Границы статистических толерантных интервалов являются функциями наблюдений, т.е. статистиками, и принимают различные значения для различных выборок. Для правомерности применения методов, приведенных в настоящем стандарте, необходимо, чтобы наблюдения в выборке были независимыми.

В настоящем стандарте установлены методы определения толерантных интервалов двух типов: параметрические и непараметрические. Параметрический метод основан на предположении о том, что исследуемая случайная величина имеет нормальное распределение. Уровень доверия для толерантного интервала, накрывающего долю совокупности не менее , составляет только в том случае, если справедливо предположение о нормальном распределении данных. Для определения толерантного интервала по выборке из нормального распределения используют одну из форм А, В или С, представленных в приложении В.

Параметрические методы для распределений, отличных от нормального, в настоящем стандарте не рассмотрены. Если распределение не является нормальным, могут быть применены непараметрические методы. При определении толерантного интервала для любого непрерывного распределения используют форму D, представленную в приложении B.

Рассматриваемые в настоящем стандарте толерантные границы могут быть использованы при статистическом управлении процессом путем сравнения показателей процесса с одной или двумя установленными границами.

Выше верхней границы требований доля несоответствующих единиц продукции составляет , а ниже нижней границы требований доля несоответствующих единиц продукции составляет . Сумму  называют общей долей несоответствующих единиц продукции. Между установленными границами и находится доля совокупности 1 - .

Идеи, связанные со статистическими толерантными интервалами, имеют более широкое распространение, чем принято считать, например эти интервалы применяют в приемочном контроле по количественному признаку и в статистическом управлении процессами.

В приемочном контроле по количественному признаку границы и/или заданы, значения , или устанавливают в соответствии с предельно допустимым уровнем несоответствий AQL; партию принимают, если не превышен AQL для заданного значения .

В статистическом управлении процессом границы и заданы, а значения , и рассчитывают, если распределение известно, или (в противном случае) оценивают. Большое количество примеров, связанных с применением толерантных интервалов, приведено в [1].

Для толерантных интервалов, рассматриваемых в настоящем стандарте, уровень доверия толерантного интервала и доля распределения, накрываемая интервалом, установлены заранее, а границы интервала оценивают. Эти границы можно сравнивать с и . Следовательно, приемлемость заданных значений и можно оценить на основе сравнения с фактическими свойствами процесса. Односторонние толерантные интервалы используют только в том случае, если задана единственная граница или . Двусторонние интервалы используют, если заданы верхняя и нижняя границы.

Терминология в отношении рассматриваемых интервалов очень запутанная, поскольку границы требований и также называют границами поля допуска.

В приложении А приведены значения коэффициентов для случая, когда один из параметров нормального распределения неизвестен.

В настоящем стандарте рассмотрены также толерантные интервалы для совокупностей, имеющих одинаковое стандартное отклонение, при этом из каждой совокупности отбирают выборку объема .

Из раздела 2 исключены стандарты, которые нецелесообразно применять в соответствии с требованиями национальной стандартизации.