ГОСТ Р 50779.29-2017 (ИСО 16269-6:2014) Статистические методы. Статистическое представление данных. Часть 6. Определение статистических толерантных интервалов (Переиздание)

     4 Процедуры

4.1 Нормальная совокупность. Дисперсия известна, среднее известно

Если значения среднего и дисперсии нормальной совокупности известны, распределение исследуемой характеристики полностью определено. В этом случае можно определить интервал, содержащий точно долю совокупности:

a) односторонний интервал с нижней границей ;

b) односторонний интервал с верхней границей ;

c) двусторонний интервал с нижней границей и верхней границей .

Примечание - Эти утверждения являются истинными, они соответствуют уровню доверия 100%.

4.2 Нормальная совокупность. Дисперсия известна, среднее неизвестно

Если один или оба параметра нормального распределения неизвестны, но получены их выборочные оценки, толерантные интервалы определяют в соответствии с 4.1. Например, в предположении, что среднее неизвестно, но известна дисперсия, значение может быть установлено так, что интервал между следующими границами

и

накрывает долю совокупности не менее с уровнем доверия . Следует отметить два важных отличия от ситуации, описанной в 4.1, когда известны и среднее, и дисперсия. Во-первых, при использовании оценок одного или двух параметров интервал накрывает долю совокупности не менее , а не точно долю совокупности . Во-вторых, при использовании оценок одного или двух параметров это утверждение справедливо только с уровнем доверия . Коэффициент в приведенных выше выражениях зависит от параметров нормального распределения, доли совокупности , уровня доверия , а также от объема выборки. Точные значения коэффициентов приведены в приложении А для того случая, когда один из параметров нормального распределения неизвестен, а другой известен.

4.3 Нормальная совокупность. Дисперсия неизвестна, среднее неизвестно

Если оба параметра нормального распределения неизвестны, следует применять формы и , приведенные в приложении B. Форму применяют для односторонних интервалов, а форму - для двусторонних интервалов. Форму следует использовать либо вместе с таблицами значений коэффициента , приведенными в приложении С, либо находить значение по точной формуле A.5, приведенной в приложении А. Форму следует использовать вместе с значениями коэффициента (1-я колонка), приведенными в таблицах D.1-D.12 приложения D. Детали определения значений коэффициентов в соответствии с таблицами D.1-D.12 приложения D приведены в приложении F.

4.4 Нормальная совокупность. Среднее неизвестно, общая дисперсия неизвестна

В том случае, когда и средние, и дисперсии нормальных совокупностей неизвестны, а значение дисперсии во всех совокупностях одинаково, следует применять форму, приведенную в приложении B.

4.5 Непрерывное распределение неизвестного вида

Если исследуемой характеристикой является переменная, принадлежащая совокупности с функцией распределения неизвестного вида, то статистический толерантный интервал может быть определен по порядковым статистикам , полученным по выборке из независимых случайных наблюдений. Процедура, приведенная в форме , используемая совместно с данными, приведенными в таблицах E.1 и E.2 приложения E, обеспечивает определение необходимого объема выборки на основе порядковых статистик и уровня доверия.

Примечание 1 - Статистические толерантные интервалы, которые не зависят от вида функции распределения совокупности, называются непараметрическими толерантными интервалами.

Примечание 2 - В настоящем стандарте не рассмотрены методы для распределений известного вида, отличных от нормального. Однако к непрерывному распределению могут быть применены непараметрические методы. Использование методов, приведенных в литературных источниках (см. библиографию), может быть полезно при определении толерантных интервалов для распределений других видов.