ГОСТ Р 50779.29-2017 (ИСО 16269-6:2014) Статистические методы. Статистическое представление данных. Часть 6. Определение статистических толерантных интервалов (Переиздание)

Приложение А
(справочное)

     
Точные значения коэффициентов для определения толерантных интервалов в случае нормального распределения

В данном приложении приведены точные формулы коэффициентов , используемых при вычислении границ толерантных интервалов в случае единственной выборки из нормального распределения. Ниже предполагается, что объем выборки из равен . Пусть и - выборочные среднее и стандартное отклонение соответственно. Предположим, что оценки и получены по одной и той же выборке и в этом случае случайная величина подчиняется -распределению с степенями свободы. Но может быть получена независимая оценка стандартного отклонения с -степенями свободы, где обычно более . Например, такое может быть в том случае, когда для определения оценки стандартного отклонения использовано несколько независимых выборок из совокупности с одинаковым стандартным отклонением. Для данной ситуации точные формулы можно легко изменить.

Таблица A.1

A.1 Односторонний толерантный интервал. Среднее известно, стандартное отклонение неизвестно

Интервал (, ] накрывает долю совокупности , и если

,

то интервал (,] накрывает долю совокупности, превосходящую . Коэффициент определяют так, чтобы это происходило с вероятностью , т.е.

.                            (A.1)

Распределение представляет собой распределение случайной величины с степенью свободы, поэтому в соответствии с (A.1)

;

таким образом

.                                                (A.2)

Здесь представляет собой квантиль уровня -распределения с степенью свободы, таким образом это значение, которое случайная величина превышает с вероятностью .

Величина в формуле (A.2) представляет собой коэффициент .

A.2 Двусторонний толерантный интервал. Среднее известно, стандартное отклонение неизвестно

Интервал [, ] накрывает долю совокупности , и если

,

то интервал [, ] накрывает долю совокупности, превосходящую . Коэффициент определяют так, чтобы это происходило с вероятностью , т.е.

.                   (A.3)

Распределение представляет собой распределение случайной величины с степенью свободы, поэтому в соответствии с (A.3)

;

таким образом