ГОСТ 34100.3.2-2017/ISO/IEC Guide 98-3/Suppl 2:2011 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения. Дополнение 2. Обобщение на случай произвольного числа выходных величин (с Поправкой)

Приложение С
(справочное)

     
Преобразование системы координат

C.1 Общие положения

В настоящем приложении рассматриваются некоторые аспекты задачи преобразования системы координат (см. 9.3). В разделе C.2 приведен аналитический вывод совместной плотности распределения для в случае, когда описывается нормальным распределением , а - нормальным распределением и при этом и взаимно независимы.

C.2 Аналитическое решение для особого случая

C.2.1 Предположим, что имеет плотность распределения и - взаимно-однозначное преобразование значений величины в значения величины . Тогда [19, страница 35] имеет плотность распределения

,                                  (C.1)

где - детерминант матрицы Якоби ,

,

рассматриваемый как функция . Предполагается, что нигде не равен нулю или бесконечности.

Примечание 1 - Формулу (С.1) иногда называют формулой замены переменных.

Примечание 2 - В случае одномерной величины (1) преобразование переменных , где - дифференцируемая и монотонная функция, дает следующую плотность распределения для [21, страницы 57-61]:

.

C.2.2 Для задачи преобразования системы координат, рассмотренной в 9.3, со значениями , со значениями и

, .

Таким образом,

и

.

Из этого следует, что при 0

.