ГОСТ 34100.3.2-2017/ISO/IEC Guide 98-3/Suppl 2:2011 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения. Дополнение 2. Обобщение на случай произвольного числа выходных величин (с Поправкой)

     5 Основные принципы

5.1 Общие положения

5.1.1 В GUM [JCGM 100:2008 (пункт 4.1)] измерение моделируется функцией, связывающей действительные входные величины , ..., и действительную выходную величину в виде формулы (1), т.е. , где - действительная векторная входная величина. Это одномерная функция измерения для действительных величин (см. 3.9 примечание 3).

5.1.2 На практике не все измерения могут быть смоделированы с помощью функции измерения с одной скалярной выходной величиной. В реальных измерительных задачах могут иметь место:

a) несколько выходных величин , ..., (которые совместно обозначаются действительной векторной выходной величиной ), для которых формула (1) принимает вид ;

b) более общий вид модели измерения в виде формулы (2), т.е. 0.

5.1.3 Кроме того, некоторые или все элементы и, соответственно, элементы могут представлять собой комплексные величины. Если каждую такую комплексную величину представить в виде двух составляющих (действительная и мнимая часть или модуль и аргумент комплексного числа), то, в принципе, без нарушения общности модель измерения может рассматриваться как модель с действительными величинами. Однако в большинстве случаев вид алгоритмов, работающих с комплексными величинами, проще, чем если бы модель включала только действительные величины [14]. Применение моделей измерения с комплексными величинами позволяет записать закон трансформирования неопределенностей в компактном матричном виде (см. 6.4 и приложение А).

5.1.4 В настоящем стандарте модели, указанные в 5.1.2 и 5.1.3, рассматриваются в более общем виде.

5.2 Основные этапы оценивания неопределенности

5.2.1 Основные этапы оценивания неопределенности включают в себя формулировку измерительной задачи, трансформирование распределений и получение окончательного результата:

a) формулировка измерительной задачи включает в себя:

1) задание выходной величины (измеряемой векторной величины);

2) выявление входных величин, составляющих векторную входную величину , от которых зависит ;

3) составление модели измерения, определяющей взаимосвязь с в виде функции измерения [см. формулу (1)] или в более общем виде [см. формулу (2)];

4) приписывание распределений вероятностей (нормального, прямоугольного и т.д.) входным величинам (элементам вектора ) или совместного распределения вероятностей входным величинам, не являющимся независимыми, на основе имеющейся о них информации,

b) трансформирование распределений предусматривает определение плотности совместного распределения выходной величины на основе плотностей распределения входных величин и используемой модели измерения,

c) получение окончательного результата предполагает использование плотности распределения для определения:

1) оценки математического ожидания в виде ;

2) ковариационной матрицы , соответствующей ;

3) области охвата, содержащей с заданной вероятностью (вероятность охвата).

5.2.2 Формулировку измерительной задачи осуществляет метролог. Рекомендации по выбору плотности распределения [стадия 4) этапа а) в 5.2.1] для некоторых общих случаев приведены в JCGM 101:2008 и в 5.3. Этапы трансформирования распределений и получения окончательных результатов [б) и в) в 5.2.1], для которых приведены подробные указания, не требуют дополнительной метрологической информации и могут быть выполнены с любой требуемой вычислительной точностью для поставленной задачи.

Примечание - Как только этап постановки задачи а) в соответствии с 5.2.1 выполнен, тем самым плотность распределения вероятностей для выходной величины формально полностью определена. Однако вычисление математического ожидания, стандартного отклонения и области охвата может потребовать применения численных методов, обладающих некоторой степенью приближения.

5.3 Функции плотности вероятности для входных величин
     

    5.3.1 Общие положения

Руководство по выбору плотностей распределения для входных величин на этапе формулировки измерительной задачи приведено в JCGM 101:2008 (раздел 6) для некоторых общих случаев. Однако единственным многомерным распределением, рассмотренным в JCGM 101:2008, является многомерное нормальное распределение JCGM 101:2008 (пункт 6.4.8). Это распределение приписывают входной величине , если доступная информация об включает в себя только оценку и соответствующую ковариационную матрицу . В 5.3.2 рассматривается еще одно многомерное распределение - -распределение. Его применяют, если единственной доступной информацией о величине является выборка наблюдений (предполагаемых независимыми) векторной величины из многомерного нормального распределения с неизвестным математическим ожиданием и ковариационной матрицей (см. также 6.5.4).

5.3.2 Многомерное -распределение

5.3.2.1 Предположим, что для векторной величины размерностью , имеющей многомерное нормальное распределение с неизвестным математическим ожиданием и ковариационной матрицей размерностью , доступны независимых наблюдений, . Пусть - искомое значение . Тогда, выбирая в качестве априорных распределений для и соответствующие неинформативные распределения и используя теорему Байеса, получим, что совместным распределением для (или распределением, приписываемым ) будет многомерное -распределение с степенями свободы [11], где

, .