ГОСТ 34100.3-2017/ISO/IEC Guide 98-3:2008 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения (с Поправками)

Приложение Е
(справочное)

     
Мотивы и основы для разработки Рекомендации INC-1 (1980)

В настоящем приложении кратко изложены мотивы и статистические основы для разработки Рабочей группой по неопределенности Рекомендации INC-1 (1980), на которую опирается настоящее Руководство (см. также [1], [2], [11], [12]).

Е.1 Понятия "безопасного", случайного и систематического

Е.1.1 Настоящим Руководством установлен широко применяемый метод оценивания и представления неопределенности результата измерения. Этот метод обеспечивает получение не "безопасных" или "консервативных" (т.е. взятых с некоторым запасом), а реалистичных границ неопределенности, основываясь на представлении, что не существует никаких принципиальных различий между составляющими неопределенности, обусловленными случайными эффектами, и составляющими, связанными с вносимыми поправками на систематические эффекты (см. 3.2.2 и 3.2.3). В этом смысле данный метод отличается от применявшихся ранее подходов, которые имели в общей основе два нижеследующих представления.

Е.1.2 Первое представление заключалось в том, что неопределенность необходимо выражать с некоторым запасом, т.е. лучше ошибиться, заявив завышенную неопределенность, чем слишком малую. На самом деле, поскольку в вопросе оценивания неопределенности результата измерения всегда существуют некоторые неясности, сомнения зачастую разрешались посредством преднамеренного завышения оценки.

Е.1.3 Второе представление заключалось в том, что источники, вносящие вклад в неопределенность, всегда должны подразделяться на "случайные" и "систематические", что природа этих источников различна, и поэтому их вклады в неопределенность должны объединяться по-разному и быть представлены по отдельности (а в случае необходимости представления единой оценки неопределенности - объединяться неким специальным способом). Зачастую способ объединения неопределенностей этих двух видов выбирался таким образом, чтобы удовлетворить представление о "безопасности".

Е.2 Обоснование реалистичного подхода к оцениванию неопределенности

Е.2.1 При представлении результата измерения необходимо указывать лучшую оценку измеряемой величины и лучшую оценку неопределенности оценки измеряемой величины, поскольку если вносить в оценку неопределенности какие-либо поправки, то, как правило, невозможно указать, какие поправки (в сторону увеличения или в сторону уменьшения) сделают оценку неопределенности более "безопасной". Занижение оценки неопределенности может привести к чрезмерному доверию к представленным результатам измерений, что иногда способно привести к нежелательным и даже к роковым последствиям. Преднамеренное завышение оценки неопределенности также может быть нежелательно. Это может вынудить пользователей измерительной аппаратуры приобретать излишне дорогие приборы, привести к необоснованной отбраковке дорогостоящей продукции или к отказу от услуг калибровочной лаборатории.

Е.2.2 Сказанное не следует понимать как запрет для лиц, использующих результат измерения в конкретных целях, по собственному усмотрению выбрать множитель, позволяющий по заявленной стандартной неопределенности получить расширенную неопределенность и, соответственно, интервал с заданным уровнем доверия, удовлетворяющий указанным целям, или как отрицание того, что в определенных обстоятельствах при представлении результата измерения может быть использован заранее установленный множитель, позволяющий получить расширенную неопределенность, которая соответствует нуждам конкретного круга пользователей. Однако такой множитель (который, кстати, всегда должен быть указан) следует применять только в отношении неопределенности, полученной в рамках реалистичного подхода, чтобы интервалу, определенному через расширенную неопределенность, соответствовал известный уровень доверия и чтобы значение стандартной неопределенности результата измерения всегда можно было легко восстановить.

Е.2.3 При проведении измерения часто необходимо включать в анализ результаты измерений, полученные из сторонних источников, причем каждый из этих результатов будет иметь свою неопределенность. Чтобы иметь возможность на основе такого анализа построить оценку неопределенности измерения, необходимо, чтобы данные этих сторонних источников были представлены в виде наилучших, а не "безопасных" оценок. Кроме того, должен существовать логичный и простой способ объединения "заимствованных" оценок неопределенности с неопределенностями, полученными в результате собственных наблюдений. Рекомендация INC-1 (1980) указывает такой способ.

Е.3 Обоснование единообразного обращения со всеми составляющими неопределенности

Настоящий раздел построен на простом примере, показывающем, как согласно настоящему Руководству в целях получения оценки неопределенности результата измерения единым образом обрабатываются составляющие неопределенности, природа которых обусловлена случайными эффектами и оставшимися после внесения поправок систематическими эффектами. Тем самым иллюстрируется принятая Руководством и сформулированная в Е.1.1 точка зрения, что нет принципиальных различий в природе разных составляющих неопределенности и что все эти составляющие должны обрабатываться одинаково. Отправной точкой рассмотрения будет служить упрощенный вывод математического выражения для получения неопределенности выходной оценки через неопределенности входных оценок, называемый в настоящем Руководстве законом трансформирования неопределенностей.

Е.3.1 Пусть выходная величина зависит от входных величин , , ..., , и каждая из входных величин описывается соответствующим распределением вероятностей. Разложение функции в точке математических ожиданий , , в ряд Тейлора первого порядка позволяет получить выражение для малого отклонения относительно через малые отклонения относительно по формуле

,                                               (E.1)

где все члены высших порядков принимаются пренебрежимо малыми, и . Квадрат отклонения может быть получен по формуле

,                                     (E.2a)

которую можно записать также в виде

.  (E.2b)

Математическим ожиданием квадрата отклонения будет дисперсия величины , т.е. , и формулу (E.2b) можно представить в виде

,                       (E.3)

где - дисперсия ; - коэффициент корреляции и ; - ковариация и .

Примечание 1 - и являются центральными моментами второго порядка (см. С.2.13 и С.2.22) распределений вероятностей для соответственно и . Распределение вероятностей может быть полностью описано через свое математическое ожидание, дисперсию и центральные моменты высших порядков.

Примечание 2 - Формула (E.3) идентична формуле (13) в 5.2.2 [совместно с формулой (15)] для расчета суммарной стандартной неопределенности за исключением того, что в формуле (13) используются не дисперсии, стандартные отклонения и коэффициенты корреляции, а их оценки.

Е.3.2 Согласно традиционной метрологической терминологии формулу (E.3) часто называют законом суммирования погрешностей, что более уместно для формулы , где - изменения величины , вызванные малыми изменениями величины [см. формулу (E.8)]. Поэтому формулу (E.3) лучше назвать законом трансформирования неопределенностей (как это сделано в настоящем Руководстве), поскольку она показывает, как происходит преобразование неопределенностей входных величин , выраженных в виде стандартных неопределенностей распределений вероятностей случайной переменной , в неопределенность выходной величины , выраженную через стандартную неопределенность распределения вероятностей случайной переменной .