ГОСТ 22061-76 Машины и технологическое оборудование. Система классов точности балансировки. Основные положения (с Изменением N 1)

ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Рекомендуемое

     
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОНТРОЛЯ

1. Дисбалансы являются векторными случайными величинами и имеют двухмерное рассеивание, ибо характеризуются значением и углом или проекциями на две взаимно перпендикулярные оси.

Измеренные у большого числа однотипных роторов, изготавливаемых и собираемых в практически одинаковых условиях, значения и углы дисбалансов можно нанести на плоскость, используя полярную систему координат (см. чертеж).

При числе измерений дисбалансы одного значения с радиусом должны равномерно распределяться вокруг начала координат, а значения дисбалансов (т.е. длины радиусов) вдоль любого радиуса постоянного угла должны распределяться по некоторому закону.

2. Если перпендикулярно к плоскости, в которой отложены векторы дисбалансов (см. п.1 настоящего приложения), из концов каждого из векторов откладывать частость появления дисбаланса данного значения, то в системе координат получается поверхность, показанная на чертеже, которая называется поверхностью распределения.

Примечание. Число событий в испытаниях называется частотой события, а отношение частоты к числу - частостью события.

Вместо угла и значения дисбаланса можно откладывать его проекции на две взаимно перпендикулярные оси и иметь дело не с вектором, а со скалярами.

3. Из теории вероятностей известно, что, если величины , (проекции вектора дисбаланса), определяющие двухмерную случайную величину (вектор дисбаланса), распределены на плоскости по закону Гаусса, то длина вектора дисбаланса распределена по закону Рэлея.

Если обе проекции имеют одинаковые среднеквадратические отклонения

;

,

а их средние значения

;  

равны нулю, то поверхность распределения (см. чертеж) будет симметричной относительно вертикальной центральной оси .

4. Закон распределения Гаусса для проекций дисбалансов и закон Рэлея для его длины - лишь один из возможных частных случаев приближения известных из опыта зависимостей вероятности от дисбаланса.

Метод статистической обработки результатов контроля основан на теореме Ляпунова и неравенстве Чебышева, что при распределение среднего арифметического приближается к закону Гаусса, а истинное значение случайной величины - к ее математическому ожиданию.

5. В практике балансировки иногда по результатам исследования случайной выборки из всей партии роторов приходится делать заключение о всей партии.

На основании упомянутой теоремы это заключение делается с некоторой вероятностью (в дальнейшем называемой доверительной вероятностью).

Значение обычно выбирается равным: 0,90; 0,95; 0,98; 0,99 или 0,999 и указывается в технической документации.

Рассмотрим ряд примеров.

6. Определим для п.4.2 настоящего стандарта объем случайной выборки, т.е. число роторов, которые нужно проверить, чтобы с доверительной вероятностью утверждать, что, если у этих роторов измеренные начальные дисбалансы (=1, 2, ..., ) в плоскостях опор и меньше допустимых, то и у остальных роторов всей партии они также меньше допустимых.

Число вычисляется следующим образом.

6.1. Выбирают предварительное число роторов и измеряют их начальные дисбалансы .

6.2. Вычисляют средние арифметические значения дисбалансов этих роторов для каждой из плоскостей опор и

.