ГОСТ Р 50779.29-2017
(ИСО 16269-6:2014)

     

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ

Часть 6

Определение статистических толерантных интервалов

Statistical methods. Statistical interpretation of data. Part 6. Determination of statistical tolerance intervals

ОКС 03.120.30

Дата введения 2018-12-01

Предисловие

1 ПОДГОТОВЛЕН Открытым акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (АО "НИЦ КД") на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Применение статистических методов"

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 12 сентября 2017 г. N 1057-ст

4 Настоящий стандарт является модифицированным по отношению к международному стандарту ИСО 16269-6:2014* "Статистическое представление данных. Часть 6. Определение статистических толерантных интервалов" (ISO 16269-6:2014 "Statistical interpretation of data - Part 6: Determination of statistical tolerance intervals", MOD) путем внесения отклонений, объяснение которых приведено во введении к настоящему стандарту.

________________

* Доступ к международным и зарубежным документам, упомянутым в тексте, можно получить, обратившись в Службу поддержки пользователей. - Примечание изготовителя базы данных.

Международный стандарт разработан Техническим комитетом ISO/TC 69.

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2012 (пункт 3.5).

Сведения о соответствии ссылочного национального стандарта международному стандарту, использованному в качестве ссылочного в примененном международном стандарте, приведены в дополнительном приложении ДА

5 ВЗАМЕН ГОСТ Р ИСО 16269-6-2005

6 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Июль 2020 г.

Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. N 162-ФЗ "О стандартизации в Российской Федерации". Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе "Национальные стандарты", а официальный текст изменений и поправок - в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)

Введение

Статистический толерантный интервал (толерантный интервал) - интервал, определяемый по выборке, относительно которого можно утверждать с уровнем доверия , например 0,95, что он содержит не менее указанной доли совокупности. Границы статистического толерантного интервала называют статистическими толерантными границами. Уровень доверия - это вероятность того, что построенный установленным способом толерантный интервал содержит не менее заданной доли совокупности . И наоборот, вероятность того, что толерантный интервал не содержит долю совокупности равна . В настоящем стандарте приведены методы определения односторонних (имеющих только верхнюю или нижнюю границу) и двусторонних (имеющих верхнюю и нижнюю границы) толерантных интервалов.

Статистический толерантный интервал зависит от уровня доверия и заданной доли совокупности . Уровень доверия статистического толерантного интервала аналогичен уровню доверия интервала для параметра распределения. Утверждение относительно доверительного интервала состоит в том, что доверительный интервал накрывает истинное значение параметра с вероятностью в длинной последовательности повторений процедуры по данным случайных выборок большого объема в идентичных условиях. Аналогичное утверждение относительно статистического толерантного интервала состоит в том, что толерантный интервал накрывает долю совокупности не менее с вероятностью в длинной последовательности повторений процедуры по данным случайной выборки в идентичных условиях. Если рассматривать установленную долю совокупности как оцениваемый параметр, понятия доверительного и толерантного интервала совпадут.

Границы статистических толерантных интервалов являются функциями наблюдений, т.е. статистиками, и принимают различные значения для различных выборок. Для правомерности применения методов, приведенных в настоящем стандарте, необходимо, чтобы наблюдения в выборке были независимыми.

В настоящем стандарте установлены методы определения толерантных интервалов двух типов: параметрические и непараметрические. Параметрический метод основан на предположении о том, что исследуемая случайная величина имеет нормальное распределение. Уровень доверия для толерантного интервала, накрывающего долю совокупности не менее , составляет только в том случае, если справедливо предположение о нормальном распределении данных. Для определения толерантного интервала по выборке из нормального распределения используют одну из форм А, В или С, представленных в приложении В.

Параметрические методы для распределений, отличных от нормального, в настоящем стандарте не рассмотрены. Если распределение не является нормальным, могут быть применены непараметрические методы. При определении толерантного интервала для любого непрерывного распределения используют форму D, представленную в приложении B.

Рассматриваемые в настоящем стандарте толерантные границы могут быть использованы при статистическом управлении процессом путем сравнения показателей процесса с одной или двумя установленными границами.

Выше верхней границы требований доля несоответствующих единиц продукции составляет , а ниже нижней границы требований доля несоответствующих единиц продукции составляет . Сумму  называют общей долей несоответствующих единиц продукции. Между установленными границами и находится доля совокупности 1 - .

Идеи, связанные со статистическими толерантными интервалами, имеют более широкое распространение, чем принято считать, например эти интервалы применяют в приемочном контроле по количественному признаку и в статистическом управлении процессами.

В приемочном контроле по количественному признаку границы и/или заданы, значения , или устанавливают в соответствии с предельно допустимым уровнем несоответствий AQL; партию принимают, если не превышен AQL для заданного значения .

В статистическом управлении процессом границы и заданы, а значения , и рассчитывают, если распределение известно, или (в противном случае) оценивают. Большое количество примеров, связанных с применением толерантных интервалов, приведено в [1].

Для толерантных интервалов, рассматриваемых в настоящем стандарте, уровень доверия толерантного интервала и доля распределения, накрываемая интервалом, установлены заранее, а границы интервала оценивают. Эти границы можно сравнивать с и . Следовательно, приемлемость заданных значений и можно оценить на основе сравнения с фактическими свойствами процесса. Односторонние толерантные интервалы используют только в том случае, если задана единственная граница или . Двусторонние интервалы используют, если заданы верхняя и нижняя границы.

Терминология в отношении рассматриваемых интервалов очень запутанная, поскольку границы требований и также называют границами поля допуска.

В приложении А приведены значения коэффициентов для случая, когда один из параметров нормального распределения неизвестен.

В настоящем стандарте рассмотрены также толерантные интервалы для совокупностей, имеющих одинаковое стандартное отклонение, при этом из каждой совокупности отбирают выборку объема .

Из раздела 2 исключены стандарты, которые нецелесообразно применять в соответствии с требованиями национальной стандартизации.

     1 Область применения

В настоящем стандарте установлены процедуры определения границ толерантных интервалов, которые накрывают долю совокупности не менее заданной. Приведенные методы позволяют определять как односторонние интервалы, имеющие только верхнюю или только нижнюю границу, так и двусторонние интервалы, имеющие и верхнюю и нижнюю границы. В настоящем стандарте установлены параметрический метод определения толерантных интервалов для нормального распределения и непараметрический метод. Непараметрический метод определения толерантных интервалов не требует знания вида функции распределения, но применим лишь в тех случаях, когда известно, что функция распределения совокупности непрерывна. Также представлены процедуры для определения двустороннего толерантного интервала для более чем одной выборки из нормального распределения, если распределения выборок имеют одну и ту же неизвестную дисперсию.

     2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использована нормативная ссылка на следующий стандарт:

ГОСТ Р ИСО 16269-4 Статистические методы. Статистическое представление данных. Часть 4. Выявление и обработка выбросов

Примечание - При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю "Национальные стандарты", который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты" за текущий год. Если заменен ссылочный стандарт на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого стандарта с учетом всех внесенных в данную версию изменений. Если заменен ссылочный стандарт на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого стандарта с указанным выше годом утверждения (принятия). Если после утверждения настоящего стандарта в ссылочный стандарт на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного изменения. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, рекомендуется применять в части, не затрагивающей эту ссылку.

     3 Термины, определения и обозначения

В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями:

3.1 Термины и определения

3.1.1

3.1.2 толерантная граница (statistical tolerance limit): Граница толерантного интервала.

Примечание - Статистический толерантный интервал может быть:

- односторонним, если он имеет или верхнюю, или нижнюю толерантную границу;

- двусторонним, если он имеет обе толерантные границы.

3.1.3 доля накрытия (coverage): Доля совокупности, накрываемая толерантным интервалом.

Примечание - Данное понятие не следует путать с понятием "коэффициента охвата", используемым в Руководстве по выражению неопределенности измерений (GUM).

3.1.4 нормальная совокупность (normal population): Совокупность, подчиняющаяся нормальному закону распределения.

3.2 Обозначения

В настоящем стандарте применены следующие обозначения: