ГОСТ Р ИСО 16269-6-2005

Группа Т59

     

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ

Определение статистических толерантных интервалов

Statistical methods. Statistical interpretation of data.
Determination of statistical tolerance intervals

ОКС 03.120.30

Дата введения  2005-09-01

     

Предисловие

Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-ФЗ "О техническом регулировании", а правила применения национальных стандартов Российской Федерации - ГОСТ Р 1.0-2004 "Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения"

    Сведения о стандарте

1 ПОДГОТОВЛЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции" на основе собственного аутентичного перевода стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Управлением технического регулирования и стандартизации Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 30 июня 2005 г. N 171-ст

4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 16269-6:2003 "Статистическое представление данных. Часть 6: Определение статистических толерантных интервалов" (ISO 16269-6:2003 "Statistical interpretation of data-Part 6: Determination of statistical tolerance intervals").

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2004 (подраздел 3.5).

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты, сведения о которых представлены в дополнительном приложении J

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом указателе "Национальные стандарты", а текст изменений и поправок - в ежемесячно издаваемых информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте национального органа Российской Федерации по стандартизации в сети Интернет

Введение

Толерантный интервал - интервал, определяемый по выборке, относительно которого можно утверждать с уровнем доверия (1-), что он содержит, по крайней мере, указанную долю совокупности. Границы статистического толерантного интервала называются статистическими толерантными границами. Уровень доверия (1-) - вероятность того, что толерантный интервал, определенный описанным методом, будет содержать не менее чем долю совокупности. Наоборот, вероятность того, что толерантный интервал будет содержать менее чем долю совокупности, есть . Настоящий стандарт описывает методы определения односторонних (с верхней или нижней границей) и двусторонних (с верхней и нижней границами) статистических толерантных интервалов.

Толерантный интервал является функцией наблюдений выборки, то есть статистики. Приведенные в настоящем стандарте методы предполагают, что наблюдения в выборке независимы.

В настоящем стандарте приведены два типа методов определения толерантных интервалов: параметрический и непараметрический. Параметрический метод основан на предположении, что исследуемая случайная величина имеет нормальное распределение. Уровень доверия того, что расчетный толерантный интервал содержит не менее чем долю совокупности, составляет (1-), если предположение о нормальности верно. Для определения толерантного интервала используют одну из форм А, В, С и D.

Параметрические методы для распределений, отличных от нормального, в настоящем стандарте не рассмотрены. Если распределение не является нормальным, могут быть применены непараметрические методы. При определении толерантного интервала для любого непрерывного распределения используют формы Е и F.

Рассматриваемые в настоящем стандарте толерантные границы могут быть использованы при статистическом управлении процессом для сравнения возможностей процесса с одним или двумя заданными спецификацией пределами.

Выше верхнего предела , установленного спецификацией, имеется доля несоответствий , a ниже нижнего предела имеется доля несоответствий . Сумма называется полной долей несоответствий. Между пределами и , установленными спецификацией, имеется доля 1-.

В статистическом управлении процессом пределы и установлены заранее, а доли , и или рассчитывают, если распределение известно, или оценивают - в противном случае.

Для толерантных интервалов, рассматриваемых в настоящем стандарте, уровень доверия определяемого интервала и доля распределения в границах интервала установлены заранее, а границы оценивают. Эти границы можно сравнивать с и . Следовательно, приемлемость заданных пределов и можно оценить на основе сравнения с фактическими свойствами процесса. Односторонние толерантные интервалы используют, когда спецификацией задана только верхняя граница или только нижняя граница . Двусторонние интервалы используют, когда в спецификации указаны и верхняя и нижняя границы.

Терминология в отношении этих интервалов была очень запутанной, поскольку границы, указанные в спецификации, ранее также называли толерантными границами.

     1 Область применения

Настоящий стандарт описывает процедуры определения толерантных интервалов, для которых с заданным уровнем доверия можно утверждать, что они содержат не менее чем заданную долю совокупности. Приведенные методы позволяют определять как односторонние интервалы, имеющие только верхнюю или только нижнюю границу, так и двусторонние интервалы, имеющие и верхнюю и нижнюю границы. В стандарте приведены параметрический метод определения толерантных интервалов для нормального распределения и непараметрический метод. Непараметрический метод определения толерантных интервалов не требует знания вида функции распределения, но применим лишь в случаях, когда известно, что функция распределения совокупности непрерывна.

     2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:

ИСО 2854:1976 Статистическое представление данных. Методы оценки и проверки гипотез о средних значениях и дисперсиях

ИСО 3534.1:1993 Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1: Вероятность и основы статистики

ИСО 5479:1997 Статистическое представление данных. Критерии отклонения от нормального распределения

     3 Термины, определения и обозначения

3.1 В настоящем стандарте применены термины по ИСО 3534.1, а также следующие термины с соответствующими определениями:

3.1.1 толерантный интервал (tolerance interval): Интервал, определенный по случайной выборке таким способом, что можно утверждать с указанным уровнем доверия, что интервал содержит не менее чем заданную долю совокупности.

Примечание - Уровень доверия в этом случае - предел доли интервалов, определенных указанным способом, которые будут включать в себя не менее чем заданную долю совокупности, при бесконечном увеличении повторений метода.

3.1.2 толерантная граница (tolerance limit): Граница толерантного интервала.

Примечание - Статистический толерантный интервал может быть или односторонний, когда он имеет или верхнюю или нижнюю толерантную границу, или двусторонний, когда он имеет обе толерантные границы.

3.2 В настоящем стандарте применены следующие обозначения:

- индекс наблюдения;

- коэффициент, используемый при определении или для одностороннего толерантного интервала, когда значение известно;

- коэффициент, используемый при определении и для двустороннего толерантного интервала, когда значение известно;

- коэффициент, используемый при определении или для одностороннего толерантного интервала, когда значение неизвестно;

- коэффициент, используемый при определении и для двустороннего толерантного интервала, когда значение неизвестно;

- число наблюдений в выборке;

- минимальная доля совокупности, относительно которой утверждают, что она находится внутри толерантного интервала;

- выборочное стандартное отклонение;

- квантиль стандартного нормального распределения уровня ;

- -e наблюдаемое значение ;

- максимальная из наблюдаемых величин: ;

- минимальная из наблюдаемых величин: ;

- нижняя граница толерантного интервала;

- верхняя граница толерантного интервала;

- выборочное среднее арифметическое значение: ;

- уровень доверия утверждения, что доля совокупности, находящаяся внутри границ толерантного интервала, больше указанного значения или равна ему;

- среднее совокупности;

- стандартное отклонение совокупности.

     4 Процедуры

     4.1 Нормальная совокупность с известной дисперсией и известным средним

Когда значения среднего и дисперсии нормальной совокупности известны, распределение исследуемой характеристики полностью определено. В этом случае можно определить интервал, содержащий точно долю совокупности: