Решение для управления процессами
производственной безопасности

     
     ГОСТ Р 50779.21-2004

Группа Т59


НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы

ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА
СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПО ВЫБОРОЧНЫМ ДАННЫМ

Часть 1

Нормальное распределение

Statistical methods. Determination rules and methods
for calculation of statistical characteristics based on sample data.
Part 1. Normal distribution



ОКС 03.120.30

Дата введения 2004-06-01



Предисловие

1 РАЗРАБОТАН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции"

2 ВНЕСЕН Научно-техническим управлением Госстандарта России

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 12 января 2004 г. N 3-ст

4 Настоящий стандарт разработан с учетом основных нормативных положений международного стандарта ИСО 2854:1976 "Статистическое представление данных. Методы оценки и проверки гипотез о средних значениях и дисперсиях" (ISO 2854:76 "Statistical interpretation of data - Techniques of estimation and tests relating to means and variance", NEQ)

5 ВЗАМЕН ГОСТ Р 50779.21-96


Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в указателе "Национальные стандарты", а текст этих изменений - в информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра или отмены настоящего стандарта соответствующая информация будет опубликована в информационном указателе "Национальные стандарты"

Введение


Стандарт устанавливает процедуры и методы решения ряда практических задач статистики в случае, когда наблюдаемые величины являются случайными и распределены по нормальному закону.

В стандарте изложены методы решения следующих задач:

а) точечного оценивания параметров нормального распределения случайной величины;

б) точечного оценивания вероятности попадания (доли распределения) случайной величины в заданный интервал и вне его;

в) интервального (доверительного) оценивания параметров нормального распределения и доли распределения;

г) проверки гипотез об этих же величинах.

Все процедуры, приведенные в стандарте, используют ограниченный ряд статистически независимых наблюдений, полученных в производстве, в лабораторных условиях, при контроле, измерении, оценке и т.п.

     1 Область применения


Настоящий стандарт устанавливает методы, применяемые для:

- оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности;

- проверки гипотез относительно значений этих параметров;

- оценки вероятности попадания (доли распределения) случайной величины в заданный интервал.

Примечание - Вероятность попадания случайной величины в интервал равна доле распределения случайной величины в этом интервале. В большинстве практических задач физический смысл имеет понятие "доля распределения случайной величины в интервале", которое далее применено в настоящем стандарте.


Методы, изложенные в настоящем стандарте, применимы в том случае, если выполнены следующие условия:

- элементы выборки получены путем независимых повторений эксперимента. В случае конечной генеральной совокупности объем выборки должен составлять не более 10% объема генеральной совокупности;

- наблюдаемые переменные распределены по нормальному закону. Однако если распределение вероятностей несильно отличается от нормального, то описанные в стандарте методы остаются применимыми для большинства практических приложений. В этом случае объем выборки должен быть не менее 10 единиц, причем достоверность получаемых статистических выводов возрастает при увеличении объемов выборок.

     2 Нормативные ссылки


В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534-1-93) Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения

ГОСТ Р 50779.11-2000 (ИСО 3534-2-93) Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения

Примечание - При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов по указателю "Национальные стандарты", составленному по состоянию на 1 января текущего года, и по соответствующим информационным указателям, опубликованным в текущем году. Если ссылочный документ заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться замененным (измененным) стандартом. Если ссылочный документ отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяется в части, не затрагивающей эту ссылку.

      3 Термины и определения


В настоящем стандарте применены термины по ГОСТ Р 50779.10 и ГОСТ Р 50779.11, а также следующие термины с соответствующими определениями:

3.1 точечное оценивание параметра: Получение оценки параметра в виде одного численного значения;

3.2 интервальное (доверительное) оценивание параметра: Получение оценки параметра в виде доверительного интервала;

3.3 доверительный интервал: Интервал, границы которого являются функциями от выборочных данных и который накрывает истинное значение оцениваемого параметра с вероятностью не менее 1- (где 1- - доверительная вероятность).

Примечание - Доверительный интервал может быть двусторонним или односторонним;

3.4 нулевая гипотеза: Предположение о распределении генеральной совокупности, которое проверяют по статистическим данным.

Примечание - В частности, в настоящем стандарте рассмотрены предположения о значениях параметров распределения.

     4 Обозначения

В настоящем стандарте применены следующие обозначения:

-

математическое ожидание нормального закона распределения (среднее значение генеральной совокупности, далее - среднее значение);

-

известное значение параметра ;

, -

математические ожидания для двух различных генеральных совокупностей;

-

точечная оценка параметра ; ;

, -

верхняя и нижняя доверительные границы параметра ;

-

точечная оценка разности значений параметров и ;

-

стандартное (среднеквадратичное) отклонение нормально распределенной случайной величины;

-

дисперсия генеральной совокупности; ;

-

известное значение дисперсии генеральной совокупности, ;

-

известное численное значение параметра ;

, -

известные значения параметров и для двух генеральных совокупностей;

-

точечная оценка параметра , ;

,   -

верхняя и нижняя доверительные границы параметра ;

-

точечная оценка дисперсии;

-

выборочное значение наблюдаемой случайной величины;

-

выборочное значение случайной величины из первой генеральной совокупности;

-

то же, из второй генеральной совокупности;

, , -

объемы выборок;

, , -

среднеарифметические значения (выборочные средние);

-


выборочное стандартное (среднеквадратичное) отклонение;

, -

то же для двух выборок соответственно;

-

риск первого рода (вероятность отвергнуть гипотезу, когда она верна);

-

уровень значимости при проверке гипотез, а также доверительная вероятность ;

-

число степеней свободы;

, -

квантили стандартного нормального закона распределения уровней и соответственно;

, -

квантили распределения Стьюдента с степенями свободы уровней и соответственно;

-

квантиль распределения Фишера с и степенями свободы уровня ;

, ,  -

квантили распределения с степенями свободы уровней , и соответственно;

, -

нижняя и верхняя границы интервала соответственно;

-

доля распределения (вероятность попадания) случайной величины в заданный интервал ;

-

доля распределения (вероятность попадания) случайной величины вне интервала , причем ;

, -

точечные оценки и ;

, -

нижние односторонние доверительные границы для и ;

, -

верхние односторонние доверительные границы для и ;

-

случайное событие: например, попадание случайной величины в заданный интервал;

-

вероятность случайного события ;

-

сумма выборочных значений.

     

     5 Общие требования

5.1 Настоящий стандарт содержит описание типовых статистических задач, а также процедур, при помощи которых они решаются. Представленные задачи могут быть разбиты на три класса:

- точечное и интервальное оценивание среднего значения генеральной совокупности;

- точечное и интервальное оценивание дисперсии генеральной совокупности;

- точечное и интервальное оценивание доли распределения (вероятность попадания) случайной величины в заданном интервале и вне его.

5.2 Для решения каждой из перечисленных задач по 5.1 приведены процедуры их решения (разделы 6, 7, 8), включающие в себя:

1) статистические и исходные данные;