ГОСТ Р 50779.21-96

Группа Т59

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


Статистические методы

ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПО ВЫБОРОЧНЫМ ДАННЫМ

Часть 1. Нормальное распределение

Statistical methods. Determination rules and methods for calculation of statistical
characteristics based on sample data. Part 1. Normal distribution

ОКС 03.120.20*

ОКСТУ 0011

_____________________

* В указателе "Государственные стандарты"

за 2003 г. ОКС 03.120.30. - Примечание "КОДЕКС".

Дата введения 1997-07-01

Предисловие

1 РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации "Стандартизация статистических методов управления качеством" ТК 125

АО "Нижегородский научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (АО НИЦ КД)

2 ПРИНЯТ И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 14 августа 1996 г. N 513

3 В настоящем стандарте учтены требования международного стандарта ИСО 2854-76 "Статистическое представление данных. Методы оценки и проверки гипотез о средних значениях и дисперсиях"

4 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Введение

Стандарт устанавливает процедуры и методы решения ряда практических задач статистики в случае, когда наблюдаемые величины являются случайными и распределены по нормальному закону.

В стандарте изложены методы решения следующих задач:

а) точечного оценивания параметров нормального распределения случайной величины;

б) точечного оценивания вероятности попадания (доли распределения) случайной величины в заданный интервал и вне его;

в) интервального (доверительного) оценивания параметров и величин, указанных в подпунктах а и б;

г) проверки гипотез об этих же величинах.

Все приводимые процедуры используют ограниченный ряд статистических независимых наблюдений, полученных в производстве, в лабораторных условиях, при контроле, измерении, оценке и т.п.

     1 ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ

Стандарт устанавливает методы, применяемые для:

- оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности;

- проверки гипотез относительно значений этих параметров;

- оценки вероятности попадания (доли распределения) случайной величины в заданный интервал.

Примечание - Вероятность попадания случайной величины в интервал равна доле распределения случайном величины в этом интервале. В большинстве практических задач физический смысл имеет понятие "доля распределения случайной величины в интервале", которое далее используют в данном стандарте.

Методы, изложенные в настоящем стандарте, применимы в том случае, если выполнены следующие условия:

- элементы выборки получены путем независимых повторений эксперимента. В случае конечной генеральной совокупности объем должен составлять не более 10% объема генеральной совокупности;

- наблюдаемые переменные распределены по нормальному закону. Однако, если распределение вероятностей не сильно отличается от нормального, то описанные в стандарте методы остаются применимыми для большинства практических приложений. В этом случае объем выборки должен быть не менее 10, причем достоверность получаемых статистических выводов возрастает при увеличении объемов выборок.

     2 НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ

В настоящем стандарте использована ссылка на ГОСТ 15895-77 Статистические методы управления качеством продукции. Термины и определения

     3 ОПРЕДЕЛЕНИЯ

В настоящем стандарте применяют термины по ГОСТ 15895, а также приведенные ниже:

Точечное оценивание параметра - получение оценки параметра в виде одного численного значения.

Интервальное (доверительное) оценивание параметра - получение оценки параметра в виде доверительного интервала.

Доверительный интервал - интервал, границы которого являются функциями от выборочных данных и который накрывает истинное значение оцениваемого параметра с вероятностью не менее , где - доверительная вероятность.

Примечание - Доверительный интервал может быть двусторонним или односторонним.

Нулевая гипотеза - предположение о распределении генеральной совокупности, которое проверяется по статистическим данным. В частности, в данном стандарте рассматривают предположения о значениях параметров распределения.

     4 ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

- математическое ожидание нормального закона распределения (среднее значение генеральной совокупности);

Примечание - Далее по тексту - среднее значение.

- известное значение параметра ;

, - математические ожидания для двух различных генеральных совокупностей;

- точечная оценка параметра ; .

,  - верхняя и нижняя доверительные границы параметра ;

- точечная оценка разности значений параметров и ;

- стандартное (среднее квадратическое) отклонение нормально распределенной случайной величины;

- дисперсия генеральной совокупности, ;

- известное значение дисперсии генеральной совокупности, ;

- конкретное численное значение параметра ;

, - известные значения параметров и для двух генеральных совокупностей;

- точечная оценка параметра , ;

, - верхняя и нижняя доверительные границы параметра ;

- точечная оценка дисперсии;

- выборочное значение наблюдаемой случайной величины;

- выборочное значение случайной величины из первой генеральной совокупности;

- то же, из второй генеральной совокупности;

, , - объемы выборок;

- средние арифметические значения (выборочные средние);

- выборочное стандартное (среднее квадратическое) отклонение;

, - то же, для двух выборок соответственно;

- риск первого рода (вероятность отвергнуть гипотезу, когда она верна);

- доверительная вероятность, где , 0 << 1, - уровень значимости при проверке гипотез;

- число степеней свободы;

, - квантили стандартного нормального закона распределения уровней и соответственно;

, - квантили распределения Стьюдента с степенями свободы уровней и соответственно;

- квантиль распределения Фишера уровня с и степенями свободы;

, , - квантили -распределения c степенями свободы уровней , и соответственно;