ГОСТ Р 50779.45-2002

Группа Т59

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


Статистические методы

КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ КУМУЛЯТИВНЫХ СУММ

Основные положения

Statistical methods. Cumulative sum control charts. General aspects

ОКС 03.120.30
ОКСТУ 0011

Дата введения 2003-01-01

Предисловие

1 РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции"

Открытым акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (АО "НИЦ КД")

2 ПРИНЯТ И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 3 апреля 2002 г. N 124-ст

3 Настоящий стандарт разработан на основе международного технического отчета ИСО/ТО 7871-97 "Контрольные карты кумулятивных сумм. Руководство по управлению качеством и анализу данных с помощью метода кумулятивных сумм"

4 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Введение

Контрольная карта кумулятивных сумм (далее КУСУМ-карта) - информативное графическое представление данных, которые упорядочены в логической последовательности. Для расчета значений кумулятивных сумм используют случайные переменные или их функции. Часто их порядок соответствует порядку проведения наблюдений во времени.

КУСУМ-карта предназначена для проверки процесса на отклонение чаще всего от среднего арифметического значения (далее - среднего), равного некоторому опорному значению. Опорное значение часто называют целевым значением или целью. Для более сложных процедур КУСУМ эти два понятия - целевое и опорное значения - следует различать. Из каждого полученного значения показателя качества вычитают опорное значение и получают значения кумулятивных сумм этих разностей, которые наносят на карту.

На такой карте интерес представляют не абсолютные значения сумм, а угол наклона графика, определяемый по последовательным точкам. Именно угол наклона так называемых "локальных средних" служит мерой изменения случайной величины. Если локальное среднее серии наблюдений более целевого значения, то кривая наклонена вверх, если менее - вниз. Чем больше угол наклона линии, представляющей локальное среднее по отношению к целевому значению, тем больше отклонение данных от опорного значения.

КУСУМ-карты являются одним из распространенных статистических методов обнаружения изменения показателя качества и установления причин этого изменения.

     1 Область применения

Настоящий стандарт устанавливает основные принципы применения контрольных карт кумулятивных сумм (далее - КУСУМ-карт), методы их построения, а также основные правила принятия решений.

Настоящий стандарт предназначен для управляющих на уровне цеха и служб управления качеством, технологов и мастеров, разрабатывающих конкретные процедуры и КУСУМ-карты с целью детального анализа и управления процессами на основе выбранных статистик.

     2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534-1-93) Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения

ГОСТ Р 50779.11-2000 (ИСО 3534-2-93) Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения

ГОСТ Р 50779.21-96 Статистические методы. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным. Часть 1. Нормальное распределение

ГОСТ Р 50779.40-96 (ИСО 7870-93) Статистические методы. Контрольные карты. Общее руководство и введение

ГОСТ Р 50779.41-96 (ИСО 7873-93) Статистические методы. Контрольные карты для арифметического среднего с предупреждающими границами

ГОСТ Р 50779.42-99 (ИСО 8258-91) Статистические методы. Контрольные карты Шухарта

ГОСТ Р 50779.70-99 (ИСО 2859-0-95) Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 0. Введение в систему выборочного контроля по альтернативному признаку на основе приемлемого уровня качества AQL

ГОСТ Р 50779.71-99 (ИСО 2859-1-89) Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 1. Планы выборочного контроля последовательных партий на основе приемлемого уровня качества AQL

ГОСТ Р 51814.3-2001 Системы качества в автомобилестроении. Методы статистического управления процессами

     3 Определения, обозначения и сокращения

3.1 В настоящем стандарте применяются термины с соответствующими определениями по ГОСТ Р 50779.10, ГОСТ Р 50779.11.

3.2 В настоящем стандарте применяются следующие обозначения и сокращения:

- текущий номер наблюдений; =0, 1, 2, ...;

- масштаб вертикальной оси; ;

- коэффициент масштаба;

- стандартное отклонение;

- оценка стандартного отклонения;

- наблюдаемая переменная (показатель качества); =1, ..., ;

- кумулятивная сумма;

- среднее арифметическое;

- опорное (эталонное) значение;

- коэффициент наклона (тангенс угла наклона разрешающей линии по отношению к горизонтальной оси на КУСУМ-карте);

- интервал решений;

- число выборочных интервалов;

- выборочное стандартное отклонение;

- максимальная высота в критерии "перекрытий";

ARL - средняя длина серии (выборок);

AQL - приемлемый уровень качества.

     4 Основные положения

4.1 Метод кумулятивных сумм служит визуальным средством обнаружения изменения показателя качества и последующего установления причин этого изменения.

4.2 Основные требования по применению КУСУМ-карт следующие:

а) результаты наблюдения должны быть получены в такой форме, чтобы любая численная разность между двумя значениями переменной имела одинаковую размерность по всему диапазону данного показателя;

б) последовательность точек на карте должна подчиняться логике, основанной на нормальной работе процесса. Наблюдения могут быть проведены последовательно во времени или в порядке поступления единиц продукции, образуя естественную последовательность, например, наблюдение за показателем качества продукции или управлением процесса, а также упорядочены согласно значениям некоторой вспомогательной переменной. Тогда КУСУМ-карта - это метод исследования соотношений между значениями переменных.     

    4.3 Требования к данным

4.3.1 КУСУМ-карты строят, используя два основных типа данных: количественные и альтернативные (ГОСТ Р 50779.40; ГОСТ Р 50779.42).

Количественные данные - это результат наблюдений, проводимых с помощью измерения и записи численных значений данного показателя качества, рассматриваемых единиц выборки, что предполагает некоторую непрерывную шкалу для этого показателя.

Альтернативные данные - это результаты наблюдений наличия (или отсутствия) определенного признака или атрибута для каждой рассматриваемой единицы выборки и подсчета числа единиц выборки, имеющих (или не имеющих) данный признак, или числа таких признаков, имеющихся в единице продукции, группе, на данной площади, в данном объеме или выборке.

Примечание - КУСУМ-карты на практике в основном применяют для количественных данных.

4.3.2 Данные, наносимые на карту, должны соответствовать требованиям перечислений а) и б) пункта 4.2.

Для работы с КУСУМ-картой используют кумулятивные (накопленные) суммы случайной переменной или функции случайной переменной, начиная с некоторого момента времени либо какого-то события. Статистиками, значения которых накапливают, например, могут быть:

1) значение переменной (показателя качества);

2) разность между измеренным значением переменной и ее математическим ожиданием;

3) разность между измеренным значением переменной и некоторым целевым или опорным значением;

4) последовательные разности между значениями переменной или абсолютные значения разностей;

5) выборочное среднее;

6) размах выборки.

При применении КУСУМ-карты как средства реального представления данных необязательно указывать распределение вероятностей и требовать независимости между последовательными наблюдениями. Эти условия важны для принятия решений, но не для представления данных. КУСУМ-карта может помочь в выявлении свойств распределения вероятностей, таких как корреляция в серии или цикличное поведение.     

    4.4 Цель построения контрольной карты

При построении контрольной карты следует определить цель. На основе этого можно осуществлять мониторинг и проводить анализ предыдущих данных процесса:

а) при мониторинге: целью построения контрольной карты может быть отслеживание поведения серии наблюдений относительно некоторого установленного или стандартного опорного значения, как при процедурах управления качеством. При этом каждый раз средние уровни всех рассматриваемых интервалов сравнивают с опорным значением. Правила принятия решения при мониторинге приведены в разделе 6;

б) при анализе предыдущих данных: целью построения контрольной карты может быть изучение накопленных данных в результате наблюдений, сгруппированных некоторым логическим образом, для обнаружения любых различий между группами точек. При этом рассматривают различия между соседними интервалами, которые могут служить предварительными данными для определения последующих интервалов; формального стандартного или опорного значения здесь нет. В основном, базой для выбора интервалов и оценивания точек, в которых происходят изменения, является вид самой КУСУМ-карты.

4.5 Правила принятия решений применяют в зависимости от установленной цели, они основаны на:

- простом принятии решений, основанном на логике при визуальном контроле (по графику или по табличным данным);

- выборе интервала решения с использованием такой характеристики, как средняя длина серии выборок (ARL);

- масках (полной V-маски, усеченной V-маски, параллельной маски и других);

- критерии "перекрытий", основанном на построении на КУСУМ-карте.

Подробное изложение правил принятия решений приведено в [1]-[4].

     5 Построение КУСУМ-карты

    5.1 Вычисление значений кумулятивных сумм

Значения кумулятивных сумм откладывают на оси ординат в зависимости от текущего номера наблюдений , который принимает последовательные целые значения =0, 1, 2, ... (0 - начало координат). Устанавливают масштаб вертикальной оси; по горизонтальной оси один интервал соответствует значению по шкале кумулятивных сумм (КУСУМ). Этот масштаб может быть выражен как кратное оценки стандартного отклонения наносимых значений , тогда ,

где - коэффициент масштаба в соответствии с приложением А,