СП 268.1325800.2016 Транспортные сооружения в сейсмических районах. Правила проектирования

Приложение В
(справочное)

Определение сейсмической нагрузки от масс сооружения в случае неравномерного распределения переносных ускорений

Для протяженных мостов переносные ускорения масс сооружения по длине объекта могут быть неодинаковыми. Различие переносных ускорений масс обусловлено неоднородностью пород, слагающих участок строительства, значительной протяженностью сооружения и конечной скоростью распространения сейсмических волн, в результате чего колебания грунта в основаниях соседних опор могут происходить в противоположных фазах или в одной фазе, но с различными амплитудами. В частности, переносные вертикальные ускорения масс балки жесткости висячего моста изменяются по длине пролета, если горизонтальные колебания пилонов происходят в противоположных фазах.

Колебания линейно деформируемой упругой системы, несущей n масс, определяются следующими матрицами:

1) С - квадратная порядка n матрица коэффициентов жесткости;

2) Т - то же, диссипации энергии колебаний;

3) М - диагональная порядка n матрица масс.

Возмущение системы задается вектором смещений масс при переносном движении, т.е. движении системы без учета ее деформаций силами инерции. Перемещения масс при относительном движении, обусловленном деформативностью элементов системы и опорных связей силами инерции, обозначают .

Уравнение колебаний масс выражает условие равновесия системы под действием сил инерции - , внутреннего трения - , упругости - и имеет вид

,                                             (B.1)

     
где                                                                 

.                                                               (В.2)

     
.                                                              (В.3)

В начальный момент времени перемещения и скорости относительного движения масс равны нулю. Следовательно, искомая функция должна удовлетворять дифференциальному уравнению (В.1) и начальным условиям

.                                                        (В.4)

Уравнение (В.1) с начальными условиями (В.4) решается методом интегрального преобразования Лапласа. Изображения по Лапласу функций и обозначают соответственно   и .  Преобразуя оператором Лапласа обе части уравнения (В.1) и учитывая начальные условия (В.4), получают уравнение относительно изображения по Лапласу искомой функции :

                               (В.5)

После очевидных преобразований уравнение (В.5) записывают в виде

,                                                   (В.6)

где R(р) - квадратный трехчлен комплексного переменного р с матричными коэффициентами Е, В и В (Е - единичная матрица), вычисляемый по формуле

.                                                    (В.7)

Решение уравнения (В.6) очевидно

.                                                 (В.8)