СП 268.1325800.2016 Транспортные сооружения в сейсмических районах. Правила проектирования

Приложение Е
(справочное)

Расчет замкнутых монолитных обделок произвольного очертания тоннелей глубокого заложения

Е.1 Расчеты обделок тоннелей на действие длинных сейсмических волн (длина волн превышает поперечные размеры сооружения не менее чем в три раза), распространяющихся в плоскости поперечного сечения сооружения, проводят в квазистатической постановке.

Е.2 Обделка тоннеля моделируется однородным или многослойным замкнутым кольцом кругового или некругового сечения, подкрепляющим отверстие в среде, моделирующей массив грунта. Расчетная схема показана на рисунке Е.1.     

Рисунок Е.1 - Расчетные схемы к определению напряженного состояния многослойной обделки тоннеля при действии продольных (а) и поперечных (б) сейсмических волн

Е.3 Кольцо и среда работают в условиях плоской деформации на упругой стадии деформирования. На границе кольца и среды выполняется условие непрерывности векторов напряжений и смещений.

Е.4 Массив грунта, вмещающий тоннель, моделируется линейно-деформируемой однородной изотропной средой, физико-механические свойства которой характеризуются средними значениями удельного веса , кН/м, модуля деформации Е, МПа, и коэффициента Пуассона .

Е.5 Действие длинных сейсмических продольных (сжатия-растяжения) и поперечных (сдвига) волн моделируется приложенными на бесконечности нормальными и касательными напряжениями, действующими по двум произвольно ориентированным взаимно перпендикулярным направлениям и . Величины напряжений определяются в зависимости от скорости распространения волн и преобладающего периода колебаний грунта по формулам:

,                                                    (Е.1)

,                                                  (Е.2)

,                                                     (Е.3)

где А - расчетное ускорение колебаний грунта в долях ускорения силы тяжести;

K - коэффициент, учитывающий допускаемые повреждения (трещины и пластические деформации в конструкции обделки и в окружающем массиве грунта);

С, C - скорости распространения продольных и поперечных волн, определяют по данным измерений или расчетом по формулам теории упругости;

Т - преобладающий период колебаний грунта.

Примечание - Для предварительных расчетов допускается использовать данные приложения Ж.

Е.6 Расчеты обделок тоннелей на сейсмические воздействия проводят на основании оценки наиболее неблагоприятного напряженного состояния в каждом нормальном (радиальном) сечении обделки при любых сочетаниях одновременно приходящих продольных и поперечных волн при любых направлениях их распространения в плоскости поперечного сечения сооружения. С этой целью используют решения двух плоских квазистатических задач теории упругости о напряженном состоянии кольца произвольной формы, подкрепляющего отверстие в линейно-деформируемой плоскости при действии на бесконечности неравнокомпонентного двухосного сжатия и чистого сдвига, моделирующих действие продольных и поперечных волн соответственно [см. рисунок Е.1 а), б)].

В задаче о действии длинной продольной волны напряжения в среде на бесконечности определяются соотношением , а в задаче о действии длинной поперечной волны - соотношением .

Е.7 Из решения указанных задач определяют соответственно напряжения от действия продольной волны [см. рисунок Е.1, а)] и напряжения от действия поперечной волны [см. рисунок Е.1, б)] в кольце, моделирующем обделку тоннеля, при любом угле падения волн .

Е.8 Наиболее неблагоприятное напряженное состояние в каждом нормальном (радиальном) сечении обделки соответствует экстремальным значениям нормальных тангенциальных напряжений , возникающих на внутреннем контуре поперечного сечения кольца, моделирующего обделку тоннеля, от совместного действия одновременно приходящих продольных и поперечных волн в различных сочетаниях.

Е.9 Экстремальные значения напряжений определяются на основании решения следующих уравнений для каждого нормального (радиального) сечения обделки:

,                                                         (Е.4)

     
,                                                         (Е.5)

где и - нормальные тангенциальные напряжения в данном сечении обделки от действия продольной волны в фазе сжатия и поперечной волны соответственно, направленных под произвольным углом .

В результате решения указанных уравнений (в качестве принимают их выражения на внутреннем контуре поперечного сечения обделки) получают четыре значения напряжений в каждом сечении. Затем для каждого радиального сечения конструкции определяют такие сочетания действия волн и и углы их падения, которые соответствуют наибольшим сжимающим (отрицательным) и наибольшим растягивающим (положительным) напряжениям .