Решение для управления процессами
производственной безопасности


Р 50.1.082-2012

Группа Т59

     

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ

     

Статистические методы

     
ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ

     
Часть 4

     
Простые статистические приемы анализа данных

     
Statistical methods. Examples of application. Part 4. Simple examples of the data analysis

     

ОКС 03.120.30

Дата введения 2013-12-01

     

Предисловие

1 РАЗРАБОТАНЫ Автономной некоммерческой организацией "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (АНО "НИЦ КД")

2 ВНЕСЕНЫ Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции"

3 УТВЕРЖДЕНЫ И ВВЕДЕНЫ В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 29 ноября 2012 г. N 1283-ст

4 ВВЕДЕНЫ ВПЕРВЫЕ


Информация об изменениях к настоящим рекомендациям публикуется в ежегодном указателе "Руководящие документы, рекомендации и правила", а текст изменений и поправок - в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящих рекомендаций соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет

Введение


Серия рекомендаций по стандартизации "Статистические методы. Примеры применения" включает разъяснения применения статистических методов в простой и доступной форме.

В серии рекомендаций представлены способы применения простых статистических методов и приемов, показано, как знание процесса производства может способствовать его улучшению, повышению эффективности, производительности и повышению качества изготавливаемой продукции.

В настоящих рекомендациях показаны роль статистических методов при анализе данных, а также простые методы графического представления данных, обеспечивающие получение предварительной информации об исследуемом объекте.

     1 Область применения


В настоящих рекомендациях приведены наиболее часто применяемые на практике методы графического представления данных. На основе конкретных примеров показаны применение этих методов и приемы предварительного анализа данных.

Наблюдаемыми характеристиками могут быть температура, давление, усилие сжатия, скорость, массовая концентрация вещества в материале, наработка до отказа, уровень звукового давления и др. Измеренные значения характеристик являются данными наблюдений.

     2 Нормативные ссылки


ГОСТ Р 50779.10-2000 Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения

ГОСТ Р 50779.11-2000 Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения

Р 50.1.072-2010 Статистические методы. Примеры применения. Часть 1. Группировка данных

Примечание - При пользовании настоящими рекомендациями целесообразно проверить действие ссылочных документов в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю "Национальные стандарты", который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты" за текущий год. Если заменен ссылочный документ, на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого документа с учетом всех внесенных в данную версию изменений. Если заменен ссылочный документ, на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого документа с указанным выше годом утверждения (принятия). Если после утверждения настоящих рекомендаций в ссылочный документ, на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного изменения. Если ссылочный документ отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, рекомендуется применять в части, не затрагивающей эту ссылку.

     3 Пояснения к применяемым статистическим терминам


Группу единиц или значений величины, отобранных из совокупности большего объема, в статистике называют выборкой. Единственное наблюдение можно рассматривать как выборку объема 1. Таким образом, выборка может состоять из 1, 2, 3.... единиц или наблюдений.

Выборку, отобранную случайным образом, называют случайной выборкой. Множество объектов (единиц), из которых отбирают выборку (например, всех студентов в колледже), называют совокупностью или генеральной совокупностью. Совокупность ограничена перечнем формирующих ее единиц, объектов (например, колледж, реестр, женщины старше 50 лет и т.п.). Существуют статистические показатели, которые могут быть применены и к группе единиц, и к совокупности.

Для группы объектов наблюдений важное значение имеют:

а) параметр положения;

б) параметр изменчивости;

в) модель изменчивости.

Существуют различные методы оценки параметров положения и изменчивости в пределах группы наблюдений. При этом важно учитывать модель изменчивости. Например, при исследовании возможностей процесса часто используют предположение о нормальности распределения, при формировании требований к надежности оборудования - о постоянной интенсивности отказов.

Обычно положение центра наблюдаемых данных характеризуют с помощью:

1) среднего арифметического (или выборочного среднего, представляющего собой сумму наблюдаемых значений, деленную на их количество);

2) медианы (значения, расположенного в центре выборки, если данные расположены в порядке неубывания или невозрастания);

3) моды (наиболее часто появляющегося в наблюдениях значения).

Два наиболее часто используемых показателя изменчивости:

- размах (разность между наибольшим и наименьшим значениями в выборке);

- стандартное отклонение (мера разброса данных вокруг среднего). Чем меньше изменчивость, тем меньше значение стандартного отклонения. Выборочная оценка стандартного отклонения имеет вид:

,

где - -е наблюдаемое значение;

- выборочное среднее (среднее арифметическое);

- количество наблюдений;

- выборочное стандартное отклонение.

Преимущества и недостатки этих показателей приведены в таблице 1.


Таблица 1 - Преимущества и недостатки используемых статистических показателей

Показатель

Преимущества

Недостатки

Среднее

Легкость понимания, частое применение

Зависит от очень высоких или очень низких значений

Медиана

Не зависит от наибольшего и наименьшего значений

Необходимо использовать для вычисления все данные

Мода

Не зависит от наибольшего и наименьшего значений

Распределение может быть многомодальным

Размах

Легкость вычисления

Использует экстремальные значения

Стандартное отклонение

Более эффективно, чем размах

В простых случаях может быть вычислено вручную



Для выборки, состоящей из значений 7, 5, 10, 7 и 6.

Среднее арифметическое: (7+5+10+7+6)/5=7.

Медиана (центральное значение упорядоченной выборки 5, 6, 7, 7, 10): 7.

Мода (наиболее часто появляющееся значение в данных наблюдений): 7.

Размах (разность максимального и минимального значений): 10-5=5.

Стандартное отклонение (расчет приведен в таблице 2): 1,87.


Таблица 2 - Расчет стандартного отклонения

Выборочное значение


7

0

0

5

-2

4

10

3

9

7

0

0

6

-1

1

     

*.

_________________

* Формула соответствует оригиналу. - Примечание изготовителя базы данных.     

Таким образом,

.

Выборочное стандартное отклонение может быть вычислено с помощью компьютера или калькулятора.

     4 Графическое представление данных

4.1 Точечная и штриховая диаграммы

На практике, когда доступно лишь несколько наблюдений, точечная или штриховая диаграммы (см. рисунки 1, 3 [1]) позволяют получить полезную предварительную картину ситуации. В некоторых случаях рассмотрения такой диаграммы бывает достаточно. Пример точечной диаграммы по данным таблиц приведен на рисунке 1 (на основе данных таблицы 3).



Рисунок 1 - Точечная диаграмма для значений усилия разрыва металлической проволоки (по данным таблицы 3)



Таблица 3* - Результаты испытаний металлической проволоки на разрыв в порядке возрастания с округлением до 5 единиц

________________

* Таблица заимствована из Р 50.1.072.

390

435

460

480

500

515

540

560

400

440

460

480

500

520

540

565

405

440

460

480

500

520

545

570

410

445

465

485

505

520

545

575

415

450

470

490

510

520

550

575

415

450

470

490

510

530

550

580

420

450

475

495

515

530

550

585

430

455

475

495

515

535

560

590

Среднее арифметическое: 495

Минимальное значение: 390

Максимальное значение: 590

Доступ к полной версии документа ограничен
Этот документ доступен в системах «Техэксперт» и «Кодекс».