ГОСТ Р ИСО 3951-3-2009 Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по количественному признаку. Часть 3. Двухступенчатые схемы на основе AQL для контроля последовательных партий

Приложение E
(обязательное)

Обоснование методов определения оценки доли несоответствующих единиц продукции процесса

E.1 Общие положения

При определении оценки доли несоответствующих единиц продукции процесса необходимо использовать несмещенные оценки минимальной дисперсии (MVUE). Обычно долю несоответствующих единиц продукции процесса обозначают , а ее оценку . В настоящем приложении приведена точная формула для в случае неизвестной дисперсии процесса ("" метод), а также в случае известной дисперсии процесса ("" метод) для одной и двух выборок двухступенчатого контроля. Поскольку точная формула для "" метода обычно требует использования таблиц или программного обеспечения для вычисления функции симметричного бета-распределения, ниже приведена приближенная формула, использующая таблицы нормированного нормального распределения. Эта формула является достаточно точной во всех практических ситуациях для объемов выборки больше четырех. Кроме того, даны рекомендации по ее применению для "" метода и объемов выборки 3 и 4.

E.2 Обозначения

- функция симметричного бета-распределения

где ,

где .

- функция нормированного нормального распределения

.

E.3 Точные формулы для единственной выборки объема

E.3.1 Точная MVUE формула оценки для "" метода

Общая формула для оценки доли несоответствующих единиц продукции процесса вне одной из границ поля допуска по единственной выборке объема , когда стандартное отклонение процесса неизвестно, имеет вид:

,

где - статистика качества для данной границы поля допуска. Таким образом, для нижней границы поля допуска

,

а для верхней границы поля допуска

.

Для объединенного или сложного контроля двух границ поля допуска оценка объединенной доли несоответствующих единиц продукции процесса по единственной выборке .

E.3.2 Точная формула MVUE оценки для "" метода

Общая формула оценки доли несоответствующих единиц продукции процесса вне заданной границы поля допуска на основе единственной выборки объема , когда стандартное отклонение процесса известно, имеет вид:

,

где - статистика качества для данной границы поля допуска. Формула для нижней границы поля допуска имеет вид:

,

где - стандартное отклонение процесса, значение которого известно. Соответствующая формула для верхней границы поля допуска имеет вид:

.

Объединенная оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса равна сумме этих двух оценок.

E.4 Точные формулы для двух выборок с объемом каждая