Статус документа

ГОСТ Р ИСО 2859-5-2009 Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 5. Система последовательных планов на основе AQL для контроля последовательных партий (Переиздание)

Приложение D
(справочное)

Средние объемы выборки для последовательных планов выборочного контроля

Основным преимуществом последовательных планов выборочного контроля является сокращение среднего объема выборки. Однако этим планам присущи сложности, связанные с последовательным отбором выборки (см. введение). Для оценки возможного выигрыша от меньшего объема выборки необходимо знать значения объема выборки в конкретном случае. К сожалению, не существует простой формулы для вычисления среднего объема выборки в случае последовательного контроля. Таким образом, средний объем выборки для данного последовательного плана и данного уровня качества (в виде процента несоответствующих единиц продукции или числа несоответствий на 100 единиц продукции) может быть найден только с помощью численных методов. Приближенные значения среднего объема выборки (ASN) для последовательных планов выборочного контроля в соответствии с настоящим стандартом приведены в таблицах D.1 и D.2 для установленных значений уровней качества. В таблице D.1 приведены значения для уровня контроля процента несоответствующих единиц продукции. В таблице D.2 приведены значения для числа несоответствий на 100 единиц продукции. Планы выборочного контроля и в том, и в другом случае совпадают для кодов объема выборки М-Q. Статистические свойства этих планов фактически одинаковы.

Последовательные планы выборочного контроля настоящего стандарта соответствуют планам выборочного контроля по ИСО 2859-1, имеют одинаковый объем выборки и AQL. Это значит, что они имеют те же самые кривые оперативной характеристики (ОС), что и соответствующие одноступенчатые планы по ИСО 2859-1. Соответствие последовательных планов выборочного контроля настоящего стандарта и одноступенчатых планов по ИСО 2859-1 указано в таблицах D.3 и D.4. Таким образом, можно индексировать последовательные планы выборочного контроля, используя параметры ( и ) соответствующих одноступенчатых планов ИСО 2859-1. Такая индексация планов в таблицах D.1 и D.2 позволяет пользователю сравнить объемы выборок одноступенчатых планов и средние объемы выборок соответствующих последовательных планов выборочного контроля. Для каждого плана выборочного контроля в таблицах D.1 и D.2 указаны приближенные значения среднего объема выборки, соответствующего следующим четырем уровням несоответствий:

a) ноль (наивысший уровень качества без несоответствующих единиц продукции);

b) (соответствующий одноступенчатому плану с 95%-ной вероятностью приемки);

c) 100 (с большим средним объемом выборки, близким к максимуму, где - параметр последовательного плана выборочного контроля);

d) (соответствующий одноступенчатому плану с 10%-ной вероятностью приемки).

Значения и и соответствующие значения риска и приведены в таблицах D.5 и D.6. Приближенные значения среднего объема выборки для уровней качества, не приведенные в таблице, могут быть найдены подстановкой.

Пример - Использована система выборочного контроля по ИСО 2859-1 для контроля продукции. Использованы AQL=4,0%, уровень контроля I, объем партии 1500.

Использован последовательный план выборочного контроля в соответствии с настоящим стандартом. Для уровня контроля I и объема партии 1500 в соответствии с таблицей 1, код объема выборки - H. В соответствии с таблицей А.1 1,426; 2,449; 0,097; 80 и 7. В соответствии с таблицей А.2 ИСО 2859-1 или таблицей D.3 настоящего стандарта для одноступенчатого плана 50, 5.

В соответствии с таблицей D.5 для выбранного последовательного плана контроля качество риска изготовителя равняется 5,3571% (при фактическом риске изготовителя 5,0023%), а качество риска потребителя равняется 17,7618% (при фактическом риске потребителя, равном 10,0786%). Если качество представленных партий равно , то в соответствии с таблицей D.1, средний объем выборки составляет 29,6 (т.е. 59,2% от объема выборки соответствующего одноступенчатого плана). Если качество представленных партий равно , то в соответствии с таблицей D.1 средний объем выборки составляет 28,5 (т.е. 57,0% от объема выборки соответствующего одноступенчатого плана). Когда качество представленной партии соответствует наивысшему уровню (без несоответствующих единиц продукции), то в соответствии с таблицей D.1 партию принимают после контроля 15 единиц продукции. В худшем случае (т.е. при уровне качества, равном 1009,7%) средний объем выборки равен 39,3. Это означает, что средние затраты на контроль уменьшены по меньшей мере на 20%.

Таблица D.1 - Средний объем выборки для последовательных планов контроля процента несоответствующих единиц продукции


	100 (%)
		1	2	3	5	6	7	8	10	12	14	18	21
20	0	13	9	8	5	5	5
		15,1	13,4	12,5	10,9	10,8	10,8
	100	15,8	15,9	15,4	15,1	14,8	15,6
		9,74	10,3	10,3	11,7	11,5	13,0
32	0	21	15	13	10	9	8	7	6
		24,3	21,8	19,9	18,5	18,2	17,9	17,8	16,8
	100	25,1	25,4	23,8	24,3	24,0	24,5	24,3	23,8
		15,0	16,0	15,6	17,9	17,3	18,6	18,0	18,2
50	0	32	24	21	15	14	13	12	10	9	9
		38,0	33,8	31,8	29,6	29,2	28,3	27,9	27,1	26,5	26,0
	100	40,0	39,0	37,8	39,3	38,2	38,6	37,7	37,8	37,8	37,7
		23,2	24,4	24,2	28,5	26,9	28,8	27,4	28,1	28,6	29,2
80	0	52	39	35	25	23	81	20	18	16	15	13	11
		60,9	54,1	52,3	47,8	47,0	46,0	45,9	44,3	43,4	42,6	41,7	41,1
	100	63,1	61,7	61,0	61,9	60,6	61,3	61,3	60,0	59,7	59,5	59,5	60,6
		36,5	38,2	38,4	43,4	41,4	44,0	43,3	42,9	43,5	44,0	45,0	47,4
125	0	82	60	54	40	36	34	31	28	25	23	20	18
		95,1	85,4	80,5	75,2	73,7	72,2	71,4	69,6	68,6	67,5	66,1	66,9
	100	97,4	98,5	94,1	97,7	95,1	96,7	94,8	94,5	94,7	94,5	94,9	99,1
		56,7	60,0	59,3	68,7	64,8	69,4	66,3	67,4	68,6	69,5	71,4	78,8
200	0	131	99	86	63	59	54	51	46	41	39	33	30
		154	136	130	122	119	117	115	112	111	109	107	106
	100	159	153	152	157	153	154	152	150	150	150	150	153
		90,8	94,4	94,4	109	104	109	105	105	107	108	110	116
315	0	205	151	136	100	93	85	81	72	65	60	52	46
		242	218	204	192	188	184	183	178	175	173	170	170
	100	252	250	238	247	241	244	240	238	237	238	237	244
		143	150	148	171	163	172	165	167	169	171	175	187
500	0	324	239	213	159	146	136	127	113	103	94	84	74
		384	345	325	304	298	293	289	283	279	276	270	271
	100	400	398	381	394	382	389	380	379	379	380	379	391
		227	239	235	273	256	274	261	266	270	274	279	302
800	0	524	387	348	252	241	215	212	189	172	159	140	124
		617	553	523	490	483	471	468	452	444	440	431	429
	100	638	632	607	626	620	616	620	598	596	596	595	604
		361	378	375	428	418	429	428	414	418	423	429	448
1250	0	808	597	531	397	365	340	317	283	258	240	212	188
		956	862	809	760	744	733	722	707	698	688	676	678
	100	997	992	948	982	951	971	947	945	946	945	947	974
		565	595	586	680	638	683	650	661	670	678	692	747
2000	0	1301	962	861	632	597	539	520	464	423	391	343	309
		1535	1377	1301	1224	1203	1174	1167	1130	1112	1099	1080	1077
	100	1594	1577	1515	1567	1542	1542	1531	1499	1496	1495	1495	1523
		902	944	935	1074	1036	1077	1049	1040	1052	1062	1081	1137
3150	0	2043
		2415
	100	2514
		1423
Примечание - В ячейках в порядке сверху вниз приведены значения параметров 0, , 100 и .

Таблица D.2 - Средний объем выборки для последовательных планов контроля числа несоответствий на 100 единиц продукции


	100 (%)
		1	2	3	5	6	7	8	10	12	14	18	21
20	0	13	10	9	6	6	5
		15,2	13,7	13,2	12,1	12,0	12,1
	100	16,0	15,7	15,5	15,8	15,6	16,1
		9,38	9,85	9,94	11,3	10,8	11,6
32	0	21	16	14	10	10	9	9	8
		24,2	21,7	20,9	19,9	19,7	18,8	18,6	18,2
	100	24,9	24,5	24,3	24,4	25,6	24,7	24,0	24,1
		14,7	15,3	15,4	17,7	17,6	17,4	16,7	16,9
50	0	33	24	22	16	15	14	13	12	11	10
		38,1	34,4	32,5	30,6	30,3	29,4	28,9	28,3	27,9	27,5
	100	39,0	39,6	37,9	39,7	39,0	39,1	37,9	37,9	38,0	37,9
		22,9	24,1	23,9	27,8	26,5	27,7	26,3	26,7	27,1	27,4
80	0	53	39	35	25	24	22	21	19	18	16	14	13
		61,7	55,0	52,5	49,3	48,5	47,0	46,9	45,4	44,6	44,2	43,3	42,9
	100	63,4	62,7	60,9	63,0	62,6	61,7	61,6	60,1	59,8	59,9	59,8	60,5
		36,4	38,0	37,9	43,3	42,5	43,0	42,4	41,8	42,1	42,6	43,1	44,7
125	0	82	61	54	40	37	34	32	30	27	25	22	19
		95,9	85,4	81,2	76,5	75,2	73,6	72,7	70,5	69,6	68,7	67,8	68,0
	100	99,0	97,8	94,9	98,9	96,4	97,7	95,4	94,2	94,5	94,6	95,0	97,7
		56,7	59,4	59,0	68,6	64,9	68,9	65,5	65,9	67,0	67,7	69,4	74,5
200	0	131	97	87	64	60	56	52	47	43	40	35	31
		154	138	131	122	120	117	116	113	112	110	108	108
	100	160	158	152	157	154	154	151	150	150	150	150	153
		90,6	94,9	94,0	108	103	107	103	104	106	107	108	114
Примечание - В ячейках в порядке сверху вниз приведены значения параметров 0, , 100 и .

Таблица D.3 - Подобранные последовательные планы контроля процента несоответствующих единиц продукции


	После- дова- тельные планы
		1	2	3	5	6	7	8	10	12	14	18	21
20		0,860	0,861	1,161	1,162	1,179	1,337
		0,857	1,465	1,525	2,201	2,233	2,659
		0,0716	0,0960	0,158	0,240	0,282	0,334
		2	3	5	7	9	10
32		0,916	0,917	1,329	1,423	1,573	1,581	1,663	1,737
		0,906	1,471	1,472	2,157	2,173	2,496	2,549	2,705
		0,0456	0,0612	0,104	0,158	0,188	0,215	0,242	0,304
		2	3	5	7	9	10	12	15
50		0,783	0,965	1,331	1,426	1,509	1,657	1,689	1,905	2,105	2,185
		0,925	1,454	1,540	2,449	2,450	2,777	2,793	3,057	3,195	3,443
		0,0251	0,0418	0,0653	0,0970	0,114	0,136	0,152	0,192	0,234	0,273
		2	3	5	7	9	10	12	15	18	21
80		0,854	1,004	1,391	1,514	1,643	1,679	1,911	2,127	2,226	2,432	2,629	2,711
		0,932	1,420	1,547	2,388	2,414	2,826	2,827	2,999	3,316	3,466	3,919	4,386
		0,0167	0,0264	0,0409	0,0613	0,0721	0,0835	0,0970	0,122	0,145	0,171	0,219	0,255
		2	3	5	7	9	10	12	15	18	21	27	31
125		0,949	0,953	1,400	1,533	1,609	1,802	1,853	2,103	2,272	2,457	2,731	2,732
		0,910	1,505	1,549	2,485	2,535	2,868	2,934	3,218	3,572	3,813	4,329	5,373
		0,0116	0,0160	0,0264	0,0393	0,0456	0,0546	0,0607	0,0771	0,0919	0,108	0,139	0,159
		2	3	5	7	9	10	12	15	18	21	27	31
200		0,852	1,088	1,383	1,484	1,661	1,775	1,925	2,175	2,346	2,605	2,824	3,021
		0,935	1,401	1,582	2,555	2,556	2,922	2,923	3,208	3,563	3,741	4,380	4,933
		0,00655	0,0111	0,0161	0,0237	0,0286	0,0334	0,0381	0,0481	0,0573	0,0680	0,0863	0,101
		2	3	5	7	9	10	12	15	18	21	27	31
315		0,819	0,902	1,391	1,495	1,666	1,777	1,930	2,138	2,329	2,495	2,788	2,832
		0,946	1,556	1,579	2,581	2,582	2,983	2,984	3,328	3,679	4,011	4,620	5,574
		0,00401	0,00601	0,0103	0,0151	0,0181	0,0211	0,0241	0,0301	0,0361	0,0421	0,0541	0,0621
		2	3	5	7	9	10	12	15	18	21	27	31
500		0,811	0,898	1,328	1,525	1,645	1,811	1,911	2,114	2,318	2,472	2,841	2,893
		0,948	1,568	1,630	2,591	2,599	2,999	3,014	3,421	3,780	4,160	4,698	5,749
		0,00251	0,00377	0,00626	0,00960	0,0113	0,0134	0,0151	0,0188	0,0226	0,0263	0,0342	0,0392
		2	3	5	7	9	10	12	15	18	21	27	31
800		0,843	0,931	1,392	1,451	1,732	1,744	2,050	2,280	2,488	2,685	3,017	3,084
		0,943	1,533	1,593	2,608	2,609	3,009	3,010	3,204	3,522	3,834	4,398	5,157
		0,00161	0,00241	0,00401	0,00578	0,00721	0,00814	0,00970	0,0121	0,0145	0,0169	0,0217	0,0249
		2	3	5	7	9	10	12	15	18	21	27	31
1250		0,816	0,900	1,331	1,514	1,645	1,812	1,902	2,123	2,318	2,541	2,894	2,947
		0,948	1,568	1,629	2,610	2,611	3,018	3,045	3,443	3,819	4,111	4,713	5,750
		0,00101	0,00151	0,00251	0,00382	0,00451	0,00534	0,00601	0,00751	0,00901	0,0106	0,0137	0,0157
		2	3	5	7	9	10	12	15	18	21	27	31
2000		0,826	0,923	1,368	1,471	1,707	1,765	1,981	2,211	2,418	2,603	2,942	3,050
		0,946	1,542	1,608	2,615	2,616	3,019	3,020	3,309	3,654	3,981	4,581	5,360
		0,000635	0,000960	0,00159	0,00233	0,00286	0,00328	0,00381	0,00477	0,00572	0,00667	0,00858	0,00990
		2	3	5	7	9	10	12	15	18	21	27	31
3150		0,819
		0,948
		0,000401
		2
Примечание - В ячейках в порядке сверху вниз приведены значения параметров , , и .

Таблица D.4 - Подобранные последовательные планы контроля числа несоответствий на 100 единиц продукции


	После- дова- тельные планы
		1	2	3	5	6	7	8	10	12	14	18	21
20		0,752	0,955	1,339	1,340	1,513	1,553
		0,936	1,365	1,498	2,574	2,275	3,087
		0,0626	0,106	0,167	0,233	0,282	0,334
		2	3	5	7	9	10
32		0,916	1,075	1,324	1,372	1,698	1,887	2,021	2,108
		0,906	1,356	1,496	2,604	2,605	2,679	2,680	3,088
		0,045	0,0715	0,101	0,141	0,181	0,218	0,251	0,301
		2	3	5	7	9	10	12	15
50		0,948	0,949	1,405	1,427	1,600	1,851	1,927	2,216	2,323	2,570
		0,909	1,496	1,531	2,617	2,618	2,850	2,851	3,151	3,536	3,833
		0,0295	0,0396	0,0668	0,0940	0,113	0,137	0,154	0,195	0,231	0,271
		2	3	5	7	9	10	12	15	18	21
80		0,885	0,958	1,366	1,429	1,725	1,768	2,029	2,254	2,483	2,620	3,038	3,221
		0,916	1,473	1,559	2,614	2,615	2,907	2,908	3,161	3,445	3,777	4,249	4,816
		0,0170	0,0251	0,0401	0,0574	0,0721	0,0835	0,0970	0,121	0,146	0,169	0,219	0,255
		2	3	5	7	9	10	12	15	18	21	27	31
125		0,875	0,991	1,393	1,487	1,638	1,779	1,885	2,302	2,445	2,688	2,909	2,957
		0,925	1,483	1,583	2,619	2,620	3,021	3,029	3,184	3,597	3,869	4,615	5,619
		0,0108	0,0165	0,0260	0,0380	0,0451	0,0532	0,0601	0,0786	0,0928	0,109	0,138	0,158
		2	3	5	7	9	10	12	15	18	21	27	31
200		0,847	0,941	1,385	1,499	1,703	1,878	1,964	2,216	2,405	2,659	2,975	3,040
		0,941	1,520	1,584	2,564	2,566	2,852	2,934	3,271	3,628	3,889	4,495	5,340
		0,0065	0,0098	0,0161	0,0237	0,0287	0,0341	0,0381	0,0479	0,0572	0,0674	0,0884	0,0990
		2	3	5	7	9	10	12	15	18	21	27	31
Примечание - В ячейках в порядке сверху вниз приведены значения параметров , , и .

Таблица D.5 - Значения , и соответствующих рисков последовательных планов контроля процента несоответствующих единиц продукции

Приложение D(справочное)

Приложение D
(справочное)