ГОСТ Р ИСО 14560-2007 Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Уровни качества в несоответствующих единицах продукции на миллион (Переиздание)

Приложение B
(справочное)

       
Теоретическое обоснование

B.1 Оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса

Когда объемы выборок меньше 10% объема партии, биномиальное распределение является приемлемой аппроксимацией гипергеометрического распределения для определения вероятностей контроля. Однако в противном случае значения риска изготовителя и потребителя будут меньше, чем приведенные в настоящем стандарте, и, таким образом, меньшие объемы выборки (по сравнению с приведенными в настоящем стандарте) необходимы для достижения этих значений риска изготовителя и потребителя.

Если число несоответствующих единиц продукции в выборке из элементов подчиняется биномиальному распределению, верхняя доверительная граница Клоппера-Пуассона (см. [1]) для имеет вид

.                               (В.1)

Это выражение можно записать с помощью -распределения. Задавая 50%, получают выражение для

,                              (В.2)

где - квантиль уровня 0,5 для -распределения с () степенями свободы в числителе и () степенями свободы в знаменателе.

Удобным на практике приближением является выражение

.                                                    (B.3)

Можно показать, подставляя выражение из (В.3) в выражение (В.1), что в широком диапазоне условий (для при и для при ) это приближение находится между верхними 50%-ными и 51%-ными доверительными границами.

B.2 Пример оценки

Подстановка 500, 2, в выражение (В.2), дает

.

Таким образом, с 50%-ной доверительной вероятностью можно утверждать, что фактическое качество партии в долях несоответствующих единиц продукции составляет не более 0,00535.

Приближение выражения (В.3) дает

.

Примечание - С помощью уравнения (В.1) можно показать, что эта оценка соответствует уровню доверия от 50% до 51%, а именно:

.

Таким образом, с доверительной вероятностью 50,7% можно утверждать, что фактическое качество партии в долях несоответствующих единиц продукции составляет не более 0,0054.