ГОСТ Р 50779.27-2007
(МЭК 61649:1997)

Группа Т59

     

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы

КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ И ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ
ДЛЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕЙБУЛЛА

Statistical methods. Goodness-of-fit tests and confidence intervals
for Weibull distributed data

ОКС 03.120.30

Дата введения 2008-06-01

Предисловие

Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-ФЗ "О техническом регулировании", а правила применения национальных стандартов Российской Федерации - ГОСТ Р 1.0-2004 "Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения"

Сведения о стандарте

1 ПОДГОТОВЛЕН Открытым акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (ОАО "НИЦ КД") и Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции" на основе собственного аутентичного перевода стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Управлением развития, информационного обеспечения и аккредитации Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 14 ноября 2007 г. N 303-ст

4 Настоящий стандарт является модифицированным по отношению к международному стандарту МЭК 61649:1997 "Критерии согласия, доверительные интервалы и нижние доверительные границы для распределения Вейбулла" (IEC 61649:1997 "Goodness-of-fit tests, confidence intervals and lower confidence limits for Weibull distributed data") путем внесения технических отклонений, объяснение которых приведено во введении к настоящему стандарту.

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2004 (подраздел 3.5)

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты", а текст изменений и поправок - в ежемесячно издаваемых информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет

Введение

Наработки до отказа невосстанавливаемых объектов, для которых интенсивность отказов во времени монотонно возрастает или убывает, обычно подчиняются распределению Вейбулла. Причинами такого поведения интенсивности отказов обычно является наличие в исследуемом объекте процессов износа или ранних отказов, вызванных недостатками конструкции или процессов производства. Настоящий стандарт применим также и к другим случайным величинам, подчиняющимся распределению Вейбулла.

В настоящем стандарте приведен один критерий согласия, однако, для распределения Вейбулла допускается применять и другие критерии согласия. При выборе критерия разработчик должен учитывать объем выборки и другие особенности задачи. В настоящем стандарте проблема выбора критерия согласия не рассматривается.

Приведенные в настоящем стандарте методы определения доверительных интервалов ориентированы на ограниченный набор значений доверительной вероятности. При необходимости использовать другие значения доверительной вероятности для определения квантилей (нормированного нормального распределения, -распределения Стьюдента, -распределения) рекомендуется применять соответствующие таблицы (например см. [11]).

В отличие от применяемого международного стандарта в настоящий стандарт не включены ссылки на МЭК 60050-191:1990 "Международный электротехнический словарь. Глава 191. Надежность и качество услуг", который нецелесообразно применять в национальном стандарте из-за отсутствия принятого гармонизированного национального стандарта. В соответствии с этим изменено содержание раздела 3. Ссылки на национальные стандарты выделены в тексте курсивом.

     1 Область применения

Настоящий стандарт устанавливает расчетные и графические методы проверки соответствия наработок до отказа распределению Вейбулла, методы определения оценок максимального правдоподобия, а также приближенные методы определения границ доверительных интервалов для параметров двухпараметрического распределения Вейбулла. Кроме того, стандарт устанавливает метод определения нижних доверительных границ для вероятности безотказной работы и 10%-ных квантилей распределения.

Настоящий стандарт применим в тех случаях, когда объекты случайной выборки подвергаются испытаниям для оценки показателей надежности совокупности, из которой отобрана эта выборка. При этом в процессе испытаний фиксируют наработки до отказа.

     2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534-1:1993) Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения (ИСО 3534-1:2006 "Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Общие статистические термины и термины, используемые в вероятностных задачах", IDT)
     
     ГОСТ Р 50779.21-2004 Статистические методы. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным. Часть 1. Нормальное распределение (ИСО 2854:1976 "Статистическое представление данных. Методы оценки и проверки гипотез о средних и дисперсиях", NEQ)
     
     ГОСТ Р 50779.26-2007 (МЭК 60605-4:2001) Статистические методы. Точечные оценки, доверительные, предикционные и толерантные интервалы для экспоненциального распределения (МЭК 60605-4:2001 "Испытания оборудования на надежность. Часть 4. Статистические процедуры для экспоненциального распределения. Точечные оценки, доверительные, предикционные и толерантные интервалы", MOD)
     
     ГОСТ Р МЭК 60605-6-2007 Надежность в технике. Критерии проверки постоянства интенсивности отказов или параметра потока отказов (МЭК 60605-6:1997 "Испытания оборудования на надежность. Часть 6. Критерии проверки постоянства интенсивности отказов или параметра потока отказов", IDT)

Примечание - При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодно издаваемому информационному указателю "Национальные стандарты", который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по соответствующим ежемесячно издаваемым информационным указателям, опубликованным в текущем году. Если ссылочный стандарт заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом, следует руководствоваться заменяющим (измененным) стандартом. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяется в части, не затрагивающей эту ссылку.

     3 Термины, определения и условные обозначения

3.1 В настоящем стандарте применены термины по ГОСТ Р 50779.10.

3.2 В настоящем стандарте применены следующие условные обозначения:

     4 Требования

Критерий согласия используют в тех случаях, когда необходимо установить соответствие данных распределению Вейбулла. Критерий согласия может быть выполнен на основе предыдущего опыта или технических заключений. В этом случае оценки параметров, доверительные интервалы и нижние доверительные границы показателей надежности могут быть получены без предварительного выполнения критерия согласия.

______________

Критерий согласия - статистический критерий проверки гипотезы о соответствии данных теоретическому распределению.

Приведенные в настоящем стандарте статистические методы, используемые в критерии согласия при определении доверительных интервалов для параметров распределения Вейбулла и нижних доверительных границ показателей надежности, применимы, если в процессе испытаний зафиксировано не менее 10 отказов.

Если в процессе испытаний зафиксировано менее 10 наработок до отказа, то необходимо использовать графический метод по ГОСТ Р МЭК 60605-6. Он позволяет визуально обнаружить отклонение данных от распределения Вейбулла.

     5 Предположения и условия

Выборка из невосстанавливаемых объектов, взятых из одной и той же генеральной совокупности, поставлена на испытания в заданный момент времени 0. Условия испытаний должны быть одинаковыми для всех объектов, подвергаемых испытаниям. Отказавшие объекты не заменяют. Испытания прекращают в момент времени . При окончании испытаний имеется отказавших объектов. Значение больше или равно . Наработка до отказа каждого отказавшего объекта должна быть известна. Таким образом, имеется наработок до отказа: , ,..., причем ; 1, 2,..., .

Примечание - Статистические процедуры настоящего стандарта предполагают использование вычислительных средств. Хотя большая часть вычислений может быть выполнена на программируемом калькуляторе, рекомендуется использовать компьютер.

     6 Ограничения и точность

Приведенные в настоящем стандарте методы используют, если в процессе испытаний зафиксировано не менее 10 отказов. Методы определения доверительных интервалов являются приближенными. Анализ точности этих методов приведен в приложении С. Ситуация многократно цензурированных выборок в настоящем стандарте не рассмотрена.

     7 Входные и выходные данные

В качестве исходных данных приведенные методы используют наработки до отказа невосстанавливаемых объектов, которые подвергнуты испытаниям. Эти наработки до отказа должны быть известны точно, а не в виде интервала значений. Испытания могут быть завершены до того, как отказали все объекты (однократное цензурирование). Все объекты должны быть в работоспособном состоянии в начале испытаний. Испытания должны быть прекращены для всех работоспособных объектов одновременно.

Входные данные:

- количество испытуемых объектов (объем выборки) ;

- наработки до отказа всех отказавших объектов, расположенные в порядке возрастания (неубывания) - , ,…, ;

- заданный уровень значимости или заданный уровень доверия ().

Выходные данные:

- решение, принятое на основании критерия согласия (принять/отклонить);

- точечные оценки и доверительные интервалы параметров масштаба и формы - и ;

- точечная оценка средней наработки до отказа;

- нижняя доверительная граница среднего времени, за которое откажет 10% совокупности объектов ;

- нижняя доверительная граница вероятности безотказной работы .

     8 Методы

8.1 Критерий согласия