Приложение А
(справочное)
А.1 Введение
В настоящем разделе представлено более строгое математическое обоснование понятия теплопроводности однородных твердых тел.
А.2 Температурный градиент 
в точке 
Температурный градиент 
в точке - это вектор, направленный по нормали 
к изотермической поверхности, на которой расположена точка . Величина температурного градиента равна производной температуры 
по расстоянию от точки вдоль нормали , единичным вектором которой является 
.
Из определения следует, что
. (А.1)
А.3 Поверхностная плотность теплового потока 
в точке (поверхность, через которую происходит передача теплоты)
Поверхностную плотность теплового потока в точке определяют по формуле
. (А.2)
При передаче теплоты в каждой точке поверхности величина зависит от ориентации поверхности (т.е. от ориентации нормали к точке на поверхности площадью 
). Это позволяет найти направление , перпендикулярное к поверхности площадью 
в точке , где величина максимальна и вектор 
может быть определен по формуле
. (А.3)
Для любой другой поверхности площадью 
в точке поверхностная плотность теплового потока представляет собой составную часть (проекцию) вектора в направлении 
, перпендикулярном к этой поверхности в точке .
Вектор имеет название "плотность теплового потока" (thermal flux density). Не следует путать его с понятием "плотность потока тепла" (heat flux density). В стандартах ISO термины "flux density" и "heat flow rate" являются эквивалентными выражениями. Каждый раз, когда вектор не может быть определен (при конвекции и в большинстве случаев излучения), могут быть использованы только выражения "тепловой поток" (heat flow rate) и "поверхностная плотность теплового потока" (surface density of heat flow rate).
А.4 Удельное термическое сопротивление 
в точке
Удельное термическое сопротивление в точке - это величина, которая позволяет вычислить вектор 
в точке из вектора в точке с использованием закона Фурье. В простейшем случае (для термически изотропных материалов), когда векторы 
и параллельны и противоположны, удельное термическое сопротивление в каждой точке определяют как коэффициент пропорциональности отношения векторов 
и 
:
. (А.4)
В этом случае также представляет собой противоположное отношение между компонентами векторов 
и в той же точке вдоль любого направления и не зависит от выбранного направления.
В общем случае (для термически изотропных или анизотропных материалов) каждый из трех компонентов вектора 
представляет собой линейную комбинацию компонентов вектора . В результате этого удельное термическое сопротивление может быть определено тензором 
, составленным из девяти указанных линейных комбинаций с применением формулы
. (А.5)
Если или 
является константой относительно координаты и времени, оно может рассматриваться как термическое свойство при заданной температуре.
А.5 Теплопроводность 
в точке
