ГОСТ 34100.3.1-2017/ISO/IEC Guide 98-3/Suppl 1:2008 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения. Дополнение 1. Трансформирование распределений с использованием метода Монте-Карло (с Поправкой)

     5 Общие принципы

5.1 Основные этапы оценки неопределенности

5.1.1 Основные этапы оценки неопределенности включают в себя формулировку измерительной задачи, трансформирование распределений и получение окончательного результата:

a) формулировка измерительной задачи включает в себя:

1) задание выходной величины (измеряемой величины);

2) выявление входных величин , от которых зависит выходная величина ;

3) составление модели измерения, определяющей взаимосвязь с входными величинами ;

4) приписывание распределений вероятностей (нормального, прямоугольного и т.д.) входным величинам (или совместного распределения вероятностей входным величинам, не являющимся независимыми) на основе имеющейся информации,

b) трансформирование распределений предусматривает определение плотности распределения вероятностей выходной величины на основе плотностей распределения вероятностей входных величин и используемой модели измерения,

c) получение окончательного результата предполагает использование плотности распределения вероятностей выходной величины для определения:

1) оценки математического ожидания величины в виде оценки ;

2) оценки стандартного отклонения величины в виде стандартной неопределенности , ассоциированной с [ISO/IEC Guide 98-3:2008 (Е.3.2)];

3) интервала охвата для величины , соответствующего заданной вероятности (вероятности охвата).

Примечание 1 - В некоторых случаях оценка выходной величины в виде математического ожидания может оказаться неприемлемой [см. ISO/IEC Guide 98-3:2008 (4.1.4)].

Примечание 2 - Некоторые величины, например подчиняющиеся распределению Коши, не имеют математического ожидания и стандартного отклонения. Однако интервал охвата для выходной величины всегда может быть построен.

5.1.2 При оценке неопределенности по GUM функции распределения входных величин в явном виде не используют. Однако в соответствии с ISO/IEC Guide 98-3:2008 (3.3.5) "...стандартную неопределенность типа А рассчитывают по плотности распределения вероятностей..., полученной из распределения частот..., а стандартную неопределенность типа В - по предполагаемой плотности распределения вероятностей, отражающей степень уверенности в появлении того или иного события... Оба подхода используют общепринятые интерпретации понятия вероятности".

Примечание - Трактовка распределения вероятностей при определении оценки неопределенности типа В характерна для байесовского анализа [21, 27]. В настоящее время продолжаются исследования [22] границ применимости формулы Уэлча-Саттертуэйта для расчета числа степеней свободы, приписываемых стандартной неопределенности.

5.1.3 Формулировку измерительной задачи осуществляет метролог с возможным участием специалиста в той области знаний, в которой проводят измерение. В настоящем стандарте приведены рекомендации по выбору плотности распределения вероятностей [стадия 4) этапа а) в соответствии с 5.1.1] для некоторых общих случаев (см. 6.4). Этапы трансформирования распределений и получения окончательных результатов [б) и в) в соответствии с 5.1.1], для которых приведены подробные указания, не требуют дополнительной метрологической информации и могут быть выполнены с любой допустимой точностью для поставленной задачи.

Примечание - Как только этап постановки задачи а) в соответствии с 5.1.1 выполнен, тем самым плотность распределения вероятностей для выходной величины формально полностью определена. Однако вычисление математического ожидания, стандартного отклонения и интервала охвата может потребовать применения численных методов, обладающих некоторой степенью приближения.

5.2 Трансформирование распределений

В настоящем стандарте рассматривается общий эффективный способ определения (численным методом) функции распределения случайной переменной :

.

Этот способ основан на применении метода Монте-Карло для трансформирования распределений входных величин (см. 5.9).

Примечание - Формально плотность распределения вероятностей случайной переменной можно представить в следующем виде [9]:

,

где - дельта функция Дирака, и применять численные методы вычисления -кратного интеграла (поскольку в общем случае он не может быть взят аналитически). Однако такой способ численного вычисления плотности распределения вероятностей неэффективен.

5.3 Получение окончательного результата