ГОСТ 34100.3.1-2017/ISO/lEC Guide 98-3/Suppl 1:2008

Группа Т80

     

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ

Часть 3

Руководство по выражению неопределенности измерения

Дополнение 1

Трансформирование распределений с использованием метода Монте-Карло

Uncertainty of measurement. Part 3. Guide to the expression of uncertainty in measurement. Supplement 1. Propagation of distributions using a Monte-Carlo method

МКС 17.020

Дата введения 2018-09-01

Предисловие

Цели, основные принципы и основной порядок проведения работ по межгосударственной стандартизации установлены в ГОСТ 1.0-2015 "Межгосударственная система стандартизации. Основные положения" и ГОСТ 1.2-2015 "Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные, правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Правила разработки, принятия, обновления и отмены"

Сведения о стандарте

1 ПОДГОТОВЛЕН Межгосударственным техническим комитетом по стандартизации МТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции" на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии международного документа, указанного в пункте 5

2 ВНЕСЕН Федеральным агентством по техническому регулированию и метрологии

3 ПРИНЯТ Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации (протокол от 14 июля 2017 г. N 101-П)

За принятие проголосовали:

(Поправка. ИУС N 8-2023).

4 Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 12 сентября 2017 г. N 1066-ст межгосударственный стандарт ГОСТ 34100.3.1-2017/ISO/IEC Guide 98-3/Suppl 1:2008 введен в действие в качестве национального стандарта Российской Федерации с 1 сентября 2018 г.

5 Настоящий стандарт идентичен международному документу ISO/IEC Guide 98-3/Suppl 1:2008* "Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения. Дополнение 1. Трансформирование распределений с использованием метода Монте-Карло" ("Uncertainty of measurement - Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM:1995) - Supplement 1: Propagation of distributions using a Monte Carlo method", IDT).

________________

* Доступ к международным и зарубежным документам, упомянутым в тексте, можно получить, обратившись в Службу поддержки пользователей. - Примечание изготовителя базы данных.

Международный документ разработан Рабочей группой WG 1 Объединенного комитета по руководствам в метрологии JCGM.

Официальные экземпляры международного стандарта, на основе которого подготовлен настоящий межгосударственный стандарт, и международных стандартов, на которые даны ссылки, имеются в Федеральном агентстве по техническому регулированию и метрологии.

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных докуметов соответствующие им межгосударственные стандарты, сведения о которых приведены в дополнительном приложении ДА

6 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

7 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Июль 2018 г.

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном информационном указателе "Национальные стандарты" (по состоянию на 1 января текущего года), а текст изменений и поправок - в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)

ВНЕСЕНА поправка, опубликованная в ИУС N 8, 2023 год

     Поправка внесена изготовителем базы данных

Введение

0.1 Общие сведения

В настоящем стандарте рассматривается трансформирование распределений для заданной математической модели измерений [ISO/IEC Guide 98-3:2008 (3.1.6)] с целью получения оценки неопределенности измерений и реализация этой процедуры методом Монте-Карло. Метод применим к моделям с произвольным числом входных величин и единственной выходной величиной.

Метод Монте-Карло является практической альтернативой способу оценки неопределенности по GUM [ISO/IEC Guide 98-3:2008 (3.4.8)]. Метод имеет особое значение, когда:

a) линеаризация модели не обеспечивает ее адекватного представления;

b) распределение выходной величины, например, вследствие своей выраженной асимметрии не может быть описано нормальным распределением (распределением Гаусса) или масштабированным смещенным -распределением.

В случае а) оценки выходной величины и соответствующей стандартной неопределенности, полученные в соответствии с GUM, могут оказаться недостоверными. В случае b) при оценке неопределенности могут быть получены недостоверные интервалы охвата (обобщение понятия расширенной неопределенности, используемого в GUM).

GUM [ISO/IEC Guide 98-3:2008 (3.4.8)] "...устанавливает общую методологию оценивания неопределенности...", основанную на использовании закона трансформирования неопределенностей [ISO/IEC Guide 98-3:2008 (раздел 5)], когда выходная величина подчиняется нормальному распределению или масштабированному смещенному -распределению [ISO/IEC Guide 98-3:2008 (G.6.2, G.6.4)]. При этом закон трансформирования неопределенностей позволяет учесть неопределенности входных величин и вычислить стандартную неопределенность оценки выходной величины на основе:

1) наилучших оценок входных величин;

2) стандартных неопределенностей оценок входных величин;

3) числа степеней свободы для стандартных неопределенностей оценок входных величин;

4) всех ненулевых ковариаций пар этих оценок.

Кроме того, полученная плотность распределения вероятностей выходной величины позволяет определить для выходной величины интервал охвата с заданной вероятностью.

Наилучшие оценки входных величин, их стандартные неопределенности, ковариации и числа степеней свободы представляют собой ту информацию, которая необходима для применения метода расчета неопределенности по GUM. Метод, устанавливаемый настоящим стандартом, основан на использовании плотностей распределения вероятностей входных величин для последующего расчета плотности распределения вероятностей выходной величины.

В то время как для применения способа оценивания неопределенности по GUM существуют некоторые ограничения, трансформирование распределений всегда позволяет получить плотность распределения вероятностей выходной величины на основе распределений входных величин. Плотность распределения вероятностей выходной величины представляет собой выражение знания об этой величине, полученного на основе знаний о входных величинах в виде сопоставленных им распределений. После получения плотности распределения вероятностей выходной величины могут быть определены математическое ожидание, используемое в качестве оценки выходной величины, и стандартное отклонение, используемое в качестве стандартной неопределенности этой оценки. Кроме того, плотность распределения вероятностей может быть использована для получения интервала охвата для выходной величины, соответствующего заданной вероятности.

Использование плотностей распределения вероятностей в соответствии с настоящим стандартом в основном согласуется с принципами GUM. Плотность распределения вероятностей величины отражает состояние знаний об этой величине, т.е. она численно определяет степень доверия тем значениям, которые могут быть приписаны упомянутой величине на основе доступной информации. Информация обычно состоит из необработанных статистических данных, результатов измерения, научных выводов, профессиональных суждений.

Для построения плотности распределения вероятностей случайной переменной на основе наблюдений может быть применена теорема Байеса [27, 33]. Информация о систематических эффектах может быть преобразована в соответствующую плотность распределения вероятностей на основе принципа максимума энтропии [51, 56].

Трансформирование распределений имеет более широкую область применения, чем способ оценивания неопределенности по GUM. Метод трансформирования распределений использует более обширную информацию, чем та, что содержится в наилучших оценках и соответствующих стандартных неопределенностях (а также в числах степеней свободы и ковариациях).

Исторический обзор приведен в приложении А.

Примечание 1 - В GUM рассматривается случай, когда линеаризация модели измерения неприменима [ISO/IEC Guide 98-3:2008 (примечание к 5.1.2)]. Однако это рассмотрение ограничено использованием только основных нелинейных членов в ряде Тейлора для функции измерения, а также предположением о нормальности распределения входных величин.

Примечание 2 - Строго говоря, в GUM -распределение описывает не выходную величину , а величину [точнее, как указано в GUM, ], где - оценка , - стандартная неопределенность оценки [ISO/IEC Guide 98-3:2008 (G.3.1)]. Такое представление использовано и в настоящем стандарте.

Примечание 3 - Плотность распределения вероятностей не следует понимать в смысле частотного описания вероятности.

Примечание 4 - "Оценивание неопределенности нельзя рассматривать как типовую задачу, требующую применения стандартных математических процедур. От пользователя требуется детальное знание природы измеряемой величины и процедуры измерения. Поэтому качество оценки неопределенности, приписанной результату измерений, зависит в конечном счете от понимания, критического анализа и профессиональной добросовестности всех лиц, принимающих участие в ее получении" [17].

0.2 Основные сведения о JCGM

В 1997 г. семью международными организациями, подготовившими в 1993 г. "Руководство по выражению неопределенности измерения" (GUM) и "Международный словарь по метрологии. Основные и общие понятия и связанные с ними термины" (VIM), был образован Объединенный комитет по руководствам в метрологии (JCGM), возглавляемый директором Международного Бюро Мер и Весов (МБМВ), который принял на себя ответственность за указанные документы от Технической консультативной группы по метрологии (ИСО/ТАГ 4).

Учредителями JCGM помимо МБМВ являются Международная электротехническая комиссия (МЭК), Международная федерация клинической химии и лабораторной медицины (МФКХ), Международное сотрудничество по аккредитации лабораторий (ИЛАК), Международная организация по стандартизации (ИСО), Международный союз теоретической и прикладной химии (ИЮПАК), Международный союз теоретической и прикладной физики (ИЮПАП) и Международная организация по законодательной метрологии (МОЗМ).

В рамках JCGM созданы две Рабочие группы (РГ). Задачей РГ 1 "Выражение неопределенности измерения" являются содействие использованию Руководства (GUM), подготовка дополнений к Руководству и иных документов, способствующих его широкому применению. Задачей РГ 2 "Рабочей группы по Международному словарю основных и общих терминов в метрологии (VIM)" являются пересмотр VIM и содействие его применению. Более подробную информацию о деятельности JCGM можно найти на сайте www.bipm.org.

Дополнения к GUM, подобные тому, что положено в основу настоящего стандарта, имеют целью распространить руководство на те аспекты, которые в этом руководстве в полной мере не отражены. При этом, однако, разрабатываемые дополнения соответствуют, насколько это возможно, общей методологии, изложенной в GUM.

     1 Область применения

В настоящем стандарте установлен численный метод, согласующийся с основными принципами GUM [ISO/IEC Guide 98-3:2008 (G.1.5)] и предназначенный для получения оценки неопределенности измерения. Этот метод может быть применен к любым моделям, имеющим единственную выходную величину, в которых входные величины характеризуются любыми заданными функциями распределения вероятностей [ISO/IEC Guide 98-3:2008 (G.1.4, G.5.3)].

Так же как GUM, настоящий стандарт посвящен вопросам определения выражения для неопределенности измерения хорошо определенной физической величины, характеризуемой единственным значением [ISO/IEC Guide 98-3:2008 (1.2)].

В настоящем стандарте установлены также методы, применимые в ситуациях, когда условия применения способа расчета неопределенности по GUM [ISO/IEC Guide 98-3:2008 (G.6.6)] не выполняются или информация об их выполнении отсутствует. Стандарт также может быть применен в ситуациях, когда возникают трудности при оценке неопределенности по GUM, например вследствие сложности модели. Методы изложены в виде, облегчающем их программирование для расчетов на компьютере.

Настоящий стандарт может быть использован для определения плотности распределения вероятностей выходной величины, что позволяет получить:

a) оценку выходной величины;

b) стандартную неопределенность, ассоциированную с этой оценкой;

c) интервал охвата для выходной величины, соответствующий заданной вероятности охвата.

При заданных (i) модели, описывающей взаимосвязь входных величин с выходной величиной, и (ii) плотностях распределения вероятностей входных величин существует единственная плотность распределения вероятностей выходной величины. Как правило, последняя не может быть определена аналитически. Настоящий стандарт позволяет определить величины, указанные в перечислениях а), b) и с) с приемлемой точностью, не используя приближений, которые нельзя оценить количественно.

Настоящий стандарт позволяет получить интервал охвата для заданной вероятности охвата, в том числе вероятностно симметричный и наименьший интервалы.

Настоящий стандарт применим к статистически независимым входным величинам с соответствующими функциями плотности распределения вероятностей, а также к статистически зависимым случайным переменным, описанным совместной плотностью распределения.

Как правило, настоящий стандарт применяют в случаях, когда: