ГОСТ ИСО 11453-2005 Статистические методы. Статистические представления данных. Проверка гипотез и доверительные интервалы для пропорций (Переиздание)

     7.3 Сравнение двух пропорций

7.3.1 Процедура проверки гипотез

Процедуры проверки для нулевых гипотез:

;

;

.

где - доля (пропорция) целевых элементов в совокупности 1, а - доля (пропорция) целевых элементов в совокупности 2, описаны в формах С-1 - С-3 (8.3). Эти процедуры можно использовать для анализа независимости двух атрибутов (дихотомических характеристик) элементов совокупности.

.

7.3.2 Оперативные характеристики

Предположения:

a) для одностороннего критерия мощность () определяют для заданной пары пропорций и , где ;

b) для проверки гипотез используют две выборки одного и того же объема, то есть .

Если - уровень значимости, то достаточно точное приближенное значение мощности может быть получено обратным преобразованием по [1]:

,

где - функция распределения стандартного нормального распределения;

- квантиль стандартного нормального распределения уровня ();

   .

Это приближение может также использоваться и для двустороннего критерия с альтернативной гипотезой , если заменить в формуле на .

7.3.3 Определение объема выборки

Если объемы выборок и не заданы, их минимальные значения должны быть выбраны такими, чтобы мощность критерия была не менее (), а уровень значимости - не менее .

Предполагается, что нулевая гипотеза является односторонней . Однако приведенные процедуры применимы также для двустороннего критерия с альтернативной гипотезой , если заменить на .

Точные значения объема выборок приведены в таблицах 5 и 6 и в [2] для выбранных значений и . Эти таблицы предполагают, что объемы выборок равны, т.е. .

Для сочетаний и (), не приведенных в таблицах 5 и 6, может использоваться следующее приближение, которое учитывает неравные объемы выборок, однако необходимо, чтобы отношение объемов выборок было выбрано заранее.

;

;

;

;

.