ГОСТ ИСО 11453-2005

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ

Статистические методы

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ

Проверка гипотез и доверительные интервалы для пропорций

Statistical methods. Statistical interpretation of data. Tests and confidence intervals relating to proportions

МКС 03.120.30

Дата введения 2006-09-01

Предисловие

Цели, основные принципы и общие правила проведения работ по межгосударственной стандартизации установлены ГОСТ 1.0 "Межгосударственная система стандартизации. Основные положения" и ГОСТ 1.2 "Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные, правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Правила разработки, принятия, обновления и отмены"

Сведения о стандарте

1 РАЗРАБОТАН Открытым акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (ОАО НИЦ КД), Межгосударственным техническим комитетом по стандартизации МТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции" на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии стандарта, указанного в пункте 5

2 ВНЕСЕН Федеральным агентством по техническому регулированию и метрологии

3 ПРИНЯТ Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации (протокол от 9 декабря 2005 г. N 28)

За принятие проголосовали:

4 Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 29 июня 2006 г. N 125-ст межгосударственный стандарт ГОСТ ИСО 11453-2005 введен в действие в качестве национального стандарта Российской Федерации с 1 сентября 2006 г.

5 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 11453:1996* "Статистическое представление данных. Проверка гипотез и доверительные интервалы для пропорций" (ISO 11453:1996 "Statistical interpretation of data - Tests and confidence intervals relating to proportions", IDT).

________________

* Доступ к международным и зарубежным документам, упомянутым в тексте, можно получить, обратившись в Службу поддержки пользователей. - Примечание изготовителя базы данных.

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ 1.5 (подраздел 3.6).

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им межгосударственные стандарты, сведения о которых приведены в дополнительном приложении ДА

6 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

7 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Июнь 2020 г.

Информация о введении в действие (прекращении действия) настоящего стандарта и изменений к нему на территории указанных выше государств публикуется в указателях национальных стандартов, издаваемых в этих государствах, а также в сети Интернет на сайтах соответствующих национальных органов по стандартизации.

В случае пересмотра, изменения или отмены настоящего стандарта соответствующая информация будет опубликована на официальном интернет-сайте Межгосударственного совета по стандартизации, метрологии и сертификации в каталоге "Межгосударственные стандарты"

     1 Область применения

Настоящий стандарт содержит описание статистических методов, предназначенных для решения следующих задач:

a) Дана совокупность элементов, из которых отобрана выборка из элементов, и у элементов выборки обнаружена некоторая характеристика. Какая доля (пропорция) совокупности имеет эту характеристику (см. 8.1)?

b) Отличается ли пропорция, определенная в соответствии с задачей а), от номинального указанного значения (см. 8.2)?

c) Даны две различные совокупности. Различаются ли доли элементов с заданной характеристикой в этих двух совокупностях (см. 8.3)?

d) Выборки какого объема следует отбирать для решения задач b) и с), чтобы быть достаточно уверенным в правильности решения (см. 7.2.3 и 7.3.3)?

Важно, чтобы метод отбора выборок не оказывал заметного влияния на совокупность. Если взятая случайным образом выборка составляет менее 10% совокупности, как правило, это является приемлемым. Если выборка составляет более 10% совокупности, надежные результаты можно получить только возвращая каждый отобранный элемент перед отбором следующего элемента.

     2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использована нормативная ссылка на следующий стандарт. Для датированных ссылок применяют только указанное издание ссылочного стандарта, для недатированных - последнее издание (включая все изменения).          

ISO 3534-1:1993, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 1: Probability and general statistical terms (Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Вероятность и основы статистики)

________________

Заменен на ISO 3534-1:2006.

     3 Определения

В настоящем стандарте применены термины по ИСО 3534.1, а также следующий термин с соответствующим определением:

3.1 целевой элемент (target item): Элемент, в котором обнаружена указанная характеристика.

     4 Символы

В настоящем стандарте использованы следующие символы:

- выбранный уровень значимости;

      - достигнутый уровень значимости;

     () - выбранный уровень доверия;

       - вероятность ошибки второго вида;

      - объем выборки; объем выборки 1; объем выборки 2;

      - число целевых элементов в выборке (случайная величина);

      - значение ;

      - доля (пропорция) целевых элементов совокупности;

      - верхняя граница одностороннего доверительного интервала для ;

      - нижняя граница одностороннего доверительного интервала для ;

      - верхняя граница двустороннего доверительного интервала для ;

      - нижняя граница двустороннего доверительного интервала для ;

      - значение, используемое для определения доверительных границ;

     - критическое значение при проверке нулевой гипотезы ;

      - критическое значение при проверке нулевой гипотезы ;

      - нижняя граница критической области при проверке нулевой гипотезы ;

      - верхняя граница критической области при проверке нулевой гипотезы ;

      - заданное значение для ;

      - значение , для которого определяется вероятность неотклонения нулевой гипотезы ;

      - вероятность неотклонения нулевой гипотезы;

      - числа степеней свободы -распределения;

      - тестовые статистики;

      - квантиль уровня -распределения с и  степенями свободы;

      - тестовые статистики;

      - квантиль уровня стандартного нормального распределения;

     , , K - вспомогательные величины.

     5 Точечная оценка пропорции

Оценку по выборке из элементов с целевыми элементами определяют по формуле

.

Эта оценка является несмещенной, если выборка отбиралась случайным образом, независимо от объема выборки и размера совокупности, даже если выборка составляет заметную часть совокупности.

     6 Доверительные границы для пропорции p

Процедуры определения границ доверительного интервала для приведены в 8.1 (формы А-1 - А-3).