ГОСТ Р ИСО 16269-8-2005

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ

Определение предикционных интервалов

Statistical methods. Statistical interpretation of data. Determination of prediction intervals

ОКС 03.120.30

Дата введения 2005-09-01

Предисловие

1 ПОДГОТОВЛЕН Открытым акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (ОАО "НИЦ КД") и Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции" на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Управлением развития, информационного обеспечения и аккредитации Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 12 июля 2005 г. N 189-ст

4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 16269-8:2004* "Статистическое представление данных. Часть 8. Определение предикционных интервалов" (ISO 16269-8:2004 "Statistical interpretation of data. Part 8: Determination of prediction intervals", IDT).

________________

* Доступ к международным и зарубежным документам, упомянутым в тексте, можно получить, обратившись в Службу поддержки пользователей. - Примечание изготовителя базы данных.

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2012 (пункт 3.5).

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты, сведения о которых представлены в дополнительном приложении ДА

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

6 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Апрель 2020 г.

Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. N 162-ФЗ "О стандартизации в Российской Федерации". Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе "Национальные стандарты", а официальный текст изменений и поправок - в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)

Введение

Предикционные интервалы - это ценный инструмент в тех случаях, когда требуется предсказать данные будущей выборки по результатам предыдущей выборки, полученной при идентичных условиях. Предикционные интервалы позволяют установить пределы эффективности относительно малого количества изготовленных объектов. Это особенно важно при выпуске продукции малыми партиями, что находит все более широкое распространение в некоторых отраслях промышленности.

Цель настоящего стандарта двоякая:

- разъяснить различия между предикционными, доверительными и толерантными интервалами;

- установить процедуры, снабженные подробными числовыми таблицами, для определения некоторых наиболее часто используемых предикционных интервалов.

Для случаев, не предусмотренных настоящим стандартом, рекомендуется использовать литературу [1]-[5], приведенную в библиографии.

     1 Область применения

Настоящий стандарт устанавливает методы определения предикционных интервалов для единственной переменной с непрерывной функцией распределения. Построение предикционного интервала сводится к прогнозированию диапазона значений переменной по случайной выборке размера для будущей случайной выборки размера из той же самой совокупности с заданным уровнем доверия.

Рассмотрены три различных типа совокупностей:

a) с нормальным распределением и неизвестным стандартным отклонением;

b) с нормальным распределением и известным стандартным отклонением;

c) с непрерывным распределением неизвестного вида.

Для каждого из этих трех типов совокупностей представлены два метода: для односторонних предикционных интервалов и для симметричных двусторонних предикционных интервалов. Во всех случаях имеется выбор из шести значений уровня доверия.

Методы, представленные для случаев а) и b), могут также быть использованы для ненормальных совокупностей, которые могут быть преобразованы к нормальным.

Для случаев а) и b) таблицы, представленные в настоящем стандарте, ограничиваются предикционным интервалом, содержащим все будущие выборочных значений переменной. Для случая с) таблицы касаются предикционных интервалов, которые содержат по крайней мере () из следующих значений, где принимает значения от 0 до 10 или () в зависимости от того, какое из этих значений меньше.

Для совокупностей с нормальным распределением процедура также позволяет вычислять предикционные интервалы для выборочного среднего из будущих наблюдений.

     2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты. Для датированных ссылок применяют только указанное издание ссылочного стандарта, для недатированных - последнее издание (включая все изменения):

ISO 3534-1, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 1: Probability and general statistical terms (Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Вероятность и основы статистики)

________________

Заменен на ISO 3534-1:2006.

ISO 3534-2, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 2: Statistical quality control (Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 2. Прикладная статистика)

________________

Заменен на ISO 3534-2:2006.

ISO 16269-6, Statistical interpretation of data - Part 6: Determination of statistical tolerance intervals (Статистическое представление данных. Часть 6. Определение статистических толерантных интервалов)

________________

Заменен на ISO 16269-6:2014.

     3 Термины, определения и обозначения

     3.1 Термины и определения

В настоящем стандарте применены термины по ИСО 3534-1, ИСО 3534-2, а также следующие термины с соответствующими определениями:

3.1.1 предикционный интервал (predication interval): Диапазон значений переменной, полученный по случайной выборке из непрерывной совокупности, для которого можно утверждать с заданным уровнем доверия, что не менее чем заданное количество значений в будущей случайной выборке из той же самой совокупности попадает в этот интервал.

3.1.2 порядковая статистика (order statistics): Выборочные значения, пронумерованные в соответствии с их позицией после ранжирования в неубывающем порядке.

Примечание - Выборочные значения в порядке отбора обозначены в настоящем стандарте . После перестановки в неубывающем порядке они обозначены , где . Выборочные значения, которые являются равными друг другу, имеют различные нижние индексы в квадратных скобках в порядковой статистике.

     3.2 Обозначения

В настоящем стандарте использованы следующие обозначения:

a - нижний предел значений переменной в совокупности.

- максимальная вероятность того, что больше чем наблюдений в будущей случайной выборке размера будут лежать вне предикционного интервала.

- верхний предел значений переменной в совокупности.

- уровень доверия в процентах; .

- коэффициент предикционного интервала.

- размер будущей случайной выборки, к которой применяют прогнозирование.

- размер случайной выборки, на основе которой строят предикционный интервал.

- выборочное стандартное отклонение; .

- заданное максимальное количество наблюдений будущей случайной выборки размера , не попадающих в предикционный интервал.

- нижняя граница предикционного интервала.

- верхняя граница предикционного интервала.

- -е наблюдение случайной выборки.

- -я порядковая статистика.

- выборочное среднее; .

     4 Предикционные интервалы

     4.1 Общие положения

Двусторонний предикционный интервал - интервал вида , где . Значения и , определяемые по случайной выборке размера , называют нижней и верхней предикционными границами соответственно.

Если и - соответственно нижний и верхний пределы изменений переменной в совокупности, односторонний предикционный интервал будет иметь форму или .

Примечание 1 - Для практических целей часто принимают =0 для переменных, которые не могут быть отрицательны, и для переменных без естественного верхнего предела.

Примечание 2 - Существует много совокупностей с ограничениями на значения переменной, которые хорошо аппроксимируются нормальным распределением. В этом случае для определения границ предикционного интервала можно применять методы, предназначенные для нормального распределения.