• Текст документа
  • Статус
  • Сканер копия
Действующий

ГОСТ Р 50779.24-2005
(ИСО 8595:1990)


Группа Т59

     
     
НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


Статистические методы

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ

Оценка медианы

Interpretation of statistical data - Estimation of a median



ОКС 03.120.10

Дата введения 2005-07-01

     
     
Предисловие


Задачи, основные принципы и правила проведения работ по государственной стандартизации в Российской Федерации установлены ГОСТ Р 1.0-92 "Государственная система стандартизации Российской Федерации. Основные положения" и ГОСТ Р 1.2-92 "Государственная система стандартизации Российской Федерации. Порядок разработки государственных стандартов"

Сведения о стандарте

1 ПОДГОТОВЛЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции" на основе собственного аутентичного перевода стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Управлением технического регулирования и стандартизации Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 31 мая 2005 г. N 112-ст

4 Настоящий стандарт является модифицированным по отношению к международному стандарту ИСО 8595:1990 "Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы" (ISO 8595:1990 "Interpretation of statistical data - Estimation of a median", MOD), путем включения отдельных фраз, которые выделены в тексте курсивом, с целью гармонизации с национальными стандартами.

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5 (подраздел 3.6)

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ


Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в указателе "Национальные стандарты", а текст изменений - в информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра или отмены настоящего стандарта соответствующая информация будет опубликована в информационном указателе "Национальные стандарты"

     1 Область применения


Настоящий стандарт устанавливает процедуру определения точечной оценки и доверительного интервала для медианы распределения вероятностей случайной величины. Оценки основаны на случайной выборке объема ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы из генеральной совокупности. Представленная процедура дает метод оценки, свободный от вида распределения, и может быть применена для оценки квартилей и других процентилей (квантилей).

2 Нормативные ссылки


В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534-1-93) Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения (ИСО 3534-1:1993, IDT)

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего (ИСО 2602:1980 "Статистическое представление результатов испытаний. Оценка среднего. Доверительный интервал", MOD)

Примечания

1 Настоящий раздел является дополнительным по отношению к содержанию международного стандарта ИСО 8595:1990 (ISO 8595:1990) и включен для учета основополагающих национальных стандартов в области статистических методов.

2 При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов по указателю "Национальные стандарты", составленному по состоянию на 1 января текущего года, и по соответствующим информационным указателям, опубликованным в текущем году. Если ссылочный стандарт заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться замененным (измененным) стандартом. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяют в части, не затрагивающей эту ссылку.

3 Термины и определения


В настоящем стандарте применены термины по ГОСТ Р 50779.10, а также следующие термины с соответствующими определениями:

3.1 ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы порядковая статистика в выборке объема ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы(ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы-th order statistic of a sample of size ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы): ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы-e значение ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы в выборке из ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы значений, расположенных в неубывающем по величине порядке.

ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы. (1)

3.2 медиана непрерывного распределения вероятностей (median of a continuous probability distribution), ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы (или ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы): Значение ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы, удовлетворяющее соотношению

ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы, (2)


гдеГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы - функция распределения генеральной совокупности.

4 Условия применения метода


Метод, представленный в настоящем стандарте, может быть применен для любых непрерывных распределений при условии, что выборка является случайной.

Примечание - Если распределение генеральной совокупности близко к нормальному, то медиана совпадает со средним значением. Доверительные границы в этом случае могут быть рассчитаны в соответствии с ГОСТ Р 50779.22.


Если условия корректного применения метода выполняются, число ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы выборочных значений, которое не превышает заданного процентиля генеральной совокупности, является реализацией случайной переменной ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы, которую можно описать биномиальным законом распределения:

ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы, (3)



где ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы - объем выборки;

ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы - вероятность появления выборочного значения, не превышающего заданного процентиля;

ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы - вероятность появления ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы выборочных значений, непревышающих заданного процентиля, в выборке объема ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы.

В случае медианы, для ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы=0,5, биномиальное распределение имеет вид

ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы. (4)

5 Точечная оценка


Точечной оценкой медианы генеральной совокупности является выборочная медиана. Выборочную медиану находят путем нумерации элементов выборки, расположенной в порядке неубывания, и выбора значения:

- ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы-й порядковой статистики, если ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы - нечетное;

- среднего арифметического ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы -й и ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы -й порядковой статистики, если ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы - четное.

Примечание - Эта оценка обычно смещенная; в общем случае произвольной генеральной совокупности несмещенной оценки не существует.

6 Доверительный интервал

6.1 Общие положения

Двусторонний доверительный интервал для медианы генеральной совокупности является закрытым интервалом вида

ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы,


где ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы;

ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы и ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианыназываются нижней и верхней доверительными границами соответственно.

Односторонние доверительные интервалы могут быть двух видов:

ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы


или ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы,


где ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы и ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы называются нижней и верхней доверительными границами соответственно.

Практическое значение применения доверительных интервалов состоит в том, что использование доверительного интервала позволяет экспериментатору с высокой степенью достоверности утверждать, что неизвестный оцениваемый параметр ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы лежит внутри доверительного интервала и вероятность нахождения ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы вне интервала незначительна. Вероятность того, что найденный по случайной выборке доверительный интервал накрывает истинное значение ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы медианы генеральной совокупности, называется доверительной вероятностью.

6.2 Стандартный метод

Верхнюю и нижнюю границы двустороннего доверительного интервала с доверительной вероятностью ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы определяют с помощью двух порядковых статистик ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы, где целочисловое ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы находят из условий:

ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы; (5)



ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы. (6)


В случае одностороннего доверительного интервала ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы необходимо заменить на ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы.

Решения неравенств для различных значений ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Точные значения ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы для объема выборки ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы


Односторонний доверительный интервал

Двусторонний доверительный интервал

ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы

Доверительная вероятность


0,95

0,99

0,95

0,99

5

1

0

0

0

6

1

0

1

0

7

1

1

1

0

8

2

1

1

1

9

2

1

2

1

10

2

1

2

1

11

3

2

2

1

12

3

2

3

2

13

4

2

3

2

14

4

3

3

2

15

4

3

4

3

16

5

3

4

3

17

5

4

5

3

18

6

4

5

4

19

6

5

5

4

20

6

5

6

4

21

7

5

6

5

22

7

6

6

5

23

8

6

7

5

24

8

6

7

6

25

8

7

8

6

26

9

7

8

7

27

9

8

8

7

28

10

8

9

7

29

10

8

9

8

30

11

9

10

8

Примечание - Знак "0" показывает, что доверительный интервал и доверительные границы для данного объема выборки и данной доверительной вероятности не могут быть определены.



Для ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы и для обычно используемых значений ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы (и для односторонних и для двусторонних доверительных интервалов) значение ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы определяют из условий:

ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы, (7)

ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы, (8)


где ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы, ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы, …, ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы - упорядоченная выборка.

Для малых значений ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы доверительные границы могут не существовать.

6.3 Приближенный метод

Для тех значений ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы, которые не приведены в таблице 1, приближенное значение ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы можно получить, используя формулу

ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы, (9)


тогда ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы - целая часть ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы, а ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы - квантиль стандартного нормального распределения, который определяют как

ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы - для одностороннего интервала;

ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы - для двустороннего интервала.

Это приближение является весьма точным для обычно используемых значений ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы.

При компьютерных расчетах для получения приближенного значения ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы применяют формулу (10), согласованную с таблицей 1 и с более простой формулой (9), и используют для значений ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы, превышающих значения, представленные в таблице 1:

ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы, (10)

тогда ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы - это целая часть ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы.

Примеры

1 Электрический шнур небольшого электрического прибора испытывают на испытательной машине на многократный изгиб до отказа. Испытания моделируют реальную эксплуатацию шнура. Испытания являются ускоренными. Ниже представлена выборка, состоящая из 24 наработок до отказа в часах; семь значений выборки, отмеченных звездочками, являются цензурированными:

57,5; 77,8; 88,0; 96,9; 98,4; 100,3; 100,8; 102,1; 103,3;

103,4; 105,3; 105,4; 122,6; 139,3; 143,9; 148,0; 151,3;

161,1*; 161,2*; 161,2*; 162,4*; 162,7*; 163,1*; 176,8*.

На основании представленной выборки получают точечную оценку медианы распределения наработки до отказа

ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы. (11)


Нижнюю доверительную границу одностороннего доверительного интервала для доверительной вероятности 0,95 находят следующим образом: сначала из таблицы 1 для ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы определяют значение ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы, а затем в представленной выше упорядоченной выборке находят значение ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы, которое принимают в качестве искомой нижней доверительной границы.

2 Наработки до отказа 34 транзисторов, полученные по результатам ускоренных испытаний и измеренные в неделях, представлены ниже. Три значения, отмеченные звездочками, являются цензурированными:

3; 4; 5; 6; 6; 7; 8; 8; 9; 9; 9; 10; 10; 11; 11; 11; 13; 13; 13; 13; 13;

17; 17; 19; 19; 25; 29; 33; 42; 42; 52; 52*; 52*; 52*.

На основании представленной выборки вычисляют точечную оценку медианы распределения наработки до отказа

ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы. (12)


Начиная с ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы для получения нижней границы одностороннего доверительного интервала для медианы вынужденно используют приближенный метод; для доверительной вероятности 0,95 получают

ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы; (13)


ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы - целая часть ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы, следовательно,

ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы

и искомая доверительная граница

ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы.

Можно показать, что найденное таким образом значение k совпадает со значением, полученным точным методом.

Для двусторонних доверительных границ:

ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы,


тогда ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы;ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы и получают доверительный интервал

ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы. (15)




Текст документа сверен по:
официальное издание
М.: Стандартинформ, 2005

ГОСТ Р 50779.24-2005. Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы

Название документа: ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы

Номер документа: 50779.24-2005

Вид документа: ГОСТ Р

Принявший орган: Росстандарт

Статус: Действующий

Опубликован: Официальное издание. М.: Стандартинформ, 2005 год
Дата принятия: 31 мая 2005

Дата начала действия: 01 июля 2005
ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы
Данный документ представлен в виде сканер копии, которую вы можете скачать в формате или
Этот документ входит в профессиональные справочные системы «Техэксперт»
Узнать больше о системах