• Текст документа
  • Статус
  • Скан-копия
Оглавление
Поиск в тексте
Действующий


ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014

Группа Т59

     
     
НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы

УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ

Часть 6

Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения

Statistical methods. Process management. Part 6. Process capability statistics for multivariate normal distribution



ОКС 03.120.30

Дата введения 2015-12-01

     
     
Предисловие

1 ПОДГОТОВЛЕН Открытым акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (АО "НИЦ КД") на основе собственного аутентичного перевода стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Применение статистических методов"

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 29 октября 2014 г. N 1455-ст

4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 22514-6:2013* "Статистические методы в управлении процессами. Воспроизводимость и пригодность. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения" (ISO 22514-6:2013 "Statistical methods in process management - Capability and performance - Part 6: Process capability statistics for characteristics following a multivariate normal distribution").
________________
* Доступ к международным и зарубежным документам, упомянутым здесь и далее по тексту, можно получить, перейдя по ссылке на сайт http://shop.cntd.ru. - Примечание изготовителя базы данных.


Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного документа для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2004 (подраздел 3.5).

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты Российской Федерации, сведения о которых приведены в дополнительном приложении ДА

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ.

6 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Октябрь 2016 г.


Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. N 162-ФЗ "О стандартизации в Российской Федерации". Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе "Национальные стандарты", а официальный текст изменений и поправок - в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске информационного указателя "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)

Введение


Возрастание сложности производственных методов и требований к качеству продукции и процессов, проводит к тому, что анализа процесса на основе измерений одномерных характеристик в некоторых случаях недостаточно и необходимо анализировать процесс на основе многомерных характеристик продукции. Это могут быть наблюдения сразу за несколькими геометрическими допусками или за динамическими величинами, такими как дисбаланс, или при наличии корреляции между характеристиками продукции.

По аналогии с ИСО 22514-2ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения в настоящем стандарте приведены формулы для индексов воспроизводимости и пригодности процесса, которые расширяют понятия изменчивости и положения процесса на случай многомерных характеристик. Предложенные индексы основаны на классических индексах СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения и СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения для одномерного случая. Необходимые объяснения расширения приведены в приложении А.

___________________

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения ИСО 22514-2:2013 Статистические методы в управлении процессами. Воспроизводимость и пригодность. Часть 6. Возможности и характеристики моделей процессов, зависимых от времени.


Приведены примеры возможного применения таких индексов в случае двумерных или трехмерных характеристик положения, дисбаланса или нескольких коррелированных характеристик химической продукции.

Разброс результатов измерений характеристик готовой продукции зависит от разброса параметров процесса изготовления продукции и точности процесса измерений. Предполагается, что воспроизводимость используемой измерительной системы подтверждена до определения воспроизводимости процесса изготовления продукции.

Метод вычислений, установленный в настоящем стандарте, следует использовать для принятия однозначного решения в следующих ситуациях:

- предельные значения индексов воспроизводимости процесса для многомерных, непрерывных количественных характеристик продукции должны быть установлены в контракте между заказчиком и поставщиком;

- необходимо сравнить возможности различных конструкций, производственных методов или поставщиков;

- необходимо провести одобрение производственного процесса;

- необходимо провести анализ и принять решение при наличии претензий или нанесения ущерба.

Примечание - Процессы создания продукции включают, например, производственные процессы, процессы обслуживания и сборки.

1 Область применения


Настоящий стандарт устанавливает методы вычисления статистик воспроизводимости и пригодности процессов для многомерных количественных характеристик, в тех случаях, когда необходимо (или выгодно) рассматривать набор одномерных характеристик. Методы, приведенные в настоящем стандарте, разработаны на основе двумерного нормального распределения.

Примечание - Методология настоящего стандарта может быть применена также в случае многомерного распределения.


В стандарте не рассмотрены оценки различных методов в различных ситуациях и возможное применение каждого метода. В каждом случае выбор метода осуществляет пользователь на основе своих предпочтений.

Целью настоящего стандарта является установление различных способов вычисления индексов воспроизводимости и пригодности в случае сложных процессов или многомерных количественных характеристик продукции.

2 Нормативные ссылки


В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты*:
_______________
* Таблицу соответствия национальных стандартов международным см. по ссылке. - Примечание изготовителя базы данных.


ИСО 22514-1 Статистические методы в управлении процессами. Воспроизводимость и пригодность. Часть 1. Основные принципы (ISO 22514-1 Statistical methods in process management - Capability and performance - Part 1: General principles and concept)

ИСО 22514-2 Статистические методы в управлении процессами. Воспроизводимость и пригодность. Часть 2. Пригодность и воспроизводимость процессов зависящих от времени (ISO 22514-2 Statistical methods in process management - Capability and performance - Part 2: Process capability and performance of time-dependent process models)

3 Термины и определения


В настоящем стандарте применены термины по ИСО 22514-1 и ИСО 22514-2, а также следующие термины с соответствующими определениями.

3.1 величина (quantity): Свойство материального объекта или явления, которое может быть выражено в виде числа или соотношения.

[Руководство ИСО/МЭК 99:2007, 1.1]

3.2 многомерная величина (multivariate quantity): Набор величин, характеризующих свойства объекта.

Примечание 1 - Набор может быть d-компонентным, то есть упорядоченным набором, состоящим из d элементов.

Примечание 2 - Если хГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения единичная характеристика набора, где i=1, 2...d, то вектор х=(xГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, xГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, …хГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения)ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения представляет собой многомерную величину. Таким образом, многомерную величину можно рассматривать как вектор характеристик продукции. Значение многомерной величины может быть представлено точкой в d-мерном пространстве.

Примечание 3 - Формирование многомерной величины в виде вектора выполняют на основе технических соображений.

Примечание 4 - Все одномерные величины, объединенные в многомерный вектор, должны быть измеримы на одном и том же объекте или единице продукции.

Примечание 5 - Если многомерная величина должна быть описана с помощью статистик, то вектор х=(хГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, xГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, …хГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения) следует рассматривать, как случайный вектор, подчиняющийся d-мерному распределению.


Пример 1 - Пусть имеются три характеристики объекта хГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения - цвет, хГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения - масса и хГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения - число дефектов. Эти характеристики могут быть объединены в трехмерную величину для оценки процесса. Размерность вектора равна трем, d=3.

Пример 2 - Необходимо оценить положение оси ствола скважины при бурении шахты. Положение оси ствола определяется координатами х и у. Координаты могут быть объединены в двумерную величину х, у которой компонент xГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения является абсциссой, а хГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения - ординатой.

Пример 3 - Дисбаланс колеса.

3.3 поле допуска (tolerance region): Совокупность всех допустимых значений величины (3.2).

Примечание 1 - Поле допуска представляет собой область d-мерного пространства, которая может быть ограничена линиями, поверхностями или гиперповерхностями и не обязательно является закрытой. Форма и размеры области поля допуска могут быть определены одним или несколькими параметрами.

Примечание 2 - Типичные формы области поля допуска в двухмерном случае - прямоугольник, эллипс (или окружность), в трехмерном случае - куб или эллипсоид, в многомерном случае - гиперкуб, гиперэллипсоид или сложные призматические формы. На рисунке 1 показаны примеры областей поля допуска в двухмерном пространстве.

Примечание 3 - Поле допуска зависит от требований к продукции. Если значение характеристики находится вне поля допуска, то предполагается, что продукция не соответствует установленным требованиям. (Такая продукция является несоответствующей).

Примечание 4 - При проверке положения характеристики продукции по отношению к области поля допуска порядок единичных характеристик в многомерной характеристике и ее размерность должны быть такими же, как при формировании области поля допуска.


Пример - Определение "поле допуска" по стандарту ИСО 1101 для геометрических размеров можно применить к понятию "области поля допуска". В этом случае геометрические линии или поверхности, соответствующие границам поля допуска, формируют область поля допуска.

Рисунок 1 - Примеры областей поля допуска в двухмерном пространстве для двумерной величины (х(1), х(2))_T

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения

А - область поля допуска в виде прямоугольника с параметрами aГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, аГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, х и у;

В - область поля допуска в виде окружности с параметрами d, х и у;

С - область поля допуска в виде трапеции с параметрами aГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, аГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, b, х и у

Рисунок 1 - Примеры областей поля допуска в двухмерном пространстве для двумерной величины (хГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, хГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения)ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения

3.4 показатель воспроизводимости процесса (process capability): Статистический показатель, определяемый на основе выходной характеристики процесса (3.1), по которому судят о нахождении процесса в состоянии статистической управляемости, позволяющий оценить способность процесса поддерживать выходную характеристику процесса в соответствии с установленными для нее требованиями.

Примечание 1 - Индекс воспроизводимости процесса характеризует способность процесса обеспечивать установленные требования.

Примечание 2 - Индекс воспроизводимости обозначают СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.

3.5 оценка воспроизводимости процесса (estimated process capability): Оценка показателя воспроизводимости процесса (3.4), полученная с помощью статистических методов.

3.6 показатель пригодности процесса (process performance): Статистический показатель, определяемый на основе выходной характеристики процесса, используемый для описания процесса, пребывание которого в состоянии статистической управляемости не подтверждено.

3.7 оценка пригодности процесса (estimated process performance): Оценка показателя пригодности процесса (3.6), полученная с помощью статистических методов.

4 Сокращения и обозначения

ММС

-

условие максимума материала;

PCI

-

индекс воспроизводимости процесса (СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения).

5 Анализ процесса


Цель анализа процесса состоит в получении достоверной информации о процессе. Эта информация необходима для эффективного управления процессом, т.е. управления, обеспечивающего соответствие продукции, изготовленной процессом, требованиям к ее качеству.

Анализ процесса представляет собой анализ одной или нескольких характеристик, наиболее важных для процесса.

Вместо характеристик процесса часто анализируют характеристики продукции, поскольку характеристики продукции характеризуют не только продукцию, но и процесс, изготавливающий эту продукцию.

Величины, используемые для анализа, как правило, определяют на основе выборок, отобранных в процессе выполнения технологических операций. Объем выборки и частоту отбора выборок определяют в зависимости от особенностей процесса и продукции так, чтобы все важные изменения были обнаружены вовремя. Выборки многомерных количественных характеристик, используемые для анализа процесса должны быть представительными. (Одномерные статистики рассмотрены в ИСО 22514-2.) В настоящем стандарте для анализа воспроизводимости процесса рассмотрены многомерные статистики.

Для определения оценок СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения желательно, чтобы объем выборки был не менее 125.

6 Использование многомерных индексов воспроизводимости и пригодности процесса


Целью определения индекса воспроизводимости процесса является определение того, насколько хорошо (или плохо) процесс может изготавливать продукцию, соответствующую установленным требованиям. Использование СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения для многомерных характеристик позволяет сделать это лучше, чем СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения для одномерных характеристик.

Так как существует несколько определений многомерного СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, то выбор окончательного варианта определяет пользователь. Ниже приведены рекомендации по использованию многомерного индекса СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.

Использование многомерной оценки воспроизводимости и пригодности процесса является предпочтительным, если:

- многомерная оценка позволяет описывать воспроизводимость и пригодность процесса одной статистической величиной вместо большого количества одномерных характеристик;

- границы поля допуска не могут быть определены для каждой характеристики независимо одна от другой (обычно так бывает, если область поля допуска имеет форму, отличную от прямоугольника или многомерного параллелепипеда);

- одномерные характеристики коррелированы между собой.

Пример - Двумерное поле допуска положения оси ствола скважины. Область поля допуска имеет вид круга с определенными размерами по оси х и оси у (см. 8.1). Результатом измерения положения оси отверстия скважины являются координаты точки (х, у). Границы поля допуска по координате х не могут быть выражены независимо от координаты у. Таким образом, должна быть применена двумерная оценка.

7 Вычисление индексов воспроизводимости и пригодности процесса

7.1 Описание индексов вида I и II

Для многомерных количественных характеристик существуют разные подходы к определению воспроизводимости и пригодности процесса. В настоящем стандарте приведено описание двух различных видов индексов: вида I и вида II. Различие видов индексов состоит в способе их определения (вероятностном или геометрическом).

Применяют следующие определения вида индекса:

- Индекс вида I, основанный на вероятности Р соответствия (или несоответствия) продукции установленным требованиям, вычисляют как отношение индекса и вышеупомянутой вероятности в случае одномерного нормального распределения.

- Индекс вида II вычисляют как отношение площади или объема области поля допуска к площади или объему области изменчивости процесса.

По практическим соображениям в настоящем стандарте использовано многомерное нормальное распределение. Однако, существуют ситуации, в которых необходимо использовать другие распределения. Кроме того, по тем же соображениям, в настоящем стандарте область изменчивости процесса выбрана в форме эллипсоида.

Наиболее важные свойства многомерного нормального распределения приведены в приложении А.

Чтобы сделать область изменчивости процесса сопоставимой с областью поля допуска обычно используют дополнительные преобразования. Существуют три вида преобразований:

а) преобразование области поля допуска в область изменчивости процесса;

b) преобразование области изменчивости процесса в область поля допуска;

с) преобразование области поля допуска и/или области изменчивости процесса в другую область в соответствии с функцией количественной характеристики процесса.

Для определения многомерного СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения виды индексов и преобразований могут быть объединены. Однако не любая комбинация может быть использована. Например, не существует индекса СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, объединяющего индекс вида I и преобразование b).

Термин "воспроизводимость" может быть использован только по отношению к процессам, для которых с помощью контрольных карт было продемонстрировано, что они находятся в состоянии статистической управляемости. Если для процесса не было продемонстрировано, что он находится в состоянии статистической управляемости, то по отношению к нему может быть использован только термин "пригодность".

7.2 Обозначения индексов

7.2.1 Общие положения

В настоящее время используют различные обозначения для индексов воспроизводимости и пригодности. Эти обозначения должны позволять определить вид индекса или область его применения. Для того, чтобы различать индексы воспроизводимости и пригодности используют символы С (capability) для индексов воспроизводимостей и Р (performance) для индексов пригодности. В стандартах ИСО 22514 использованы обозначения СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения и/или СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения и/или РГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.

7.2.2 Индекс воспроизводимости процесса

Рассмотрим d-мерное нормальное распределение ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения с вектором средних ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения и матрицей ковариации ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения. Если область изменчивости не имеет овальную форму (не представляет собой окружность, эллипс, если d=2 или сферу, эллипсоид, если d=3 или гиперсферу, гиперэллипсоид, если ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения3), она должна быть преобразована в область поля допуска, которая имеет овальную форму. Преобразование выполняют таким образом, чтобы область изменчивости процесса была наибольшей из возможных (самый большой эллипс, эллипсоид или гиперэллипсоид) и целиком вписывалась в область поля допуска.

Для вычисления многомерного индекса СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения нормальное распределение должно быть таким, чтобы среднее значение находилось в центре овальной области поля допуска. Для такого нормального распределения определяют наибольший контур эллипсоида, который полностью содержится в овальной области поля допуска, и вычисляют вероятность попадания характеристики в объем, ограниченный этим эллипсоидом в случае d-мерного нормального распределения с матрицей ковариации ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения и средним в центре овальной области поля допуска. Обозначим эту вероятность Р, тогда многомерный индекс СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения вычисляют по формуле:

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.


Вычисление вероятности Р реализации наблюдений х внутри эллипса (эллипсоида/гиперэллипсоида) для любого значения d может быть сделано с использованием функции распределения. Более подробные пояснения приведены в А.1 приложения А.

Для определения оценки индекса СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения по d-мерным данным определяют ковариационную матрицу многомерного нормального распределения. Используют оценку ковариационной матрицы ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения для определения контура эллипсоида и соответствующей ему вероятности ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения. Оценка многомерного индекса СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения имеет вид:

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.


Рисунок 2 - Области поля допуска и изменчивости процесса для вычисления индекса воспроизводимости С(p) с d=2

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения

1 - область поля допуска с границей в виде окружности; 2 - преобразованная область поля допуска с границей в виде эллипса для вычисления индекса воспроизводимости; 3 - эллипс, ограничивающий область изменчивости процесса, в который количественная характеристика процесса попадает с вероятностью 99,73%

Рисунок 2 - Области поля допуска и изменчивости процесса для вычисления индекса воспроизводимости СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения с d=2


На рисунке 1 эллипс, соответствующий вероятности 99,73%, полностью содержится в эллипсе, используемом для вычисления индекса. В этом случае индекс больше 1.

Для такого случая используют обозначение индекса СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, как и для классического индекса воспроизводимости в случае одномерного нормального распределения, поскольку этот метод в одномерном случае дает классический индекс СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения (см. А.1.)

7.2.3 Меньший индекс воспроизводимости процесса

Рисунок 3 - Области поля допуска и изменчивости процесса для вычисления индекса воспроизводимости С(рк) с d=2

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения


1 - область поля допуска с границей в виде окружности; 2 - преобразованная область поля допуска с границей в виде эллипса для вычисления индекса воспроизводимости; 3 - эллипс, соответствующий области изменчивости процесса, в которую количественная характеристика процесса попадает с вероятностью 99,73%

Рисунок 3 - Области поля допуска и изменчивости процесса для вычисления индекса воспроизводимости СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения с d=2


Индекс СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения вычисляют с учетом среднего и дисперсии распределения. В случае d-мерного нормального распределения со средним ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения и матрицей ковариации ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения для ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения определяют:

- наибольший эллипс (эллипсоид, гиперэллипсоид), который полностью содержится в овальной области поля допуска, если ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения находится в области поля допуска;

- наибольший эллипс (эллипсоид, гиперэллипсоид), который не содержится в области поля допуска, если ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения находится вне области поля допуска.

Если вероятность Р для распределения ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения вычислена, вычисляют индекс СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения,


если ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения находится в области поля допуска,

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения,


если ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения не находится в области поля допуска.

Для этого индекса используют обозначение СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, как для классического индекса воспроизводимости в случае одномерного нормального распределения, поскольку этот метод в одномерном случае дает классический индекс СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения (см. А.1).

Примечание - Описанные выше индексы относятся к индексам вида la. Их применяют для характеристик процесса, представляющих собой геометрические размеры и отклонения в виде допусков. Область поля допуска для таких индексов обычно представляет собой круг. В этом случае часто используют обозначения СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения и СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения для СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения и СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения соответственно.

7.3 Индексы воспроизводимости видов lc и IIс

Вычисление индексов воспроизводимости видов lc и IIс основано на преобразовании многомерной характеристики в одномерную. Для этих индексов многомерный аспект выражен в определении функции преобразования q(x), где х - многомерная величина. Это преобразование должно отражать функциональную значимость одномерных количественных характеристик в х и их взаимосвязь. Например, она описывает модель для области поля допуска и может быть интерпретирована как весовая функция, например, функция потерь или количественная функция, характеризующая техническую функциональность.

Вычисление индексов вида lc и IIс выполняют последовательно в четыре этапа (см. рисунок 4).

Рисунок 4 - Этапы вычисления индексов процесса вида lc и IIc

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения


Рисунок 4 - Этапы вычисления индексов процесса вида lc и IIc


На первом этапе определяют функцию q(x) для d-мерной области поля допуска. Эта функция обладает максимумом со значением qГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения в целевой точке области поля допуска. На границе области поля допуска q(x) принимает значение qГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения. В некоторых случаях qГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения и qГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения могут быть получены на основе технической информации обо всех одномерных характеристиках, составляющих х. В других случаях соответствующие значения принимают равными qГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=1 и qГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=0,5. Функция q(x) может быть представлена в виде уравнения или кусочно-гладкой функции. Пример функции, составленной из линейных отрезков, представлен на рисунке 5.

Размеры в миллиметрах

Рисунок 5 - Пример функции преобразования области поля допуска (ширина/положение) для ММС

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения

X - отклонение оси детали; Y - размер ширины паза;

1 - qГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения - значение на границе области поля допуска; 2 - qГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=1, целевое значение; 3 - q(x) контурные линии

Рисунок 5 - Пример функции преобразования области поля допуска (ширина/положение) для ММС


На рисунке 5 многомерная характеристика состоит из двух параметров: ширины паза и отклонения его оси. Область допуска имеет сложную форму, составленную из прямоугольника и треугольника. Дальнейшие объяснения примера приведены в разделе 8. Значение qГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=1 функция принимает при номинальных значениях параметров. От этого значения функция уменьшается к границам поля допуска. Функция может быть любой: линейной, показательной и другой. На рисунке 5 функция q(x) составлена из отрезков линейных функций. Возможны и другие более сложные формы функции q(x).

На втором этапе отбирают выборку и выполняют измерения характеристик. Результаты измерений формируют в многомерную величину х и преобразуют с помощью функции q(x) в другие функционально связанные величины.

На третьем этапе, на основе этих значений, должна быть определена соответствующая одномерная функция распределения F(q). Может быть также выполнено второе преобразование к нормальному одномерному случаю. Если функция q(x) монотонно возрастает от границы до целевого значения и случайный вектор X имеет многомерное нормальное распределение, то плотность распределения F(q) является унимодальной.

На четвертом этапе на основе установленного распределения, преобразованного целевого значения и границ поля допуска вычисляют СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения. Если выбраны qГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=1 и qГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=0,5, то 0,5 соответствует нижней допустимой границе, а 1 - верхней естественной границе. Так как q предлагает только односторонний допуск и распределение, ограниченное с одной стороны, для оценки процесса можно использовать только СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.

Индекс вида I, СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения вычисляют аналогично 7.2.3. Вероятность Р вычисляют на основе одномерного распределения F(q), Р=1-F(qГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения).

Индекс вида II может быть вычислен методами, приведенными в ИСО 22514-2. На основе определения CГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, выбирают XГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения в качестве медианы распределения F(q), L= qГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения и ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, тогда CГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения имеет вид:

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения,


где qГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения - процентиль распределения F(q) уровня х%.


Поскольку СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения содержит информацию об изменчивости и положении процесса относительно границы поля допуска qГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, необходим индекс только для информации об изменчивости процесса. Этот индекс СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения может быть вычислен с применением методов ИСО 22514-2. Но так как целевое значение q является максимальным значением, СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения может быть менее СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.

Если на первом этапе вместо функции I(х) определяют функцию потерь I(х), то она имеет значение IГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения в целевой точке и IГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения на границе области поля допуска. Например (хотя, строго говоря, оно не является функцией потерь) отклонение оси буровой скважины D от целевого положения можно интерпретировать как функцию I(х). Эта функция достигает минимума IГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=0 в целевой точке и значения IГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения на половине позиционного допуска оси скважины. Область поля допуска представляет собой круг.

7.4 Индексы воспроизводимости процесса видов IIа и IIb

7.4.1 Общие положения

Многомерные индексы воспроизводимости процесса вида II основаны на отношении объема области поля допуска к объему области изменчивости процесса. Если VГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения - объем области поля допуска и VГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения - объем области изменчивости процесса, то индекс имеет вид:

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.


Показатель степени а позволяет переходить от площади или объема к одномерным измерениям.

Таким образом, обычно а=1/d. В противном случае а=1.

Чтобы сделать объемы областей сопоставимыми, необходимо преобразовать форму областей. Индексы вида IIа преобразовывают исходную область поля допуска в модифицированную, имеющую форму области изменчивости процесса (например, эллипс или гиперэллипс в случае многомерного нормального распределения). Для индексов типа lIb преобразование выполняют для области изменчивости процесса. В этом случае форму области изменчивости процесса адаптируют к форме области поля допуска. Сопоставление ситуаций IIа и IIb приведено в [9].

Так как этот индекс позволяет получить только информацию об изменчивости процесса относительно поля допуска, желательно дополнительно определять индекс, позволяющий получить информацию о положении вектора среднего ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения относительно целевого значения.

7.4.2 Вид IIа

Трансформированная область поля допуска определена как наибольший эллипс (или гиперэллипсоид) с целевым значением в центре, полностью содержащийся в исходной области поля допуска (см. рисунок 2 или рисунок 3). В случае области поля допуска, параметры которой xГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, xГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения...xГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения обозначают половину расстояния от границы поля допуска до целевого значения, объем VГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения имеет вид:

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.


Объем эллипсоида изменчивости процесса для вычисления СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения рассчитывают с учетом того, что многомерная количественная характеристика попадает в этот эллипсоид с вероятностью 99,73:

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения,


где ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения - определитель S (приложение А). Этот индекс соответствует значению 1/D и позволяет получить информацию о положении процесса относительно целевого значения ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения. Оценка D имеет вид:

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.


Оценку индекса СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения определяют по формуле:

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.


Примеры расчета индекса приведены в [7].

7.4.3 Вид IIb

Вид индекса IIb определен в [8]. Форму области изменчивости процесса (эллипс), трансформируют в форму области поля допуска. В случае прямоугольной области поля допуска, это - наименьший прямоугольник (гиперкубоид), в который вписывается данный эллипс (гиперэллипсоид). Определяют значение СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения на основе проекции размеров эллипса (гиперэллипсоида) в каждом направлении L и U.

Примеры расчета индекса приведены в [8].

8 Примеры

8.1 Двумерный позиционный допуск

8.1.1 Вид индекса la

На готовой детали выполняют измерения параметров отверстия. Расстояние от края детали до середины отверстия по оси X составляет 80 мм, а по оси Y это расстояние составляет 116,5 мм (см. рисунок 6). Диаметр отверстия равен 50 мм с допуском ±0,05 мм. Информация о геометрических допусках приведена в ИСО 1101.

Рисунок 6 - Схема положения отверстия на детали

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения


Рисунок 6 - Схема положения отверстия на детали


В таблице 1 приведены результаты измерений, выполненных на 100 деталях (положение отверстия и отклонение диаметра отверстия).

Результаты расчетов показаны на рисунке 8. Метод вычисления интервала изменчивости приведен в приложении А.

Количество измеренных деталей n=100.

Установленные допуски:

по оси X

LГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=79,750, UГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=80,250.

по оси Y

LГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=-116,750, UГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=-116,250.



Таблица 1 - Результаты измерений и полученные отклонения

N

D

X

Y

1

0,038

79,976

-116,470

2

0,094

79,993

-116,406

3

0,086

80,031

-116,420

4

0,041

79,968

-116,475

5

0,105

79,973

-116,399

6

0,092

79,983

-116,410

7

0,099

80,008

-116,401

8

0,086

80,014

-116,415

9

0,075

80,020

-116,428

10

0,076

79,979

-116,427

11

0,064

79,978

-116,440

12

0,086

80,016

-116,416

13

0,067

79,990

-116,434

14

0,120

79,992

-116,380

15

0,103

79,999

-116,397

16

0,119

80,016

-116,382

17

0,086

80,038

-116,423

18

0,118

80,018

-116,383

19

0,116

80,005

-116,384

20

0,118

80,071

-116,406

21

0,072

79,941

-116,458

22

0,097

79,984

-116,404

23

0,029

79,986

-116,475

24

0,093

80,043

-116,418

25

0,047

80,027

-116,538

26

0,090

80,031

-116,415

27

0,097

80,005

-116,403

28

0,122

80,024

-116,380

29

0,081

80,040

-116,430

30

0,094

80,006

-116,406

31

0,099

79,986

-116,402

32

0,094

79,982

-116,408

33

0,111

79,942

-116,405

34

0,135

79,975

-116,367

35

0,103

80,014

-116,398

36

0,090

79,995

-116,410

37

0,097

80,002

-116,403

38

0,113

80,027

-116,390

39

0,021

79,995

-116,520

40

0,085

80,010

-116,416

41

0,110

80,005

-116,390

42

0,081

80,004

-116,419

43

0,055

79,966

-116,457

44

0,097

80,013

-116,404

45

0,078

80,021

-116,425

46

0,118

79,989

-116,383

47

0,111

79,988

-116,390

48

0,057

79,987

-116,445

49

0,101

80,012

-116,400

50

0,067

80,017

-116,435

51

0,099

80,000

-116,401

52

0,101

79,995

-116,399

53

0,139

79,999

-116,361

54

0,086

80,002

-116,414

55

0,095

80,068

-116,433

56

0,103

79,990

-116,397

57

0,178

80,035

-116,325

58

0,107

79,980

-116,395

59

0,182

79,978

-116,319

60

0,099

80,000

-116,401

61

0,080

79,995

-116,420

62

0,133

79,996

-116,367

63

0,088

80,000

-116,412

64

0,107

79,948

-116,406

65

0,101

80,015

-116,400

66

0,081

79,990

-116,420

67

0,087

80,009

-116,413

68

0,067

80,004

-116,433

69

0,130

79,960

-116,376

70

0,121

80,007

-116,379

71

0,107

79,986

-116,394

72

0,073

80,016

-116,429

73

0,069

79,995

-116,431

74

0,108

79,975

-116,395

75

0,118

79,965

-116,387

76

0,122

79,971

-116,382

77

0,119

79,978

-116,383

78

0,118

79,999

-116,382

79

0,024

80,008

-116,477

80

0,094

80,005

-116,406

81

0,056

80,007

-116,444

82

0,093

80,032

-116,413

83

0,139

79,958

-116,368

84

0,122

79,990

-116,378

85

0,126

79,994

-116,374

86

0,089

80,029

-116,416

87

0,110

80,000

-116,390

88

0,084

80,010

-116,417

89

0,121

80,000

-116,379

90

0,131

79,992

-116,369

91

0,122

79,992

-116,378

92

0,062

79,990

-116,439

93

0,098

79,999

-116,402

94

0,086

79,986

-116,415

95

0,097

79,986

-116,404

96

0,092

80,020

-116,410

97

0,095

79,984

-116,406

98

0,133

79,980

-116,369

99

0,132

79,981

-116,369

100

0,058

80,033

-116,452


На основе значений таблицы 1 были построены два набора контрольных карт (см. рисунок 7).

Контрольная карта для координат х и у показывает, что процесс не находится в состоянии статистической управляемости, следовательно, вычислять можно только индекс пригодности.

Рисунок 7 - Контрольные карты X и R для координат X и Y

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения


Рисунок 7 - Контрольные карты ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения и R для координат X и Y


Рисунок 8 - Графическое представление позиционного допуска с опорной областью (3) и установленным допуском

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения


Рисунок 8 - Графическое представление позиционного допуска с опорной областью (3) и установленным допуском


Результаты:

Индекс пригодности процесса: ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=2,43;

Минимальный индекс пригодности процесса: ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=1,48;

Границы доверительной области уровня 95% для PГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=1,99 и ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=2,88.

Для РГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения:

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=1,19 и ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=1,48.

8.1.2 Вид индекса IIс. Вычисление индекса воспроизводимости с использованием отклонения от целевого значения

На рисунке 6 установлено целевое положение центра отверстия (хГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, уГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения)=(80, -116,5). Положение (х, у) (координат центра отверстия) измеряют для каждой детали. Отклонение от целевого значения вычисляют по формуле:

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.


Результаты вычислений D приведены в таблице 1.

На рисунке 9 приведена гистограмма, построенная на основе полученных отклонений. Максимальное допустимое отклонение составляет 0,25 мм (поле допуска - круг с центром в целевом значении и диаметром 0,5 мм). Максимальное допустимое отклонение равно радиусу круга.

Рисунок 9 - Гистограмма и график вероятности

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения


Рисунок 9 - Гистограмма и график вероятности


Если значения сосредоточены около целевого значения, моделью распределения для фактического набора данных является распределение Рэлея. Однако, в данном случае, когда значения больше целевых, нормальное распределение также хорошо согласуется с данными.

Рисунок 10 - Контрольная карта

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения


Рисунок 10 - Контрольная карта


Данные на контрольной карте не показывают стабильности. В таких случаях может быть вычислен только индекс пригодности процесса РГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения. Индекс воспроизводимости не может быть вычислен, поскольку не существует нижней границы поля допуска.

Минимальный индекс воспроизводимости процесса имеет вид:

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.

8.2 Расположение и размер паза

На рисунке 5 представлена деталь с пазом посередине. В соответствии с конструкцией эта деталь должна соединяться с другой деталью. Ширина паза должна составлять 20±0,2 мм. Для обеспечения совместимости деталей значение допуска на положение оси паза детали "А" равно 0,1 мм при минимальной ширине паза 19,8 мм (т.е. максимальной массе детали). Это обычно обозначают символом ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения. В результате деталь можно считать приемлемой, если позиционное отклонение оси паза не превышает значения 0,1 мм плюс разность между фактической шириной паза и размером, соответствующим максимальной массе. Область поля допуска в ситуации, где условие максимума материала не должно быть применено, задана прямоугольником. Треугольная часть области поля допуска соответствует условию максимума материала детали.

На первом этапе определяют функцию q(x) для многомерной количественной характеристики х, где хГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения - ширина паза, хГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения - позиционное отклонение оси паза. Выбранная функция составлена из трех отрезков линейных функций qГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, i=1, 2, 3 и имеет вид qГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=аГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределенияхГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения+аГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределенияхГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения+аГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения. Значения коэффициентов аГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, аГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, аГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, выбирают так, чтобы функция q(x) принимала значения qГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=1 в целевой точке и qГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=0,5 на границах поля допуска.

Таблица 2 - Результаты измерений и вычисленные значения функции q(x)

Номер детали

q

Ширина паза, мм

Позиционное отклонение оси паза, мм

1

0,744

20,102

0,06

2

0,845

20,062

0,11

3

0,858

20,016

0,102

4

0,846

20,035

0,127

5

0,829

20,068

0,075

6

0,906

20,038

0,091

7

0,763

20,002

0,144

8

0,789

20,084

0,074

9

0,798

20,001

0,122

10

0,797

20,081

0,069

11

0,841

20,063

0,09

12

0,874

20,05

0,085

13

0,731

20,108

0,068

14

0,792

20,083

0,076

15

0,763

20,095

0,081

16

0,888

20,045

0,081

17

0,815

20,008

0,119

18

0,828

20,069

0,09

19

0,899

20,04

0,091

20

0,807

20,007

0,123

21

0,838

20,065

0,083

22

0,781

20,087

0,071

23

0,866

20,053

0,09

24

0,888

20,045

0,096

25

0,897

20,041

0,102

26

0,768

20,093

0,084

27

0,824

20,07

0,084

28

0,85

20,06

0,116

29

0,825

20,07

0,091

30

0,843

20,063

0,097

31

0,843

20,063

0,114

32

0,818

20,073

0,07

33

0,9

20,036

0,096

34

0,755

19,992

0,139

35

0,862

20,033

0,116

36

0,879

20,027

0,1

37

0,671

20,131

0,074

38

0,865

20,026

0,107

39

0,897

20,035

0,097

40

0,777

20,001

0,135

41

0,771

20,009

0,146

42

0,823

20,026

0,132

43

0,84

20,012

0,108

44

0,832

20,01

0,111

45

0,875

20,05

0,112

46

0,884

20,031

0,101

47

0,894

20,042

0,091

48

0,852

20,018

0,106

49

0,832

20,025

0,126

50

0,854

20,058

0,091


На втором этапе данные для х преобразуют. В качестве примера приведено 50 результатов измерений после фрезерования паза. Значения ширины паза и позиционное отклонение оси получены на основе данных таблицы 2. Для каждой пары значений вычислено соответствующее значение функции q(xГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, хГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения). Данные показаны на рисунке 5, а также на контрольных картах, приведенных на рисунке 11.

На рисунке 5 можно заметить, что ширина паза и позиционное отклонение его оси коррелированы. Большим значениям ширины паза соответствуют небольшие значения позиционного отклонения оси паза. Приведенные на рисунке 11 контрольные карты показывают, что процесс начинается с более высоких значений ширины паза и небольших значений позиционного отклонения оси паза. Возможно, это связано с износом инструмента или другими систематическими воздействиями. В результате ширина паза уменьшается, позиционное отклонение оси паза увеличивается и превышает 0,1 мм (граница поля допуска), располагаясь в дополнительном поле допуска, соответствующем максимуму материала детали. На верхней карте рисунка 11 показано направление изменения функции q(x). Сначала она немного возрастает, поскольку вектор процесса перемещается в направлении целевого значения, затем снижается, поскольку процесс приближается к границе поля допуска.

Рисунок 11 - Карты индивидуальных значений для функции q(x) (верхний график), ширины паза (средний график) и позиционного положения оси паза (нижний график)

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения


Рисунок 11 - Карты индивидуальных значений для функции q(x) (верхний график), ширины паза (средний график) и позиционного положения оси паза (нижний график)


На третьем этапе идентифицируют распределение значений q. Несмотря на то, что распределение ширины паза и позиционного отклонения оси паза вероятно не является нормальными из-за наличия трендов, распределение значений q можно определить. На рисунке 12 показана гистограмма плотности распределения Пирсона.

Рисунок 12 - Гистограмма и функция плотности распределения Пирсона для значений q

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения


Рисунок 12 - Гистограмма и функция плотности распределения Пирсона для значений q


На основе этих данных и учитывая, что qГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=0,5 на границе поля допуска, СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения вида IIс имеет вид:

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.


Поскольку количество результатов измерений является недостаточным для того, чтобы сделать выводы о нахождении процесса в состоянии статистической управляемости, следует вычислять индекс пригодности, а не индекс воспроизводимости.

Для вычисления СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения вида I необходимо вычислить процент соответствующих деталей. Для распределения Пирсона уровень дефектности составляет 0,01 млнГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.

Индекс воспроизводимости вида lc имеет вид:

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.


Кроме того, если допустимо применение принципа взаимности (путем добавления ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения к значению ширины паза на рисунке), выражение для qГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения может быть упрощено. В этом случае для определения квалификационной функции (при дополнительном мониторинге ширины паза) можно использовать выражение

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.


В этом случае используют ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=0, а для детали, соответствующей требованиям, ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения0.

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.

Приложение А (справочное). Обоснование использованных формул

Приложение А
(справочное)

А.1 Полезные свойства многомерного нормального распределения при вычислении индексов воспроизводимости

Плотность d-мерного нормального распределения со средним ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения и ковариационной матрицей ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения имеет вид:

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения,


если для ковариационной матрицы ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения существует обратная матрица ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения. Здесь X и ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения - d-мерные векторы, ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения - матрица размерности dxd. Векторы являются вектор-столбцами, а Т означает транспонирование матрицы или вектора, т.е. ХГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения представляет собой вектор-строку, d-мерное нормальное распределение со средним ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения и ковариационной матрицей ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения обозначают ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.

Контуры постоянной плотности определяют из уравнения

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.


Для d=1 это интервалы, для d=2 - эллипсы, для ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения3 - эллипсоиды.

Вероятность того, что значения характеристики процесса находятся в области, ограниченной эллипсоидом, может быть вычислена с помощью ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения-распределения с d степенями свободы. Если X подчиняется многомерному нормальному распределению со средним ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения и ковариационной матрицей ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, то

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения,


где FГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения - функция распределения ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения с d степенями свободы.


Из этого следует, что контур эллипсоида

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения,


ограничивает область соответствующую вероятности p. ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения - квантиль ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения распределения уровня р с d степенями свободы. Этот квантиль иногда обозначают ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.

Если ХГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, ..., ХГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения - выборка из d-мерного нормального распределения со средним ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения и ковариационной матрицей ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, то оценки ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения и S для ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения и ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения вычисляют следующим образом:

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения,

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.

А.2 Обоснование определения многомерного индекса воспроизводимости

Рассмотрим сначала индекс СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения в одномерном случае. Предположим, что полем допуска является интервал [L, U]. Пусть X подчиняется распределению ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения и ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=(U+L)/2, т.е. центр распределения находится в середине поля допуска. Вероятность того, что характеристика процесса находится внутри поля допуска, имеет вид:

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения


Из этого следует, что

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения,


где Р - вероятность того, что значение характеристики процесса находится в поле допуска для нормального распределения со средним в середине интервала поля допуска и дисперсией ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.

Рассмотрим индексы CГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, CГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения и CГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения в одномерном случае, в случае нормального распределения со средним ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения и дисперсией ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения. Предположим, что ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения больше (U+L)/2, но меньше U, т.е. ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения находится в поле допуска, но ближе к его верхней границе. Вероятность попадания величины х в наибольший интервал с центром, совпадающим со средним распределения, если интервал целиком лежит в поле допуска (это интервал [2ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения-U, U]) имеет вид:

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения


Из этого следует, что

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.


Если ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения больше (U+L)/2, то СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения меньше CГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.

CГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=min{CГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения}=СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.

Если ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения находится между L и (U+L)/2, то:

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.


В обоих случаях формула для СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения имеет вид:

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения,


где Р - вероятность попадания величины х в наибольший интервал, центр которого совпадает со средним распределения, а сам интервал целиком лежит в поле допуска. Это интервал [L, 2ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения-L].

Рассмотрим случай, когда ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения находится вне поля допуска. Предположим, что ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения больше U. Необходимо вычислить вероятность попадания величины х в наибольший интервал, с центром в ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения и такими границами, когда одной из границ является ближайшая к ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения граница поля допуска. Такой интервал имеет вид [U, 2ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения-U].

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения


следовательно,

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.


В этом случае СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения меньше CГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.

CГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=min{CГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения}=СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения,

т.е. ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.

Распространение способа вычисления индексов пригодности и воспроизводимости для одномерного распределения на многомерное нормальное распределение состоит в замене интервалов эллипсами на плоскости для двумерного нормального распределения и эллипсоидами для d-мерного нормального распределения, если ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения3.

В случае d-мерного нормального распределения с ковариационной матрицей ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения для вычисления многомерного индекса СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, нормальное распределение должно иметь среднее в центре области поля допуска. Для этого определяют наибольший эллипсоид, который полностью содержится в области поля допуска, и вероятность Р попадания многомерной величины в объем, ограниченный этим эллипсоидом в случае d-мерного нормального распределения с матрицей ковариации ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения и средним в центре области поля допуска. Тогда оценка многомерного индекса СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения имеет вид:

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.


Определение индекса СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения для d-мерных данных начинают с оценки элементов ковариационной матрицы ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения многомерного нормального распределения данных, затем определяют эллипсоид и вероятность ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения. Оценка многомерного индекса имеет вид

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.


Для вычисления индекса СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения необходимо определить оценки среднего и дисперсии распределения. Рассмотрим d-мерное нормальное распределение со средним ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения и ковариационной матрицей ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения. Для распределения ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения вычисляют границу наибольшего эллипсоида, который полностью содержится в области поля допуска, если ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения содержится в поле допуска, или наибольшего эллипсоида, который не содержится в поле допуска, если ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, не содержится в поле допуска. Теперь вероятность Р объема, содержавшегося в эллипсоиде для ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения вычислена. Индекс СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения имеет вид:

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, если ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения содержится в поле допуска,

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, если ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения не содержится в поле допуска.


Для определения оценки индекса СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения для d-мерных данных, сначала определяют оценки среднего и элементов ковариационной матрицы многомерного нормального распределения на основе данных, т.е. оценки ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения и ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения. Затем определяют оценку ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения в соответствии с приведенными формулами для ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения,


если ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения находится в поле допуска,

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения,


если ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения не находится в зоне допуска.

Приложение В (справочное). Пример оценки воспроизводимости для дисбаланса оси

Приложение В
(справочное)

В.1 Пример. Дисбаланс оси

Измерение величины дисбаланса описывает отклонения функции распределения масс ротора от его идеальной функции распределения масс при совпадении главной оси инерции ротора с его осью вращения. Осевое распределение дисбаланса оценивают на основе дисбаланса относительно двух различных плоскостей. Выбор текущей плоскости ротора случаен. Однако, для оценки воспроизводимости процесса важно, чтобы заданный допуск на дисбаланс и остаточный дисбаланс находились в одной плоскости. (Более детальные объяснения дисбаланса можно найти в литературе, поэтому далее технические термины использованы без дополнительных пояснений).

Существует большое количество различных видов роторов. Статистические методы, описанные в настоящем стандарте, не зависят от размера ротора. Однако, при определенных размерах ротора процессы ускорения и торможения весьма длительны. В этом случае следует проводить повторные измерения при одном и том же числе оборотов ротора.

Особенностью измерений дисбаланса является его двумерность. В данном примере описан расчет индексов воспроизводимости процесса. Целью балансировки является ограничение остаточного дисбаланса, которое задано областью поля допуска согласованных индексов воспроизводимости. Распределение остаточного дисбаланса является результатом воздействия случайных и систематических нарушений. Разность между наблюдаемыми дисбалансом (двумерным) и границами области поля допуска показаны в данном приложении при вычислении индексов СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.

Не всегда можно правильно принять решение о том одномерный или двумерный индекс лучше вычислять. Поэтому, предпочтение отдано двумерному индексу. Однако в приведенных случаях лучше всего подходит одномерный индекс.

Важно, чтобы стороны, участвующие в оценке процесса, заранее договорились об использовании выбранных методов оценки.

Индексы, вычисленные таким образом, используют на основе данных воспроизводимости процесса в одномерном случае. Даже при том, что индексы принимают одинаковое значение, требования к качеству (например, значение индекса 1,67) для двумерного процесса являются более серьезными, чем для одномерного.

Кроме того, важное влияние на статистическую оценку процесса балансировки ротора оказывает наличие или отсутствие у ротора установленной системы координат. Для якорей электрической машины, например, часто не указана их ось начала отсчета углов. Напротив, для коленчатых валов существует однозначное положение нулевой оси. Повторные измерения дисбаланса обычно показывают тот же самый дисбаланс, но каждый раз с другим углом. Кроме того, данные обстоятельства во время работы ротора могут привести к тому, что предварительные условия (двумерное нормальное распределение) не выполнено для приведенных здесь вычислений.

В.2 Пример проверки индексов воспроизводимости

В следующем примере показана проверка индексов воспроизводимости, когда для балансировки коленчатых валов использована балансировочная машина. Стабильность процесса продемонстрирована с помощью контрольной карты.

Измерение дисбаланса производят в двух плоскостях.

Установленный допустимый дисбаланс составляет 140 г·мм.

В процессе работы балансировочной машины отобрана выборка значений остаточного дисбаланса для n=40 коленчатых валов.

Полученные значения остаточного дисбаланса приведены в таблице В.1. Они графически представлены на рисунках В.1 и В.2.

Таблица В.1 - Результаты измерений

Уровень 1

Уровень 2

Номер измерения

X

Y

Номер измерения

X

Y

1

0,885

12,604

1

-19,324

23,276

2

20,068

178,425

2

12,318

-169,764

3

-5,521

6,054

3

-9,016

1,470

4

1,476

2,838

4

-6,814

-1,508

5

1,455

-11,472

5

-14,592

9,731

6

1,794

0,567

6

-34,272

13,383

7

30,136

41,994

7

-36,690

1,563

8

-45,382

9,398

8

12,357

8,047

9

-35,158

-3,739

9

20,696

4,372

10

-3,660

-2,120

10

3,090

3,458

11

-25,347

5,964

11

3,326

-7,789

12

-7,926

1,247

12

-0,222

6,666

13

-44,010

-5,069

13

40,998

2,136

14

-10,365

-9,795

14

-11,033

11,969

15

18,726

-1,139

15

-30,559

-2,421

16

-9,878

-6,160

16

-12,540

21,162

17

-24,537

-14,385

17

17,230

12,795

18

9,477

4,240

18

-20,771

7,762

19

-9,621

-6,873

19

-4,295

5,838

20

-24,828

-14,058

20

0,373

8,879

21

-24,426

3,781

21

7,877

19,057

22

22,463

2,530

22

-17,939

14,573

23

10,189

-29,127

23

-26,314

36,687

24

-8,204

-6,575

24

0,147

9,822

25

-14,549

-3,084

25

22,519

-8,161

26

5,275

-18,891

26

-24,116

32,627

27

-2,593

-9,904

27

23,783

16,612

28

-9,663

-3,303

28

-8,201

-3,193

29

4,277

-7,275

29

-10,786

6,597

30

16,190

-0,354

30

-36,605

0,287

31

-13,753

1,395

31

-0,683

19,652

32

-26,941

4,794

32

22,566

-1,902

33

14,465

-8,385

33

-17,977

-0,198

34

-3,879

-6,028

34

-5,684

4,800

35

-51,059

-7,822

35

46,300

7,634

36

10,574

-7,357

36

-26,883

-7,430

37

0,311

-5,701

37

1,859

19,344

38

-12,551

10,266

38

0,909

12,527

39

-3,687

-2,249

39

6,882

21,786

40

3,833

6,598

40

-5,863

7,641


Рисунок В.1 - Остаточный дисбаланс. Уровень 1. Графическое представление дисбаланса с областью поля допуска и областью изменчивости процесса

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения


Рисунок В.1 - Остаточный дисбаланс. Уровень 1. Графическое представление дисбаланса с областью поля допуска и областью изменчивости процесса

Рисунок В.2 - Остаточный дисбаланс. Уровень 2. Графическое представление дисбаланса с областью поля допуска и областью изменчивости процесса

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения


Рисунок В.2 - Остаточный дисбаланс. Уровень 2. Графическое представление дисбаланса с областью поля допуска и областью изменчивости процесса

Результаты:

Уровень 1.

Индекс воспроизводимости:

1,37.

Минимальный индекс воспроизводимости

1,36.

Уровень 2.

Индекс воспроизводимости:

1,41.

Минимальный индекс воспроизводимости

1,36.

Приложение С (справочное). Пример оценки воспроизводимости для позиционного отклонения оси отверстия


Приложение С
(справочное)

С.1 Расстояние от целевой точки

Рассмотрим процесс сверления отверстия в детали. Для центральной оси отверстия установлено целевое положение (хГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, уГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения). Это положение (хГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, уГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения) измеряют от некоторой установленной опорной точки. Координаты (х, у) обозначают положение оси отверстия реальной детали. Тогда, отклонение положения оси отверстия от целевого значения определяют в виде (см. ИСО 1101):

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения. (С.1)


В этом случае установленные ограничения обычно имеют вид круга с диаметром D и центром в точке (хГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, уГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения). Поэтому, значение D может быть использовано в качестве показателя воспроизводимости процесса для обеспечения его качества.

Величину D можно рассматривать как одномерную замену двумерной характеристики положения оси отверстия.

На рисунке С.1 показаны значения среднего и размаха для двух нормальных распределений. Эти распределения могут рассматриваться как распределения характеристик положения двух процессов, процесса А и процесса В, соответственно (см. рисунок С.1). Ковариационные матрицы этих процессов имеют вид (ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения мало).

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения,

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.

Рисунок С.1 - Распределения процесса А (слева) и процесса В (справа)

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения


Рисунок С.1 - Распределения процесса А (слева) и процесса В (справа)


На первый взгляд в соответствии с рисунком С.1 воспроизводимость процесса В выше, чем процесса А. Однако, если рассчитать стандартное отклонение обоих процессов, то

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения,


следовательно, на основе стандартного отклонения D воспроизводимость процесса А выше, чем процесса В.

Этот пример показывает, что показатель, характеризующий качество, не обязательно идентичен показателю, используемому для управления процессом.

С.2 Практический пример

Рассмотрим процесс изготовления деталей агрегатным станком, который является системой поворотных столов, вращающихся в горизонтальной плоскости (по координате х) как показано на рисунке С.2. Процесс изготовления детали включает такие операции, как сверление, зенкерование, развертывание, растачивание, нарезание резьбы и т.п., выполняемые поочередно на каждом столе. В данном примере рассмотрен процесс сверления отверстия.

Рисунок С.2 - Механизм поворотного стола агрегатного станка

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения


1 - поворотный стол; 2 - зажимное приспособление; 3 - обрабатывающий центр

Рисунок С.2 - Механизм поворотного стола агрегатного станка


Деталь, для которой выполняют измерения, показана на рисунке С.3. Контролируемой характеристикой является отклонение D, рассчитанное по формуле С.1. Его область поля допуска на это отклонение представляет собой круг с диаметром 0,1 мм.

Рисунок С.3 - Грубый эскиз детали

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения


1 - положение отверстия; 2 - опорная точка

Рисунок С.3 - Грубый эскиз детали

Рисунок С.4 - Гистограмма значений характеристики D

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения


Рисунок С.4 - Гистограмма значений характеристики D


На рисунке С.4 показаны точки расположения центра отверстия, где (хГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, уГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения) - его целевое положение. Как видно из рисунка С.5 отклонение координаты х намного больше, чем координаты у. Стандартные отклонения положения центра отверстия по координатам х и у обозначены sГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения и sГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, соответственно, sГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=0,0177 и sГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=0,0050. Тогда индексы воспроизводимости процесса СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения(х)=0,94 и СГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения(у)=3,35. Воспроизводимость процесса по координате х намного меньше, чем по координате у.

Рисунок С.5 - Положение центра отверстия относительно целевой точки

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения


Рисунок С.5 - Положение центра отверстия относительно целевой точки


Причины такой изменчивости могут быть разными, например, изменчивость, связанная с зажимным приспособлением и т.д. Однако в данном случае изменчивость вызвана типом механизма поворотного стола (рисунок С.2). Низкая воспроизводимость процесса вызвана изменчивостью положения при остановке поворотного стола, что и приводит к изменчивости по оси х. Это приводит к частым поломкам агрегатного станка.

Фактически, выбор характеристики D в качестве контролируемой характеристики для этого процесса был неудачным.

Приложение D (справочное). Построение функции качества

Приложение D
(справочное)


Пример построения функции качества приведен в 8.2.

Во-первых, определяют ряд ограничивающих функций qГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения(ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения) для i= 1, 2, ... М. Эти функции определяют область поля допуска. Одна функция задает одно ограничение на допуск. Целевое значение хГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения с ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения1 задано в требованиях. Отклонение от целевого вектора xГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения (разность между измеренным значением и целевым значением для каждого М) вычисляют и обозначают ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.


Функции ограничений qГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения(ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения) (в примере 8.2, М=3) выбраны как линейные функции и имеют вид:

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения,


где bГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения - угловой коэффициент i-й функции; сГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения - свободный член i-й функции.


Для каждого отклонения вектора ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения определена ось ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения, где ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения. Ось начинается с t=0 в целевом значении xГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения и продолжается до пересечения с функциями qГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения. Для всех ограничивающих функций значение tГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения может быть вычислено из уравнения:

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.


Среди всех tГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения можно найти tГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.


На основе tГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения можно вычислить значение а(х), которое описывает отклонение от целевой точки:

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения.


Таким образом, q(x) можно привести к qГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=1 и qГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения=0,5, используя линейную функцию:

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения


Приложение ДА (справочное). Сведения о соответствии ссылочных международных стандартов ссылочным национальным стандартам Российской Федерации

Приложение ДА
(справочное)


Таблица ДА.1

Обозначение ссылочного международного стандарта

Степень соответствия

Обозначение и наименование соответствующего национального стандарта

ИСО 22514-1:2009

ITD

ГОСТ Р ИСО 22514-1-2012 Статистические методы. Управление процессами. Часть 1. Основные принципы

ИСО 22514-2:2013

-

*

* Соответствующий национальный стандарт отсутствует. До его утверждения рекомендуется использовать перевод на русский язык данного международного стандарта. Перевод данного международного стандарта находится в Федеральном информационном фонде технических регламентов и стандартов.

Примечание - В настоящей таблице использовано следующее условное обозначение степени соответствия стандартов:

IDT - идентичные стандарты.

Библиография

[1]

ISO/IEC Guide 99:2007 International vocabulary of metrology - Basic and general concepts and associated terms (VIM)

[2]

ISO 1101 Geometrical product specifications (GPS) - Geometrical tolerancing - Tolerances of form, orientation, location and run-out

[3]

ISO 9000 Quality management systems - Fundamentals and vocabulary

[4]

ISO/TR 22514-4 Statistical methods in process management - Capability and performance - Part 4: Process capability estimates and performance measures

[5]

Kotz S., & Lovelace C.R. Process Capability Indices in Theory and Practice. Arnold, 1998

[6]

Nishina K., Isaki Y., Kuzuya K. Selection of Process Characteristics from the Viewpoint of Application of Process Capability. Proceedings of International Conference on Quality '05 - Tokyo, 2005

[7]

Taam W., Subbaiah P., Liddy J.W. A note on Multivariate Capability Indices. J. Appl. Stat. 1993, 20 pp.339-351

[8]

Shahriari H., Hubele N.F., Lawrence F.P. A Multivariate Process Capability Vector. Proceedings of the 4th Industrial Engineering Research Conference. Institue of Industrial Engineers, (1995) pp.304-309

[9]

Wang F.K., Hubele N.F., Lawrence F.P., Miskulin J.D., Shahriari, H. Comparison of three Multivariate Process Capability Indices. Journal of Quality Technology. 2000, 32 (3) pp.263-275

[10]

Baillie D.H. Multivariate Acceptance Sampling. In: Frontiers in Statistical Quality Control 3, (Lenz H.-J., Wetherill G.B., Wilrich P.T.eds.). Physica-Verlag, Heidelberg, 1987, pp.83-115



УДК 658.562.012.7:65.012.122:006.354

ОКС 03.120.30

Т59

Ключевые слова: процесс, воспроизводимость и пригодность процесса, индексы воспроизводимости и пригодности, многомерная количественная характеристика, поле допуска, показатель воспроизводимости процесса, оценка воспроизводимости процесса, показатель пригодности процесса, оценка пригодности процесса




Электронный текст документа
подготовлен АО "Кодекс" и сверен по:
официальное издание
М.: Стандартинформ, 2016

ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения

Название документа: ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения

Номер документа: ИСО 22514-6-2014

Вид документа: ГОСТ Р

Принявший орган: Росстандарт

Статус: Действующий

Опубликован: Официальное издание. М.: Стандартинформ, 2016 год
Дата принятия: 29 октября 2014

Дата начала действия: 01 декабря 2015
Дата редакции: 01 октября 2016
ГОСТ Р ИСО 22514-6-2014 Статистические методы. Управление процессами. Часть 6. Статистики воспроизводимости процесса для многомерного нормального распределения
Данный документ представлен в виде сканер копии, которую вы можете скачать в формате или
Информация о данном документе содержится в профессиональных справочных системах «Кодекс» и «Техэксперт»
Узнать больше о системах