Приложение Б
(обязательное)
Математическая модель и алгоритм расчета
текущих выбросов при горении нефти и нефтепродуктов
на инертной почве
При горении нефти и нефтепродуктов, разлитых на инертной почве, необходимо учитывать впадины и возвышенности. Очевидно, что нефть и нефтепродукты сосредотачиваются во впадинах. Пусть количество впадин равно N, а количество горючего в любой из них М(гi). Тогда для любого отдельного очага горения имеем следующее выражение для выбросов поллютантов и тепла:
М(альфа i) = М(гi) К(альфа), Q(i) = q М(гi). (Б.1)
Общее количество поллютантов и теплоты, выброшенных в атмосферу:
N
М(альфа)_(г) = К(альфа) Е М(гi),
i=1
N
Q_(г) = q Е М(гi). (Б.2)
i=1
Разлитая на почве нефть скапливается в отдельных лужах (впадинах) и при зажигании горит в них так же, как и на водной подстилающей поверхности (см.п.4.2). Лунка имеет форму конуса с высотой h(i), радиуcом r(i) и полураствором угла альфа(i) при вершине. Кроме того, поскольку почва смачивается нефтепродуктами, то горение слоя нефти в лунке происходит до самого конца. Рассмотрим горение нефтепродуктов в i-ой лунке.
Скорость их сгорания определяется решением дифференциального уравнения сохранения массы нефтепродукта:
dМ(i)
----- = - ро(i) пи r(i)_2 омега (z). (Б.3)
dt
С начальным условием:
М(i)(0) = М(i0). (Б.4)
Величину М(i) можно определить по формуле:
пи r(i)_3
М(i) = ро(i) --------- ctg альфа(i). (Б.5)
3
Из (Б.5) находим:
3М(i)
r(i) = [---------------------]_(1/3). (Б.6)
пи ро(i) сtg альфа(i)
Подставляя (Б.6) в (Б.3) и интегрируя по t, получим величину текущей массы нефтепродукта в i-ой лунке:
М(i)= [М(i0)_(1/3) -
ро(i) пи омега(zi) 3
- ------------------ (-------------------- )_(2/3) t]_3. (Б.7)
3 пи ро(i) ctg альфа(i)
Очевидно, что время горения в i-ой лунке равно:
3_(1/3) М(i0)_(1/3) (ctg альфа (i))_(2/3)
t(iг) = ------------------------------------------ (Б.8)
ро(i)_(1/3) пи _(1/3) омега(zi)
Величина массы топлива, сгоревшего к моменту времени t, равна:
М(гi) = (М(i0) - М(i)) = М(i0) - [М(i0)_(1/3) -
ро(i) пи омега(zi) 3
- ----------------- (-------------------- )_(2/3) t]_3. (Б.9)
3 пи ро(i) ctg альфа(i)
Зная коэффициенты эмиссии К(альфа), получаем выражение для выброса альфа-поллютанта из i-ой лунки в любой момент времени:
М(альфа i) = (М(io) - М(i)) К(альфа) = {М(i0) - [М(i0)_(1/3) -
ро(i) пи омега(zi) 3
- ----------------- (-------------------- )_(2/3) t]_3} К(альфа)
3 пи ро(i) ctg альфа(i)
(Б.10)