Приложение А
(обязательное)
Математическая модель и алгоритм расчета текущих
выбросов поллютантов в атмосферу для
низовых лесных пожаров
Довольно часто встречается ситуация, когда пожары продолжаются несколько недель и даже несколько месяцев. В результате возникает задымленность лесных территорий, по причине которой прекращаются авиарейсы на местных авиалиниях и плавание судов по рекам. Поэтому представляет интерес прогноз выбросов поллютантов и тепла для любых моментов времени.
На основании законов сохранения массы и энергии загрязняющих компонентов для определения массы выбросов, теплоты и контура лесного пожара необходимо решать уравнения
dQ
---- = интеграл q K омега(n) m(3) ds, (А.1)
dt L
dM(альфа)
-------- = интеграл К(альфа) K омега(n) m(3) ds, (А.2)
dt L
d фи ¦ ¦
---- + омега(n) ¦grad фи¦ = 0, (А.3)
dt ¦ ¦
с соответствующими начальными условиями
М(альфа)(0) = М(альфа 0),
¦
Q(0) = Q(0), фи¦ = фи(0) (x,y). (А.4)
¦t=0
Здесь (А.1) - (А.3) интегро-дифференциальные уравнения для определения Q(t), М(альфа)(t) и контура лесного пожара фи = фи(0)(x,y,t). Решение данной системы интегро-дифференциальных уравнений представляет значительные математические трудности.
В данном приложении дается упрощенная полуэмпирическая математическая модель и методика расчета выбросов от низовых лесных пожаров.
Считается, что очаг лесного пожара представляет собой плоский источник поллютантов, который увеличивается с ростом времени. Примем, что контур лесного пожара в любой момент времени в неподвижной системе координат описывается эллипсом (рис.А.1):
(х - х(0))_2 y_2 (омега (А) + омега(В)) t
------------ + ---- = 1, а = ------------------------- ,
а_2 b_2 2
(омега(А) - омега(В))t
b = омега (С) t, Х(0) = ---------------------- . (А.5)
2
Периметр и площадь этого эллипса определяются по формулам:
L = пи [1.5 (a + b) - кв.корень ab], (А.6)
пи
S = пи ab = -- (омега (А) + омега(В)) омега (С) t_2. (А.7)
2
Известно, что сухое ЛГМ сгорает почти полностью, т.е. К = 1, а К(н) = 0, в то время как при определенном (предельном) влагосодержании W = W(*), прогресс горения прекращается, т.е. К = 0, а К(н) = 1. Исходя из этих физических соображений, будем считать, что
W(*) - W
К = -------- , (А.8)
W(*)
где W - влагосодержание ЛГМ.
Для низовых лесных пожаров величина W(*) = 0.13, а К примерно 0.5.
Если предположить, что запас m(з) не меняется по периметру контура лесного пожара, а К(альфа) и скорость распространения не зависят от времени, то, разбивая контур на N равных частей и подставляя в (3.7) формулы (А.5) и (А.7), получаем после интегрирования следующие выражения для массы альфа- загрязняющего компонента:
(омега(А) + омега(В))
М(альфа) = КК(альфа) m(з) пи {1.5[------------------- + омега(С)] -
2
(омега(А) + омега(В)) N
- кв.корень(-------------------- омега(С)} t_2 Е омега(ni). (А.9)
2 i=1
Здесь омега(ni) - значения скорости распространения лесного пожара, соответствующее i-ой части периметра эллипса (см.рис.А.1)