Сравнение исходного и восстановленных спектров
Индекс j | Энергия E | Спектр | |||
Априорный | Вычисленный методом | ||||
Y.Su | Тихонова А.Н. | обр. матр. | |||
1 | 0,37 | 1,768 | 1,784 | 1,851 | -0,088 |
2 | 0,748 | 0,503 | 0,731 | 0,671 | 0,0 |
3 | 1,1216 | 0,328 | 0,149 | 0,137 | -0,802 |
4 | 1,496 | 7,36Е-2 | 1,56Е-2 | 1.45Е-2 | -1,1Е-3 |
5 | 1,87 | 9,6 Е-4 | 2,28Е-4 | 2,13Е-4 | 2,8434 |
При решении некорректных задач обычно рассматриваются два случая. В первом задается погрешность в правой части (векторе ) и во втором - погрешность задается правой части и ядре уравнения (3). В представленном документе ограничиваются первым случаем. Вместе с тем, и в том и в другом случаях в работе [3] разработан устойчивый метод решения задачи. Однако для рассматриваемой задачи могут быть использованы и другие методы: метод N. Sconfield [5], Y. Su [6], Н. Fabian [7]. Эти методы отличаются от метода работы [2] тем, что они требуют строгой положительности решения, что полностью отвечает рассматриваемой задаче. Между собой эти методы отличаются определенным алгоритмом, суть которого сводится к поправке диагональных элементов матрицы. Последнее определяет скорость сходимости задач, которые решают, используя итерационные процедуры. Ниже приведены алгоритмы указанных методов, реализация которых осуществляется пошагово, при этом вектору
в уравнении (4) соответствует вектор
в методах I и II, а вектору правой части
соответствует вектор
:
I. Метод N.E. Scofield | II. Метод Y.SU |
1. Полагают | 1. Полагают |
2. Выражают | 2. Выражают |
3. Находят | 3. Находят |
4. Выражают | 4. Выражают |
5. Следующая итерация (возвращаются к шагу 2) | 5. Следующая итерация (возвращаются к шагу 2) |
В работе [7] исходное уравнение имеет аналогичный вид:
| (5) |
где - элемент матрицы, соответствующей матричному элементу
матрицы
в уравнении (4); искомый вектор
- вектору
; вектор правой части
- вектору
. Искомый вектор
в этой работе находят из уравнения:
| (6) |
в котором нулевое приближение искомого вектора находят с помощью единичной диагональной матрицы
из уравнения:
| (7) |
Это приближение в общем случае не удовлетворяет уравнению (5), но дает возможность оценить нулевое приближение вектора :
| (8) |
что позволяет получить поправочные диагональные элементы матрицы :
| (9) |