Совет Министров Республики Хакасия образуется Верховным Советом Республики Хакасия на первой его сессии и подотчетен ему. Полномочия Совета Министров определяются Конституцией Республики Хакасия и Законом о Совете Министров Республики Хакасия.
После принятия Верховным Советом заявления Совета Министров Республики Хакасия о сложении его полномочий перед Верховным Советом Республики Хакасия Председатель Верховного Совета вносит (представляет) Верховному Совету кандидатуру на пост Председателя Совета Министров Республики Хакасия. Кандидатура на пост Председателя Совета Министров может быть выдвинута народными депутатами, если Председатель Верховного Совета не использовал свое право выдвижения.