Р 1323565.1.024-2019 Информационная технология (ИТ). Криптографическая защита информации. Параметры эллиптических кривых для криптографических алгоритмов и протоколов

     4.1 Математическое описание

Эллиптическая кривая представлена в форме скрученной кривой Эдвардса, определенной над конечным простым полем (где р - простое число, р>3), если она описывается множеством пар чисел (u, v), u, v, удовлетворяющих уравнению

,                                                          (2)

где e, d , ed(e-d) не сравнимо с нулем по модулю p.

Эллиптическая кривая, представленная в форме скрученной кривой Эдвардса, имеет эквивалентное представление в канонической форме, которая задается соответствующими параметрами a и b. Параметры a, b и e, d связаны следующими соотношениями:

,

,

                                                                                                                         (3)

,

.

Преобразования координат при этом задаются следующими соотношениями:

,

      (4)

.