В настоящих рекомендациях использованы вычисления в группе точек эллиптической кривой, определенной над конечным простым полем . Параметрами эллиптической кривой являются:
3 - простое число, определяющее конечное простое поле ;
, - коэффициенты эллиптической кривой.
Эллиптическая кривая задается в короткой форме Вейерштрасса следующим сравнением
, (1)
где - бесконечно удаленная точка.
На эллиптической кривой задается точка , определяемая:
- своими координатами , удовлетворяющими сравнению
; (2)
- своим порядком - простым числом , для которого выполнено условие
. (3)
Параметры эллиптической кривой , а также точка и ее порядок должны удовлетворять требованиям, накладываемым ГОСТ Р 34.10 на параметры эллиптических кривых при .