ГОСТ Р 59368.1-2021 Вибрация и удар. Экспериментальное определение механической подвижности. Часть 1. Общее руководство и требования к преобразователям

     4 Динамические частотные характеристики конструкции

4.1 Описание динамического поведения конструкции

Силы, действующие на конструкцию, вызывают ее вибрацию, и наоборот, кинематическое возбуждение конструкции вызывает появление сил в точках ее крепления. Для описания динамического поведения конструкции удобно использовать частотные характеристики, которые представляют собой частотно-зависимые отношения между силой (моментом силы), возбуждающей вибрацию конструкции и приложенной в ее -й точке, и вибрационным откликом конструкции в ее -й точке. При совпадении точек () частотную характеристику называют входной, при несовпадении () - переходной.

Примечание 1 - Для ряда практических задач (например, в области виброакустики) для описания динамических свойств конструкции знание динамической частотной характеристики, как она определена в 3.1, может быть избыточным. Так, часто возбуждение и отклик на него подлежат анализу в полосах частот (октавных, третьоктавных и т.д.). В этом случае достаточно описать поведение конструкции через ее передаточные свойства в соответствующих полосах.

В настоящем стандарте рассматриваются частотные характеристики только для конструкций, обладающих свойством линейности, т.е. такой связью между возбуждением и откликом, при котором выполняется принцип суперпозиции.

Примечание 2 - Принцип суперпозиции может быть сформулирован следующим образом: если в двух отдельных экспериментах входному воздействию будет соответствовать отклик на выходе , а входному воздействию - отклик , то считают, что принцип суперпозиции выполнен, если входному воздействию будет соответствовать отклик . Данное условие должно выполняться для любых , , и , где и - произвольные константы.

Примечание 3 - Прямая проверка выполнения принципа суперпозиции малопригодна с практической точки зрения, поэтому контроль линейности обычно осуществляют, проводя измерения отклика в некотором диапазоне входных воздействий. Если отношение между величинами отклика и возбуждения не зависит от уровня возбуждения, то систему можно рассматривать как линейную. По сути, эта процедура является контролем пропорциональности между возбуждением и откликом

Примечание 4 - Движение конструкции, обладающей свойством линейности, может быть описано системой линейных уравнений, число которых совпадает с числом степеней свободы.

Знание частотной характеристики позволяет прогнозировать отклик конструкции по заданному возбуждению. В случае линейной конструкции частотная характеристика не зависит от уровня возбуждения, поэтому использовать частотную характеристику для прогнозирования отклика можно только при условии, что уровень возбуждения не выводит конструкцию за пределы диапазона линейности.

Как правило, реальные конструкции обладают инерционностью, т.е. реакция конструкции следует за входным воздействием с некоторым запаздыванием. Чтобы передать инерционные свойства конструкции, частотную характеристику представляют в виде комплексной функции частоты. Таким образом, в каждой своей точке частотная характеристика определена парой величин - модулем (mod) и фазовым углом (ph) или действительной (Re) и мнимой (lm) частями комплексной величины.

Еще одним свойством линейных конструкций, которое часто используют при измерениях частотных характеристик, является принцип взаимности, согласно которому частотная характеристика для двух выбранных точек конструкции не зависит от того, к какой точке приложено возбуждение, а в какой измерен отклик, и сохраняется при перемене точек возбуждения и измерения местами. Из данного принципа следует, что для линейных конструкций нет необходимости разделения на точки возбуждения и точки отклика, и их можно рассматривать в единой совокупности как точки измерений (см. 4.3).

4.2 Виды частотных характеристик

Силовое возбуждение конструкции может представлять собой действие поступательной силы (Н) или момента сил (Н·м). Отклик конструкции (ее вибрация) может выражаться в единицах ускорения (м/с), скорости (м/с) или перемещения (м) прямолинейной или угловой вибрации. Частотные характеристики принято классифицировать по величинам, характеризующим вибрацию, как показано в таблице 1.

Таблица 1 - Определение частотных характеристик

Примечания

1 Как видно из таблицы 1, при определении частотной характеристики не делают различия между поступательной силой и моментом силы, а также между прямолинейной и угловой вибрацией. Какие именно виды силового возбуждения и отклика имеются в виду следует из конкретной измерительной задачи.

2 Если в механической системе присутствует жидкая или газообразная среда, то при необходимости отклик на силовое воздействие может быть определен через скалярные характеристики этой среды - давление или объемную скорость.

Прямые частотные характеристики (так же, как и обратные) связаны между собой теми же соотношениями, что и соотношения между определяющими их величинами вибрации. Учитывая то, что из одной прямой частотной характеристики легко получить любую другую, в дальнейшем в настоящем стандарте рассматривается только одна из них - механическая подвижность вместе с соответствующей ей обратной частотной характеристикой - импедансом .

Пример - Ускорение и скорость для гармонической вибрации на частоте связаны между собой соотношением , где - мнимая единица, т.е. они сдвинуты друг относительно друга на фазовый угол . Таким же соотношением связаны между собой ускоряемость и подвижность в точке . На рисунке 1 показан пример результата экспериментального определения механической подвижности (модуля и фазового угла), а на рисунках 2 и 3 - соответствующие этой характеристике ускоряемость и динамическая податливость (модули и фазовые углы) соответственно.

- модуль подвижности, м/(Н·с); - фазовый угол подвижности, градусы; - эффективная масса (модуль); - динамическая податливость (модуль); - частота, Гц

Рисунок 1 - Типичный график механической подвижности, построенный по результатам эксперимента