ГОСТ Р 27.010-2019 (МЭК 61703:2016) Надежность в технике. Математические выражения для показателей безотказности, готовности, ремонтопригодности

     6 Математические модели и выражения

6.1 Система

6.1.1 Общие положения

Диаграмма состояний, приведенная на рисунке 14, использована для пояснения терминов. Система состоит из двух резервированных восстанавливаемых компонентов A и B. Система имеет только четыре состояния: три работоспособных состояния, из которых два критичные, и единственное критичное неработоспособное состояние. Этой простой системы достаточно для иллюстрации понятий коэффициентов готовности и неготовности, вероятности отказа и безотказной работы, интенсивности отказов, плотности распределения условных и безусловных параметров потока отказов.

     
Рисунок 14 - Диаграмма состояний для простой системы с нагруженным резервом

В данной диаграмме состояний не сделаны предположения о правилах перехода, позволяющих системе перейти в момент времени из состояния в другое состояние . В общем случае это зависит от состояний и , а также от продолжительности состояния до перехода и способа достижения состояния . Поэтому, кроме отдельных случаев, не существует простых аналитических выражений для показателей готовности, следует применять метод моделирования Монте-Карло.

Часто интенсивности отказов и ремонтов компонент можно считать постоянными, диаграмма состояний тогда принимает вид марковской диаграммы (ГОСТ Р МЭК 61165), допускающей аналитические выражения. В этом случае правила перехода из состояния в состояние описаны постоянными интенсивностями перехода, которые зависят только от состояний и . Тогда, если компонентам A и B в вышеупомянутом примере соответствуют постоянные интенсивности отказов (, ) и ремонтов (, ), рисунок 14 может быть представлен в виде марковской диаграммы, приведенной на рисунке 15.

Данную марковскую диаграмму используют для вывода математических выражений, применимых, если справедливы предположения марковской модели. Алгоритмы доступны для вычисления вероятности различных состояний. На рисунке 16 показано типичное изменение вероятностей состояний во времени. Приведенные кривые соответствуют следующим параметрам: =2(года) =3(года) и 10(лет).

Интенсивность отказов выбрана высокой, а интенсивность ремонтов - относительно низкой; это приводит к довольно низкому коэффициенту готовности, но позволяет четко визуализировать переходный период до достижения асимптотических значений.

6.1.2 Выражения, относящиеся к коэффициенту готовности

6.1.2.1 Мгновенный коэффициент готовности и мгновенный коэффициент неготовности

В соответствии с определением мгновенный коэффициент готовности является вероятностью того, что в данный момент времени объект находится в состоянии, обеспечивающем его функционирование в соответствии с установленными требованиями.

В соответствии с определением работоспособное состояние - это состояние, в котором объект способен функционировать в соответствии с установленными требованиями.

     
Рисунок 15 - Марковская диаграмма для простой системы с нагруженным резервом

     
Рисунок 16 - График зависимости от времени вероятности состояний для марковской модели, представленной на рисунке 15

Поэтому мгновенный коэффициент готовности - вероятность того, что объект находится в работоспособном состоянии в момент времени :

, где - вероятность работоспособного состояния в момент времени .

Аналогично мгновенный коэффициент неготовности является вероятностью того, что объект находится в неработоспособном состоянии в момент времени :

(неработоспособное состояние в момент времени );