ГОСТ 34.10-2018 Информационная технология (ИТ). Криптографическая защита информации. Процессы формирования и проверки электронной цифровой подписи (с Поправкой)

     5.2 Математические определения

Эллиптической кривой Е, определенной над конечным простым полем (где 3 - простое число), называется множество пар чисел (х, у), х, , удовлетворяющих тождеству

,                                              (1)

где a, и не сравнимо с нулем по модулю р.

Инвариантом эллиптической кривой называется величина J(E), удовлетворяющая тождеству

.                                        (2)

Коэффициенты а, b эллиптической кривой Е по известному инварианту J(E) определяются следующим образом:

                                                       (3)

где , или 1728.

Пары (х, у), удовлетворяющие тождеству (1), называются "точками эллиптической кривой Е"; х и у - соответственно х- и у-"координатами точки".

Точка эллиптической кривой обозначается или просто . Две точки эллиптической кривой равны, если равны их соответствующие х- и у-координаты.

На множестве всех точек эллиптической кривой E введем операцию сложения, которую будем обозначать знаком "+". Для двух произвольных точек и эллиптической кривой Е рассмотрим несколько случаев.

Для точек и , координаты которых удовлетворяют условию , их суммой называется точка , координаты которой определяются сравнениями

                                      (4)

где .