ГОСТ 12.2.085-2017 Арматура трубопроводная. Клапаны предохранительные. Выбор и расчет пропускной способности (с Поправками)

Приложение Е
(рекомендуемое)

     
Расчет пропускной способности ПК

Е.1 Метод прямого интегрирования
     

    Е.1.1 Общие положения

Метод прямого интегрирования является универсальным методом расчета пропускной способности, применимым при сбросе всех видов как однофазных, так и многофазных газожидкостных сред, а также сред, претерпевающих фазовые превращения. Метод рекомендуется применять при сбросе однофазных сред с поведением, значительно отличающимся от моделей идеальной жидкости или идеального газа, в том числе при сбросе жидкости при очень высоких давлениях (много больше критического), при сбросе жидкости или газа с термодинамическими параметрами вблизи критической точки, при сбросе газов из суперкритической области. Также данный метод рекомендуется применять при сбросе многокомпонентных газожидкостных сред с сильно отличающимися компонентами, при сбросе сред с ретроградной конденсацией.

Описанные далее другие методы расчета для различных случаев поведения сбрасываемых сред фактически вытекают из метода прямого интегрирования с учетом описывающих данные случаи уравнений состояния.

Е.1.2 Расчет пропускной способности методом прямого интегрирования

Из уравнения сохранения энергии при течении через идеальное сопло (штуцер) с учетом термодинамического соотношения и условия постоянства энтропии следует формула

.                                       (Е.1.1)

Уравнение (Е.1.1) требует только расчета плотности среды в зависимости от давления при постоянной энтропии, что позволяют многие термодинамические библиотеки, таблицы и диаграммы.

Метод прямого интегрирования заключается в расчете интеграла в уравнении (Е.1.1) численными методами, с одновременным определением характера течения и верхнего предела интегрирования. Интеграл в (Е.1.1) и величину рассчитывают как функции от , когда убывает от до (либо до значения (, ), указанного изготовителем). Если величина () имеет максимумы внутри данного отрезка, то первый, ближайший к максимум, соответствует критическому давлению и критическому режиму течения. Если же величина () монотонно возрастает на всем отрезке, то имеет место докритический режим течения.

Соответственно для критического течения

.                                   (Е.1.2)

Для докритического течения

.                                    (Е.1.3)

Для расчета интеграла в формулах (Е.1.1)-(Е.1.3) отрезок [, ] следует разделить на интервалы и рассчитать с использованием квадратурных формул. При использовании формулы трапеций и разделении [, ] на интервалов [, ], 1 ... , , уравнение метода прямого интегрирования имеет вид

,                 (Е.1.4)

где .

Рассчитывая последовательно слагаемые, добавляя их к сумме в формуле (Е.1.4), определяя значения для давлений , 1 ... и проверяя, когда они начинают уменьшаться, за один проход определяют:

- характер течения (критическое или докритическое);

- критическое давление (для случая критического течения);

- массовый расход .

Учитывая, что при сбросе сред с фазовыми превращениями критическое давление часто (особенно при вскипании) находится на границе фазовой диаграммы, при расчете таких случаев методом прямого интегрирования по формуле (Е.1.4), в набор точек следует включать точки пересечения изоэнтропы , с границами фазовой диаграммы.

Из уравнения (Е.1.1) следует, что при критическом режиме течения

,                                     (Е.15)