ГОСТ Р 57700.15-2018 Численное моделирование физических процессов. Численное моделирование ламинарных течений вязких жидкостей и газов. Валидация ПО

     4 Общие положения

4.1 ПО, предназначенное для численного моделирования ламинарных течений жидкости или газа, должно адекватно интегрировать по пространству и времени или только по пространству уравнения математической модели, описывающей ламинарное дозвуковое течение жидкости и газа.

4.2 В данном стандарте рассматриваются течения трех типов, являющиеся частными случаями ламинарного дозвукового течения:

- несжимаемое течение;

- слабосжимаемое течение;

- сжимаемое течение.

4.3 Валидация ПО, предназначенного для численного моделирования ламинарных течений жидкости или газа, осуществляется путем решения эталонных задач и тестовых задач, представляющих интерес конечного потребителя ПО КМ (ГОСТ Р 8.883-2015, пункт 6.5.5).

4.4 Результатом решения эталонной задачи являются набор характеристик, определяющих решение задачи. Отклонение численного результата от эталонного, выраженного в некоторой норме, называют погрешностью вычислений. Возможные источники погрешности (причины отклонения) следующие:

- несоответствие математической модели рассматриваемым процессам;

- погрешность в граничных условиях;

- погрешность в начальных условиях;

- погрешность аппроксимации дифференциальных уравнений разностными схемами;

- ошибки округления чисел в компьютере;

- погрешность самого эталонного результата, если он получен экспериментально.

4.5 Несоответствие математической модели рассматриваемым процессам

При упрощении математической модели или при незнании реальных физических процессов в среде точность описания моделью реального течения может быть снижена.

4.6 Погрешность в граничных условиях

Любое численное моделирование ламинарных течений производится в ограниченной области расчета, на границах которой задаются граничные условия. Эти условия не всегда точно соответствуют реальным условиям в соответствующих точках пространства. Например, в численной постановке на входе в расчетную область задается постоянная скорость, тогда как в эксперименте имеет место некоторое распределение скорости по входному сечению. То же самое возможно и с другими характеристиками течения.

4.7 Погрешность в начальных условиях

При решении нестационарных задач правильное задание начальных условий важно для адекватного воспроизведения развития течения во времени. Поэтому при отклонении заданных начальных условий (начальных распределений скорости, давления, температуры и т.д.) от реальных в каждый момент времени будет наблюдаться отклонение значения наблюдаемой характеристики течения от эталонного значения этой характеристики.

4.8 Погрешность аппроксимации дифференциальных уравнений разностными схемами. Дискретизация уравнений математической модели неизбежно вносит погрешность в результат моделирования. Теоретическому рассмотрению данного вопроса посвящено много работ, например [1], [2]. Эта погрешность зависит от используемого численного метода и используемой конечно-разностной схемы. Обычно погрешность метода/схемы выражается как . Здесь - средний размер расчетной ячейки, - шаг интегрирования дифференциальных уравнений по времени. Отсюда следует, что расчетная сетка должна обеспечивать минимальную погрешность аппроксимации дифференциальных уравнений, а в нестационарных задачах шаг интегрирования по времени должен правильно воспроизводить эволюцию рассматриваемого течения. Именно на минимизацию погрешности аппроксимации направлены исследования сходимости решения по сетке и по шагу интегрирования дифференциальных уравнений по времени.

4.9 Ошибки округления чисел в компьютере

Как правило, это не вносит значимой погрешности в результат моделирования, если численный метод интегрирования дифференциальных уравнений устойчив. В противном случае погрешность округления "накапливается", и это может приводить к неустойчивости решения.

4.10 Погрешность самого эталонного результата, если он получен экспериментально

Данный тип погрешности определяется согласно стандартным методикам определения ошибки эксперимента.