ГОСТ Р 50779.60-2017 (ИСО 13528:2015) Статистические методы. Применение при проверке квалификации посредством межлабораторных испытаний (с Поправкой)

Приложение С
(обязательное)

     
Робастный анализ

С.1 Введение

Межлабораторные сравнительные испытания представляют собой особый анализ данных. В то время как большинство межлабораторных сравнительных испытаний представляют данные, подчиняющиеся унимодальному и приблизительно симметричному распределению в задачах проверки квалификации, большая часть наборов данных включает часть результатов, неожиданно далеко отстоящих от основного набора данных. Причины появления таких данных могут быть различными: например, появление новых, менее опытных участников проверки, появление новых и, возможно, менее точных методов измерений, непонимание некоторыми участниками инструкции или неправильная обработка образцов. Такие отличающиеся результаты (выбросы) могут быть весьма изменчивы, в этом случае применение традиционных статистических методов, в том числе вычисление среднего арифметического и стандартного отклонений, может дать недостоверные результаты.

Провайдерам рекомендуется (см. 6.5.1) использовать статистические методы, устойчивые к выбросам. Большинство таких методов предложено в книгах по математической статистике, и многие из них успешно использованы в задачах проверки квалификации. Обычно робастные методы обеспечивают дополнительную устойчивость при обработке данных из асимметричных распределений с выбросами.

В данном приложении описано несколько простых в применении методов, используемых в задачах проверки квалификации и имеющих различные возможности в отношении определения устойчивости оценок при наличии данных из загрязненных совокупностей (например, эффективности и пороговой точки). Методы представлены в порядке возрастания сложности (первый - самый простой, последний - самый сложный), и в порядке убывания эффективности, поэтому наиболее сложные оценки требуют доработки для повышения их эффективности.

Примечание 1 - В приложении D приведена дополнительная информация об эффективности, пороговых точках и чувствительности к небольшим модам - трем важным показателям различных робастных методов определения оценки функционирования.

Примечание 2 - Робастность является свойством алгоритма определения оценки, а не свойством полученных оценок, поэтому не совсем корректно называть средние значения и стандартные отклонения, рассчитанные с помощью такого алгоритма, робастными. Однако, чтобы избежать использования чрезмерно громоздких терминов, в настоящем стандарте применены термины "робастное среднее" и "робастное стандартное отклонение". Следует учитывать, что это означает оценки среднего или стандартного отклонения, полученные в соответствии с робастным алгоритмом.

С.2 Простые устойчивые к выбросам оценки для среднего и стандартного отклонений совокупности
     

    С.2.1 Медиана

Медиана является наиболее простой, высоко устойчивой к выбросам оценкой среднего для симметричного распределения. Обозначим медиану . Для определения по совокупности из данных необходимо:

i) расположить данных в порядке неубывания:

, , ..., ;

ii) вычислить

               (С.1)

С.2.2 Абсолютное отклонение от медианы MADe

Абсолютное отклонение от медианы MADe(x) обеспечивает определение оценки стандартного отклонения генеральной совокупности для данных из нормального распределения и является высоко устойчивым при наличии выбросов. Для определения MADe(x) вычисляют:

i) абсолютные значения разностей (=1, ..., )

;                                                        (C.2)

ii) MADe(x)

.                                               (C.3)

Если у половины или большего количества участников результаты совпадают, то MADe(x)=0, и следует использовать оценку nlQR в соответствии с С.2.3, стандартное отклонение, полученное после исключения выбросов, или процедуру, описанную в С.5.2.

С.2.3 Нормированный межквартильный размах nlQR

Данный метод определения робастной оценки стандартного отклонения аналогичен методу определения MADe(x). Эту оценку получить немного проще, поэтому ее часто используют в программах проверки квалификации. Данную оценку определяют как разность 75-го процентиля (или 3-го квартиля) и 25-го процентиля (или 1-го квартиля) результатов участника. Данную статистику называют нормированным межквартильным размахом nlQR и вычисляют по формуле

,                                       (С.4)